Subgroups — #35559452

Order 21248.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24909326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24909265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128252	—	2	1	no	—
14	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581737	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581735	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128049	—	2	1	no	—
19	#19127938	—	2	1	no	—
20	#19127938	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127795	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13050580	—	2	1	no	—
25	#19127793	—	2	1	no	—
26	#19127783	—	2	1	no	—
27	#19127783	C₂²	1	2	yes	—
28	#107×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#103×D₈₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127526	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127503	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127476	C₂²	1	2	yes	—
38	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#366×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13050591	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
47	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
48	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14581789	—	2	1	no	—
54	#14581781	—	4	1	no	—
55	#14581767	—	2	2	no	—
56	#14581767	—	4	1	no	—
57	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
60	#14581757	—	2	1	no	—
61	#14581757	—	4	1	no	—
62	#14581754	—	2	2	no	—
63	#14581754	—	4	1	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
66	C₄²×D₈₃	—	4	1	no	—
67	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14581737	—	2	4	no	—
69	#14581735	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14581725	—	2	1	no	—
73	#14581717	—	2	1	no	—
74	#14581716	—	2	1	no	—
75	#14581715	—	2	1	no	—
76	#14581712	—	2	2	no	—
77	#14581712	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13050591	—	8	4	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
93	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
106	Dic₃₃₂	#41	1	2	yes	complemented
107	#13050580	—	2	4	no	—
108	D₆₆₄	—	2	2	no	—
109	D₆₆₄	—	2	2	no	—
110	D₆₆₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
132	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
133	Q₁₆×C₈₃	#41	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	D₃₃₂	—	4	2	no	—
160	D₃₃₂	—	4	2	no	—
161	D₃₃₂	—	8	2	no	—
162	D₃₃₂	—	8	4	no	—
163	D₃₃₂	—	8	2	no	—
164	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
170	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
171	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
172	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
173	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
174	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₈₃	#509	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₈₃	#510	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
193	Dic₈₃	—	2	1	no	—
194	Dic₈₃	—	2	1	no	—
195	Dic₈₃	—	2	1	no	—
196	Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	Dic₈₃	—	8	1	no	—
198	#33672	—	83	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₃	#3100	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
202	D₈₃	—	2	2	no	—
203	D₈₃	—	16	2	no	—
204	#3169	—	83	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
206	#2232	—	83	2	no	—
207	#2227	—	83	1	no	—
208	#2227	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2207	—	83	1	no	—
210	#2207	—	83	1	no	—
211	#2185	—	83	2	no	—
212	#2175	—	83	2	no	—
213	#2175	—	83	2	no	—
214	#2163	—	83	1	no	—
215	C₈₃	#33672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
217	#532	—	166	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
220	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
221	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	#493	—	83	1	no	—
223	#486	—	166	1	no	—
224	#466	—	83	2	no	—
225	#466	—	166	1	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
231	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₈	—	83	2	no	—
233	C₄×D₈	—	166	1	no	—
234	C₂×#107	—	83	1	no	—
235	C₂×#103	—	166	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
237	#366	—	83	2	no	—
238	#366	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
