Finite Group Databasebeta

← #35559467

Subgroups — #35559467

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909618C212yesmaximal, complemented
6#24909520C212yesmaximal, complemented
7#24909375C211yesmaximal, characteristic
8#24909336C212yesmaximal, complemented
9#24909328C212yesmaximal, complemented
10#24909263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128237—21no—
13C2×D4×Dic83—21no—
14C2×#14581733C2212yes—
15#19128102C2211yescharacteristic, complemented
16#19128086C2211yescharacteristic, complemented
17#19128057—21no—
18#19127937C2211yescharacteristic
19#19127932—21no—
20Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
21#19127786—21no—
22D8×Dic83—21no—
23D8×Dic83—21no—
24D8×Dic83C2212yes—
25D8×Dic83C2212yes—
26#19127783C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581713—21no—
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127528C2212yescomplemented
31#19127527C2212yescomplemented
32Dic83⋊C16C2212yescomplemented
33#19127505C2212yescomplemented
34#19127503C2212yescomplemented
35#19127502C2212yes—
36C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
37#19127476C2212yescomplemented
38C22×D8×C83C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C83C2212yes—
40#467×C83C2211yescharacteristic
41#357×C83C2212yes—
42C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
43C23×Dic83—41no—
44C2×#13050577—21no—
45C2×D664C2311yescharacteristic
46C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
47#14581787—41no—
48#14581783—21no—
49#14581781—21no—
50#14581776—41no—
51#14581766—21no—
52Q8×Dic83—21no—
53D4×Dic83—22no—
54D4×Dic83—22no—
55D4×Dic83—41no—
56D4×Dic83—41no—
57#14581754—21no—
58(C22⋊D83)⋊C4—41no—
59#14581750—41no—
60C2×C4⋊Dic83—21no—
61C2×C22⋊Dic83—41no—
62C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
63#14581733—24no—
64C2×C83⋊C16C2312yes—
65#14581726—21no—
66#14581726C2311yescharacteristic
67#14581726C2312yes—
68#14581723—21no—
69#14581716—21no—
70#14581714—21no—
71#14581713—22no—
72#14581713—22no—
73#14581712—21no—
74C8×Dic83D411yescharacteristic
75C8×Dic83D411yescharacteristic
76C8×Dic83C2311yescharacteristic
77C8×Dic83C2311yescharacteristic
78C22×D4×C83—21no—
79C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
80C2×D8×C83—24no—
81C2×D8×C83—21no—
82C2×D8×C83C2312yes—
83C22×C8×C83C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C83—21no—
85SD32×C83—24no—
86C2×C16×C83C2312yes—
87#107×C83C2311yescharacteristic
88#103×C83—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83—42no—
93C22×Dic83—42no—
94C22×Dic83—84no—
95C22×Dic83D811yescharacteristic
96C22×Dic83D811yescharacteristic
97C2×C4×D83—41no—
98#13050577—42no—
99D664—22no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109C22⋊Dic83—42no—
110C22⋊Dic83—42no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115C4×Dic83—41no—
116C4×Dic83D811yescharacteristic
117C4×Dic83D811yescharacteristic
118C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C83⋊C16—22no—
121C24×C83—41no—
122C2×Q8×C83—21no—
123C2×D4×C83—24no—
124C2×D4×C83—22no—
125C2×D4×C83—42no—
126C2×D4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128Q16×C83—22no—
129D8×C83—24no—
130D8×C83—22no—
131D8×C83#4114yes—
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C16×C83—22no—
139C23×C83—44no—
140C23×C83—42no—
141C23×C83—82no—
142C23×C83—82no—
143C23×C83C2×D811yescharacteristic
144C22×D83—41no—
145Q8×C83—41no—
146Q8×C83—41no—
147D4×C83—24no—
148D4×C83—44no—
149D4×C83—42no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D83—82no—
157C2×Dic83—22no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—84no—
162C2×Dic83—84no—
163C2×Dic83—82no—
164C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
168D332—41no—
169D332—41no—
170C4×D83—82no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83C2×#4112yes—
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—44no—
178C22×C83—88no—
179C22×C83—82no—
180C22×C83—82no—
181C22×C83#50912yes—
182C22×C83C22×D811yescharacteristic
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—81no—
189C4×C83#52511yescharacteristic
190C4×C83#57511yescharacteristic
191Dic83—21no—
192Dic83—21no—
193Dic83—21no—
194Dic83—21no—
195Dic83—82no—
196Dic83—81no—
197#33674—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—22no—
199C2×C83—84no—
200C2×C83#310011yescharacteristic
201C2×C83C2×#50911yescharacteristic
202C2×C83#341411yescharacteristic
203D83—161no—
204#3168—831no—
205C2×C4×D8—831no—
206#2235—831no—
207#2232—831no—
