Subgroups — #35559461

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24909324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24909263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128232	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581736	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19128084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19128054	—	2	1	no	—
18	#19127942	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127928	—	2	1	no	—
20	#19127795	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19127792	—	2	1	no	—
22	D₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
23	D₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
24	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581713	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127529	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127526	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127506	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19127502	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127502	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#466×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₃	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14581785	—	4	1	no	—
48	#14581783	—	2	1	no	—
49	#14581779	—	2	1	no	—
50	#14581773	—	4	1	no	—
51	#14581771	—	2	1	no	—
52	#14581757	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	D₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
57	D₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
58	D₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
59	#14581748	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14581736	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14581726	—	2	1	no	—
66	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
68	#14581723	—	2	1	no	—
69	#14581717	—	2	1	no	—
70	#14581715	—	2	1	no	—
71	#14581713	—	2	1	no	—
72	#14581713	—	2	2	no	—
73	#14581713	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
85	D₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
98	#13050578	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
130	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
132	D₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
150	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
170	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
171	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
190	Dic₈₃	—	2	1	no	—
191	Dic₈₃	—	2	1	no	—
192	Dic₈₃	—	2	1	no	—
193	Dic₈₃	—	2	1	no	—
194	Dic₈₃	—	8	1	no	—
195	Dic₈₃	—	8	2	no	—
196	Dic₈₃	—	8	1	no	—
197	#33674	—	83	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
201	C₂×C₈₃	#3100	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#3414	1	1	yes	characteristic
204	#3168	—	83	1	no	—
205	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
206	#2235	—	83	1	no	—
207	#2232	—	83	1	no	—
208	#2228	—	83	2	no	—
209	#2210	—	83	2	no	—
210	#2187	—	83	1	no	—
211	#2184	D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	#2177	—	83	2	no	—
213	#2175	—	83	2	no	—
214	#2163	—	83	1	no	—
215	C₈₃	#33674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	#529	—	166	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
220	C₂×D₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
221	#499	—	83	1	no	—
222	#495	—	83	1	no	—
223	#488	—	166	1	no	—
224	#467	—	83	1	no	—
225	#466	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	#465	—	166	1	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
229	C₄×D₈	—	83	1	no	—
230	C₄×D₈	—	83	2	no	—
231	C₄×D₈	—	83	2	no	—
232	C₄×D₈	—	166	1	no	—
233	C₄×D₈	—	166	1	no	—
234	C₂×#107	—	83	1	no	—
235	C₂×#102	—	166	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
237	#367	—	83	2	no	—
238	#366	—	83	2	no	—
239	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
240	#358	—	83	2	no	—
241	#357	—	83	2	no	—
242	#357	—	83	2	no	—
243	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₁₆	—	83	1	no	—
245	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	#346	—	83	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	332	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#126	—	332	1	no	—
258	#125	—	166	1	no	—
259	#124	—	166	1	no	—
260	#123	—	332	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
262	#121	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
264	C₄×D₄	—	332	1	no	—
265	C₄×D₄	—	332	1	no	—
266	C₄×D₄	—	332	1	no	—
267	C₄×D₄	—	166	2	no	—
268	C₄×D₄	—	166	2	no	—
269	C₄×D₄	—	166	1	no	—
270	#117	—	332	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
274	SD₃₂	—	166	4	no	—
275	D₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
278	#107	—	83	1	no	—
279	#107	—	83	2	no	—
280	#107	—	166	1	no	—
281	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#106	—	166	1	no	—
283	#103	—	166	1	no	—
284	#103	—	166	1	no	—
285	#102	—	2	1	no	—
286	#102	—	166	2	no	—
287	#102	—	166	2	no	—
288	#102	—	166	1	no	—
289	C₄×C₈	—	83	1	no	—
290	C₄×C₈	—	83	1	no	—
291	C₄×C₈	—	83	1	no	—
292	C₄×C₈	—	83	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	166	2	no	—
310	SD₁₆	—	332	2	no	—
311	D₈	—	2	4	no	—
312	D₈	—	2	2	no	—
313	D₈	—	2	2	no	—
314	D₈	#13050589	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	332	1	no	—
317	C₂×C₈	—	83	1	no	—
318	C₂×C₈	—	83	1	no	—
319	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
336	C₄²	—	332	1	no	—
337	C₄²	—	83	1	no	—
338	C₄²	—	83	1	no	—
339	C₄²	—	83	1	no	—
340	C₄²	—	83	1	no	—
341	C₁₆	—	2	2	no	—
342	C₁₆	—	166	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	332	1	no	—
350	Q₈	—	332	1	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	1	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	1	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	332	1	no	—
361	C₂×C₄	—	332	1	no	—
362	C₂×C₄	—	332	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	1	no	—
364	C₂×C₄	—	83	1	no	—
365	C₂×C₄	—	83	1	no	—
366	C₂×C₄	—	83	1	no	—
367	C₂×C₄	—	83	1	no	—
368	C₂×C₄	—	664	2	no	—
369	C₂×C₄	—	664	4	no	—
370	C₂×C₄	—	664	4	no	—
371	C₂×C₄	—	664	2	no	—
372	C₂×C₄	—	166	2	no	—
373	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	166	1	no	—
377	C₈	—	166	1	no	—
378	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	#19128135	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	664	2	no	—
393	C₄	—	664	1	no	—
394	C₄	—	664	1	no	—
395	C₄	—	166	1	no	—
396	C₄	—	166	1	no	—
397	C₄	—	166	1	no	—
398	C₄	—	166	1	no	—
399	C₄	#19128207	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19128497	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	—	16	1	no	—
404	C₂	#24917458	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19128135	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#24920595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#2184	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33674
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24918028	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
3. #24909661	C₂	semidirect
4. #24909641	C₂	semidirect
5. #24909622	C₂	semidirect
6. #24909516	C₂	semidirect
7. #24909392	C₂	semidirect
8. #24909339	C₂	semidirect
9. #24909324	C₂	semidirect
10. #24909263	C₂	semidirect
15. #19128102	C₂²	semidirect
16. #19128084	C₂²	semidirect
20. #19127795	C₂²	semidirect
26. D₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
30. #19127529	C₂²	semidirect
31. #19127526	C₂²	semidirect
32. Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #19127506	C₂²	semidirect
35. #19127502	C₂²	semidirect
37. #19127476	C₂²	semidirect
215. C₈₃	#33674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918028	2
C₂×D₈×Dic₈₃	2
#24909661	2
#24909641	2
#24909622	2
#24909516	2
#24909392	2
#24909339	2
#24909324	2
#24909263	2
C₈₃×#2184	2
#33674	83