Subgroups — #35559460

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909662	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24909602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909398	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24909333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24909331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24909265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128256	—	2	1	no	—
14	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581738	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128081	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128053	—	2	1	no	—
19	#19127943	—	2	1	no	—
20	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127795	—	2	1	no	—
24	#19127795	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127795	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13050580	—	2	1	no	—
27	#19127793	—	2	1	no	—
28	#107×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#103×D₈₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127528	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127476	C₂²	1	2	yes	—
38	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#367×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
48	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
49	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581792	—	2	1	no	—
53	#14581783	—	4	1	no	—
54	#14581772	—	2	2	no	—
55	#14581768	—	4	1	no	—
56	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	Q₈×Dic₈₃	—	4	1	no	—
58	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
60	#14581757	—	2	1	no	—
61	#14581757	—	2	2	no	—
62	#14581757	—	4	1	no	—
63	#14581750	—	4	1	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
66	C₄²×D₈₃	—	4	1	no	—
67	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	Dic₆₆₄	—	2	4	no	—
69	#14581738	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14581725	—	2	1	no	—
73	#14581717	—	2	1	no	—
74	#14581716	—	2	1	no	—
75	#14581715	—	2	2	no	—
76	#14581715	—	2	2	no	—
77	#14581715	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
93	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
101	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
102	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
103	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
104	Dic₃₃₂	#41	1	2	yes	—
105	#13050580	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
109	C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
110	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
131	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
132	Q₁₆×C₈₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
163	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
164	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
165	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
166	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
167	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
168	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
169	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₈₃	#510	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
181	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₃	#510	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
185	Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	Dic₈₃	—	2	1	no	—
187	Dic₈₃	—	2	1	no	—
188	Dic₈₃	—	4	2	no	—
189	Dic₈₃	—	8	2	no	—
190	Dic₈₃	—	8	1	no	—
191	#33673	—	83	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₃	#3100	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
195	D₈₃	—	2	2	no	—
196	#3170	—	83	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
198	#2235	—	83	2	no	—
199	#2225	—	83	1	no	—
200	#2225	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2209	—	83	1	no	—
202	#2209	—	83	1	no	—
203	#2188	—	83	2	no	—
204	#2176	—	83	2	no	—
205	#2176	—	83	2	no	—
206	#2163	—	83	1	no	—
207	C₈₃	#33673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
209	#533	—	166	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	83	2	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	83	2	no	—
213	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	#494	—	83	1	no	—
215	#487	—	166	1	no	—
216	#467	—	83	2	no	—
217	#467	—	166	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
225	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#107	—	83	1	no	—
227	C₂×#103	—	166	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
229	#367	—	83	2	no	—
230	#367	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
232	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#358	—	83	2	no	—
234	#358	—	83	2	no	—
235	#358	—	83	2	no	—
236	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
238	#346	—	83	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
251	#125	—	332	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	332	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
262	#117	—	332	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
267	Q₃₂	—	166	4	no	—
268	Q₃₂	—	166	4	no	—
269	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
271	#107	—	2	1	no	—
272	#107	—	83	1	no	—
273	#107	—	166	1	no	—
274	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
276	#103	—	2	1	no	—
277	#103	—	166	1	no	—
278	#103	—	166	2	no	—
279	#103	—	166	2	no	—
280	#103	—	166	1	no	—
281	#103	—	166	1	no	—
282	C₄×C₈	—	83	1	no	—
283	C₄×C₈	—	83	1	no	—
284	C₄×C₈	—	83	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
298	Q₁₆	—	2	1	no	—
299	Q₁₆	—	332	2	no	—
300	Q₁₆	—	83	2	no	—
301	Q₁₆	—	166	4	no	—
302	Q₁₆	—	166	2	no	—
303	Q₁₆	—	166	2	no	—
304	Q₁₆	—	166	1	no	—
305	Q₁₆	#13050591	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	—	332	1	no	—
307	C₂×C₈	—	83	1	no	—
308	C₂×C₈	—	83	1	no	—
309	C₂×C₈	—	166	1	no	—
310	C₂×C₈	—	166	1	no	—
311	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	332	1	no	—
329	C₄²	—	332	1	no	—
330	C₄²	—	332	2	no	—
331	C₄²	—	332	1	no	—
332	C₄²	—	83	1	no	—
333	C₄²	—	83	1	no	—
334	C₄²	—	83	1	no	—
335	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₁₆	—	2	2	no	—
337	C₁₆	—	166	2	no	—
338	C₂³	—	83	1	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	332	4	no	—
343	Q₈	—	332	1	no	—
344	Q₈	—	332	2	no	—
345	Q₈	—	332	2	no	—
346	Q₈	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	332	4	no	—
351	C₂×C₄	—	332	1	no	—
352	C₂×C₄	—	332	1	no	—
353	C₂×C₄	—	332	2	no	—
354	C₂×C₄	—	83	1	no	—
355	C₂×C₄	—	83	1	no	—
356	C₂×C₄	—	83	1	no	—
357	C₂×C₄	—	664	2	no	—
358	C₂×C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄	—	166	1	no	—
362	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	166	1	no	—
367	C₈	—	166	1	no	—
368	C₈	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	83	2	no	—
371	C₂²	—	166	1	no	—
372	C₂²	—	166	1	no	—
373	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	332	2	no	—
379	C₄	—	664	1	no	—
380	C₄	—	664	2	no	—
381	C₄	—	166	1	no	—
382	C₄	—	166	1	no	—
383	C₄	—	166	1	no	—
384	C₄	#19128140	1	2	yes	—
385	C₄	#19128214	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#19128500	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	166	2	no	—
388	C₂	#24917465	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#510×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#19128140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2225	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈₃	C₂×D₈
hypercenter	#2225	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33673
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24909602	C₂	semidirect
5. #24909514	C₂	semidirect
6. #24909513	C₂	semidirect
8. #24909333	C₂	semidirect
9. #24909331	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2225	C₂	semidirect
200. #2225	D₈₃	semidirect
207. C₈₃	#33673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918050	2
C₄×Q₁₆×D₈₃	2
#24909662	2
#24909602	2
#24909514	2
#24909513	2
#24909398	2
#24909333	2
#24909331	2
#24909265	2
C₈₃×#2225	2
#33673	83