Finite Group Databasebeta

← #35559456

Subgroups — #35559456

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918046C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24909662C211yesmaximal, characteristic
4#24909659C211yesmaximal, characteristic
5#24909604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909398C211yesmaximal, characteristic
10#24909395C211yesmaximal, characteristic
11#24909335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909264C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17#19128255—21no—
18C4×Q8×D83—21no—
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21C2×#14581738C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128079C2211yescharacteristic
24#19128050—21no—
25#19127943C2211yescharacteristic
26#19127941—21no—
27#19127939C2211yescharacteristic
28C4×Dic332C2211yescharacteristic
29C4×Dic332C2211yescharacteristic
30Q16×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127795C2211yescharacteristic
32C4×#13050580—21no—
33C4×#13050580—21no—
34#19127793—21no—
35#107×D83C2211yescharacteristic
36#103×D83—21no—
37C4×C8×D83C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19127477C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
55#367×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#346×C83C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×Dic332C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—21no—
63C2×#13050580—21no—
64Q16×D83—22no—
65Q16×D83—22no—
66C2×C8×D83D411yescharacteristic
67C2×C8×D83C2311yescharacteristic
68#14581791—21no—
69#14581790—21no—
70#14581782—41no—
71#14581772—21no—
72#14581770—41no—
73#14581768—21no—
74Q8×Dic83—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—41no—
78C4×Dic166—41no—
79#14581757—21no—
80#14581757—41no—
81#14581749—41no—
82C4⋊C4×D83—21no—
83C4⋊C4×D83—41no—
84C42×D83—41no—
85C42×D83D411yescharacteristic
86Dic664—22no—
87#14581738—22no—
88#14581738—22no—
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic83D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108Q32×C83—22no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#103×C83—21no—
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—41no—
120Q8×D83—24no—
121Q8×D83—42no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83D811yescharacteristic
125C2×C4×D83D811yescharacteristic
126C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
127Dic332—21no—
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130Dic332#4112yes—
131#13050580—24no—
132#13050580—42no—
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D83—21no—
136C8×D83—21no—
137C8×D83—41no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—41no—
141C4⋊Dic83—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83D811yescharacteristic
157C4×Dic83D811yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83—21no—
166Q16×C83#4112yes—
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C42×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C22×D83C2×D811yescharacteristic
179Q8×C83—22no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
197C4×D83—22no—
198C4×D83—21no—
199C4×D83—21no—
200C4×D83—22no—
201C4×D83—44no—
202C4×D83—82no—
203Dic166—22no—
204Dic166—44no—
205Dic166—41no—
206Dic166—41no—
207Dic166—41no—
208Dic166—82no—
209C8×C83—21no—
210C8×C83C2×#4111yescharacteristic
211C8×C83C2×#4111yescharacteristic
212C83⋊C8—21no—
213C83⋊C8—21no—
214C22×C83C22×D811yescharacteristic
215C2×D83—21no—
216C2×D83—21no—
217C2×D83#51012yes—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83#52511yescharacteristic
225C4×C83#57511yescharacteristic
226Dic83—21no—
227Dic83—21no—
228Dic83—42no—
229Dic83—81no—
230Dic83—81no—
231Dic83—81no—
232Dic83#51012yes—
233#33673—831nomaximal, Sylow
234C2×C83#310011yescharacteristic
235C2×C83C2×#51011yescharacteristic
236C2×C83C2×#51011yescharacteristic
237D83—22no—
238#3170—831no—
239C2×C4×Q16—831no—
240#2235—831no—
241#2235—831no—
242#2225—831no—
243#2225—831no—
244#2209—831no—
245#2209—831no—
246#2188—831no—
247#2188—831no—
248#2176—831no—
249#2176—831no—
250#2176—831no—
251#2176D8311yescharacteristic, complemented
252#2163—831no—
253C83#3367311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q16—831no—
255#533—1661no—
256C2×C4×Q8—1661no—
257C2×Q32—831no—
258C2×Q32—831no—
259C2×Q32—831no—