240	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#358	—	83	2	no	—
242	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
243	#357	—	83	2	no	—
244	#357	—	83	2	no	—
245	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
246	#346	—	83	2	no	—
247	C₂×#41	—	332	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈	—	83	2	no	—
255	C₂×D₈	—	166	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	#127	—	166	1	no	—
260	#124	—	332	1	no	—
261	#121	—	332	1	no	—
262	#121	—	166	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
269	C₄×D₄	—	332	1	no	—
270	C₄×D₄	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
275	SD₃₂	—	166	4	no	—
276	SD₃₂	—	166	4	no	—
277	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
278	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
279	#107	—	2	1	no	—
280	#107	—	83	1	no	—
281	#107	—	166	1	no	—
282	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
284	#103	—	2	1	no	—
285	#103	—	166	1	no	—
286	#103	—	166	1	no	—
287	#103	—	166	1	no	—
288	#102	—	166	2	no	—
289	#102	—	166	2	no	—
290	C₄×C₈	—	83	1	no	—
291	C₄×C₈	—	83	1	no	—
292	C₄×C₈	—	83	1	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	664	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
301	C₂×D₄	—	332	2	no	—
302	C₂×D₄	—	332	1	no	—
303	C₂×D₄	—	332	1	no	—
304	C₂×D₄	—	166	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
311	Q₁₆	—	2	1	no	—
312	Q₁₆	—	83	2	no	—
313	Q₁₆	—	166	4	no	—
314	Q₁₆	—	166	1	no	—
315	Q₁₆	#13050591	1	2	yes	complemented
316	D₈	—	332	2	no	—
317	D₈	—	166	2	no	—
318	D₈	—	166	2	no	—
319	C₂×C₈	—	332	1	no	—
320	C₂×C₈	—	83	1	no	—
321	C₂×C₈	—	83	1	no	—
322	C₂×C₈	—	166	1	no	—
323	C₂×C₈	—	166	1	no	—
324	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	332	1	no	—
339	C₄²	—	332	1	no	—
340	C₄²	—	332	1	no	—
341	C₄²	—	83	1	no	—
342	C₄²	—	83	1	no	—
343	C₄²	—	83	1	no	—
344	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₁₆	—	2	2	no	—
346	C₁₆	—	166	2	no	—
347	C₂³	—	332	2	no	—
348	C₂³	—	83	1	no	—
349	Q₈	—	2	2	no	—
350	Q₈	—	4	1	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	Q₈	—	332	4	no	—
353	Q₈	—	332	1	no	—
354	Q₈	—	166	2	no	—
355	D₄	—	332	2	no	—
356	D₄	—	332	2	no	—
357	D₄	—	664	2	no	—
358	D₄	—	664	4	no	—
359	D₄	—	664	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	4	no	—
364	C₂×C₄	—	332	1	no	—
365	C₂×C₄	—	332	1	no	—
366	C₂×C₄	—	83	1	no	—
367	C₂×C₄	—	83	1	no	—
368	C₂×C₄	—	83	1	no	—
369	C₂×C₄	—	664	2	no	—
370	C₂×C₄	—	664	4	no	—
371	C₂×C₄	—	166	2	no	—
372	C₂×C₄	—	166	2	no	—
373	C₂×C₄	—	166	1	no	—
374	C₂×C₄	—	166	1	no	—
375	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	166	1	no	—
380	C₈	—	166	1	no	—
381	C₈	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₈	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	—	83	2	no	—
384	C₂²	—	664	2	no	—
385	C₂²	—	664	2	no	—
386	C₂²	—	664	2	no	—
387	C₂²	—	166	1	no	—
388	C₂²	—	166	1	no	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	332	2	no	—
395	C₄	—	664	1	no	—
396	C₄	—	166	1	no	—
397	C₄	—	166	1	no	—
398	C₄	—	166	1	no	—
399	C₄	#19128143	1	2	yes	—
400	C₄	#19128214	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19128500	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	1328	2	no	—
403	C₂	—	166	2	no	—
404	C₂	#24917465	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#509×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#19128143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2227	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24918043	C₂
hypercenter	#2227	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33672
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24909645	C₂	semidirect
4. #24909612	C₂	semidirect
5. #24909504	C₂	semidirect
6. #24909503	C₂	semidirect
7. #24909381	C₂	semidirect
8. #24909330	C₂	semidirect
9. #24909326	C₂	semidirect
10. #24909265	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2227	C₂	semidirect
106. Dic₃₃₂	#41	semidirect
133. Q₁₆×C₈₃	#41	semidirect
208. #2227	D₈₃	semidirect
215. C₈₃	#33672	semidirect
315. Q₁₆	#13050591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918043	2
C₄×Q₁₆×D₈₃	2
#24909645	2
#24909612	2
#24909504	2
#24909503	2
#24909381	2
#24909330	2
#24909326	2
#24909265	2
C₈₃×#2227	2
#33672	83