208#2228—832no—
209#2210—832no—
210#2187D8311yescharacteristic, complemented
211#2184—831no—
212#2177—832no—
213#2175—832no—
214#2163—831no—
215C83#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D8C2×D8311yescharacteristic
217#529—1661no—
218C2×C4×D4—1661no—
219C2×SD32C2×D8312yes—
220C2×D16—832no—
221#499—831no—
222#495—831no—
223#488—1661no—
224#467C2×D8311yescharacteristic
225#466—831no—
226#465—1661no—
227C4×Q16—831no—
228C4×SD16—1661no—
229C4×D8—832no—
230C4×D8—832no—
231C4×D8—831no—
232C4×D8—1661no—
233C4×D8—1661no—
234C2×#107—831no—
235C2×#102—1661no—
236C2×C4×C8—831no—
237#367—832no—
238#366—832no—
239C4⋊C16—832no—
240#358—832no—
241#357—832no—
242#357—832no—
243#357C2×D8312yes—
244C22⋊C16—831no—
245C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
246#346—832no—
247C22×D4—21no—
248C23×C4—3321no—
249C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
250C2×SD16—1661no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—831no—
254C2×D8C22×D8312yes—
255C22×C8—831no—
256C22×C8C22×D8311yescharacteristic
257#126—3321no—
258#125—1661no—
259#124—1661no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1661no—
263C4×Q8—1661no—
264C4×D4—3321no—
265C4×D4—3321no—
266C4×D4—3321no—
267C4×D4—1661no—
268C4×D4—1662no—
269C4×D4—1662no—
270#117—3321no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—3321no—
273C2×C42—831no—
274SD32—24no—
275D16—1664no—
276C2×C16—832no—
277C2×C16C22×D8312yes—
278#107—831no—
279#107—832no—
280#107—1661no—
281#107C22×D8311yescharacteristic
282#106—1661no—
283#103—21no—
284#103—1661no—
285#102—1661no—
286#102—1662no—
287#102—1662no—
288#102—1661no—
289C4×C8—831no—
290C4×C8—831no—
291C4×C8—831no—
292C4×C8—831no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—1661no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4—3322no—
304C22×C4—3322no—
305C22×C4—831no—
306C22×C4—831no—
307C22×C4—6644no—
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—3322no—
311D8—24no—
312D8—22no—
313D8—1662no—
314D8#1305058914yes—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—3321no—
317C2×C8—831no—
318C2×C8—831no—
319C2×C8D4×D8311yescharacteristic
320C2×C8C23×D8311yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—1662no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3322no—
334C22⋊C4—3322no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—3321no—
337C42—831no—
338C42—831no—
339C42—831no—
340C42—831no—
341C16—22no—
342C16—1662no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—3321no—
348C23D8×D8311yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—24no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—3321no—
355D4—3321no—
356D4—6642no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—831no—
365C2×C4—831no—
366C2×C4—831no—
367C2×C4—831no—
368C2×C4—6642no—
369C2×C4—6642no—
370C2×C4—6644no—
371C2×C4—6644no—
372C2×C4—1662no—
373C2×C4D8×D8311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1661no—
377C8—1661no—
378C8C2×#1305058912yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—88no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—6641no—
386C22—6641no—
387C22—6641no—
388C22#1912813812yes—
389C22C2×D8×D8311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—6642no—
394C4—6641no—
395C4—1661no—
396C4—1661no—
397C4—1661no—
398C4—1661no—
399C4#1912820711yescharacteristic
400C4#1912849711yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—13281no—
404C2#2491745811yescharacteristic
405C2C2×#1912813811yescharacteristic
406C2#2492059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2187C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909375C2
hypercenter#2187D83
hypocenterC83#33674
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918034C2semidirect
2. C2×D8×Dic83C2semidirect
3. #24909658C2semidirect
4. #24909644C2semidirect
5. #24909618C2semidirect
6. #24909520C2semidirect
8. #24909336C2semidirect
9. #24909328C2semidirect
10. #24909263C2semidirect
11. C83×#2187C2semidirect
15. #19128102C22semidirect
16. #19128086C22semidirect
20. Q16×Dic83C22semidirect
26. #19127783C22semidirect
30. #19127528C22semidirect
31. #19127527C22semidirect
32. Dic83⋊C16C22semidirect
33. #19127505C22semidirect
34. #19127503C22semidirect
37. #19127476C22semidirect
210. #2187D83semidirect
215. C83#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180342
C2×D8×Dic832
#249096582
#249096442
#249096182
#249095202
#249093752
#249093362
#249093282
#249092632
C83×#21872
#3367483