260C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
261#500—831no—
262#494—831no—
263#487—1661no—
264#467—831no—
265#467—831no—
266#467—1661no—
267C4×Q16—831no—
268C4×Q16—831no—
269C4×Q16—831no—
270C4×Q16—831no—
271C4×Q16—1661no—
272C4×Q16—1661no—
273C4×Q16—1661no—
274C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
275C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
276C2×#107—831no—
277C2×#103—1661no—
278C2×C4×C8—831no—
279#367—831no—
280#367—831no—
281#367—831no—
282#367C2×D8311yescharacteristic
283C4⋊C16—831no—
284C4⋊C16—831no—
285#358—831no—
286#358—831no—
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358C2×D8311yescharacteristic
292#358C2×D8311yescharacteristic
293C22⋊C16—831no—
294C22⋊C16—831no—
295#346—831no—
296#346C2×D8311yescharacteristic
297C22×Q8—1661no—
298C2×Q16—831no—
299C2×Q16—831no—
300C2×Q16—1661no—
301C2×Q16—1661no—
302C2×Q16—1662no—
303C2×Q16—1662no—
304C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
306C22×C8—831no—
307C22×C8—831no—
308C4⋊Q8—1661no—
309C4⋊Q8—1661no—
310#125—3321no—
311C22⋊Q8—3321no—
312C22⋊Q8—1661no—
313C22⋊Q8—1661no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—3321no—
317C4×Q8—3321no—
318C4×Q8—3321no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323#117—3321no—
324C2×C4⋊C4—3321no—
325C2×C4⋊C4—1661no—
326C2×C42—3321no—
327C2×C42—831no—
328Q32—22no—
329Q32—1662no—
330Q32—1662no—
331Q32—1662no—
332C2×C16—831no—
333C2×C16—831no—
334C2×C16C22×D8311yescharacteristic
335C2×C16C22×D8311yescharacteristic
336#107—831no—
337#107—831no—
338#107—1661no—
339#107—1661no—
340#107C22×D8311yescharacteristic
341#107C22×D8311yescharacteristic
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350C4×C8—831no—
351C4×C8—831no—
352C4×C8—831no—
353C4×C8C22×D8311yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—3321no—
357C2×Q8—3321no—
358C2×Q8—3322no—
359C2×Q8—1664no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8—1661no—
362C22×C4—3321no—
363C22×C4—3321no—
364C22×C4—831no—
365C22×C4—831no—
366C22×C4—831no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—3322no—
371Q16—832no—
372Q16—1664no—
373Q16—1661no—
374Q16—1661no—
375Q16—1661no—
376Q16#1305059012yes—
377C2×C8—3321no—
378C2×C8—831no—
379C2×C8—831no—
380C2×C8—1661no—
381C2×C8—1661no—
382C2×C8D4×D8311yescharacteristic
383C2×C8C23×D8311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1661no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—3321no—
405C42—3321no—
406C42—3321no—
407C42—3321no—
408C42—831no—
409C42—831no—
410C42—831no—
411C42D4×D8311yescharacteristic
412C16—21no—
413C16—21no—
414C16—1661no—
415C16—1661no—
416C23—831no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—3324no—
422Q8—3321no—
423Q8—3321no—
424Q8—3321no—
425Q8—6642no—
426Q8—1662no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—3324no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—831no—
437C2×C4—831no—
438C2×C4—831no—
439C2×C4—6642no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4—1662no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4D8×D8311yescharacteristic
445C2×C4D8×D8311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1661no—
449C8—1661no—
450C8#41×D8311yescharacteristic
451C8C2×#1305059011yescharacteristic
452C22—832no—
453C22—1661no—
454C22—1661no—
455C22C2×D8×D8311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—3322no—
463C4—832no—
464C4—6641no—
465C4—6641no—
466C4—6641no—
467C4—1661no—
468C4—1661no—
469C4#1912821011yescharacteristic
470C4#1912849811yescharacteristic
471C2—1662no—
472C2#2491746111yescharacteristic
473C2#510×D8311yescharacteristic
474C2#510×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2176C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC22×D83C2×D8
hypercenter#2176D83
hypocenterC83#33673
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24909604C2semidirect
6. #24909603C2semidirect
7. #24909512C2semidirect
8. #24909511C2semidirect
11. #24909335C2semidirect
12. #24909332C2semidirect
13. #24909332C2semidirect
15. C83×#2176C2semidirect
251. #2176D83semidirect
253. C83#33673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180462
C4×Q16×D832
#249096622
#249096592
#249096042
#249096032
#249095122
#249095112
#249093982
#249093952
#249093352
#249093322
#249092642
C83×#21762
#3367383