Finite Group Databasebeta

← #35559469

Subgroups — #35559469

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909619C212yesmaximal, complemented
5#24909521C212yesmaximal, complemented
6#24909391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909377C211yesmaximal, characteristic
8#24909338C212yesmaximal, complemented
9#24909330C212yesmaximal, complemented
10#24909263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2211yescharacteristic
13#19128237—21no—
14C2×#14581754—21no—
15C2×#14581735C2212yes—
16C2×D1328C2212yes—
17#19128102C2211yescharacteristic, complemented
18#19128086C2211yescharacteristic, complemented
19#19128057—21no—
20#19127937C2211yescharacteristic
21#19127932—21no—
22Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
23#19127786—21no—
24#19127783—21no—
25#19127783—21no—
26#19127783C2212yes—
27#19127783C2212yes—
28#19127783C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581712—21no—
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127526C2212yescomplemented
32Dic83⋊C16C2212yescomplemented
33#19127503C2212yes—
34#19127501C2212yes—
35#19127501C2212yescomplemented
36C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
37#19127476C2212yescomplemented
38#467×C83C2211yescharacteristic
39C2×#107×C83C2211yescharacteristic
40#367×C83C2212yescomplemented
41#358×C83C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
43C22×D332—21no—
44C22×C4×D83—41no—
45C2×#13050577—21no—
46C2×D664—24no—
47C2×D664—21no—
48C2×D664C2311yescharacteristic
49C2×D664C2312yes—
50C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
51#14581787—41no—
52#14581783—21no—
53#14581781—21no—
54#14581776—41no—
55#14581766—21no—
56Q8×Dic83—21no—
57#14581754—22no—
58#14581754—22no—
59#14581754—21no—
60#14581754—41no—
61#14581754—41no—
62(C22⋊D83)⋊C4—41no—
63#14581750—41no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
66#14581735—24no—
67D1328—24no—
68C2×C83⋊C16C2312yes—
69#14581726C2311yescharacteristic
70#14581723—21no—
71#14581716—21no—
72#14581714—21no—
73#14581712—21no—
74#14581712—22no—
75#14581712—22no—
76C8×Dic83D411yescharacteristic
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83C2311yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
81C22×C8×C83C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C83—21no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C16×C83C2312yes—
85#107×C83—21no—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#107×C83C2312yes—
88#103×C83—21no—
89C23×D83—41no—
90C2×D332—24no—
91C2×D332—22no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—42no—
94C2×D332—41no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C22×Dic83D811yescharacteristic
97C22×Dic83D811yescharacteristic
98C2×C4×D83—42no—
99C2×C4×D83—42no—
100C2×C4×D83—41no—
101C2×C4×D83—84no—
102#13050577—42no—
103D664—24no—
104D664—22no—
105D664—22no—
106D664#4114yes—
107C2×C83⋊C8—41no—
108C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—41no—
112C4⋊Dic83—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119(C2×D83)⋊C4—42no—
120C4×Dic83—41no—
121C4×Dic83D811yescharacteristic
122C4×Dic83D811yescharacteristic
123C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C83⋊C16—22no—
126C2×Q8×C83—21no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129Q16×C83—22no—
130C2×C8×C83—22no—
131C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C83C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—22no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C16×C83—22no—
139C23×C83C2×D811yescharacteristic
140C22×D83—44no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—82no—
144C22×D83—82no—
145Q8×C83—41no—
146Q8×C83—41no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—82no—
153C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D83—82no—
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
163D332—24no—
164D332—44no—
165D332—41no—
166D332—42no—
167D332—41no—
168C4×D83—82no—
169C4×D83—84no—
170C4×D83—84no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83C2×#4112yes—
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83#50912yes—
178C22×C83C22×D811yescharacteristic
179C2×D83—44no—
180C2×D83—88no—
181C2×D83—82no—
182C2×D83—82no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—82no—
189C4×C83—81no—
190C4×C83#52511yescharacteristic
191C4×C83#57511yescharacteristic
192Dic83—21no—
193Dic83—21no—
194Dic83—21no—
195Dic83—21no—
196Dic83—81no—
197#33674—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—22no—
199C2×C83#310011yescharacteristic
200C2×C83C2×#50911yescharacteristic
201C2×C83#341411yescharacteristic
202D83—84no—
203D83—161no—
204#3168—831no—
205C2×C4×D8—831no—
206#2235D8311yescharacteristic, complemented
207#2232—831no—
208#2228—832no—
209#2210—832no—
210#2187—831no—
211#2184—831no—
212#2177—832no—
213#2175—832no—
214#2163—831no—
215C83#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D8—831no—
217#529—1661no—
218C2×C4×D4—1661no—
219C2×SD32—832no—
220C2×D16—832no—
221#499—831no—
222#495—831no—
223#488—1661no—
224#467C2×D8311yescharacteristic
225#466—831no—
226#465—1661no—
227C4×Q16—831no—
228C4×SD16—1661no—
229C4×D8—831no—
230C4×D8—832no—
231C4×D8—832no—
232C4×D8—1661no—
233C4×D8—1661no—
234C2×#107C2×D8311yescharacteristic
235C2×#102—1661no—
236C2×C4×C8—831no—
237#367C2×D8312yescomplemented
238#366—832no—
239C4⋊C16—832no—
240#358C2×D8312yescomplemented
241#357—832no—
242#357—832no—
243#357—832no—
244C22⋊C16—831no—
245C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
246#346—832no—
247C22×D4—1661no—
248C23×C4—3321no—
249C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
250C2×SD16—1661no—
251C2×D8—832no—
252C2×D8—831no—
253C2×D8—1664no—
254C2×D8—1661no—
255C22×C8—831no—
256C22×C8C22×D8311yescharacteristic
257#126—3321no—
258#125—1661no—
259#124—1661no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1661no—
263C4×Q8—1661no—
264C4×D4—3321no—
265C4×D4—3321no—
266C4×D4—3321no—
267C4×D4—1662no—
268C4×D4—1662no—
269C4×D4—1661no—
270#117—3321no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—3321no—
273C2×C42—831no—
274SD32—1664no—
275D16—1664no—
276C2×C16—832no—
277C2×C16C22×D8312yes—
278#107—21no—
279#107—831no—
280#107C22×D8311yescharacteristic
281#107C22×D8312yes—
282#106—1661no—
283#103—21no—
284#103—1661no—
285#102—1662no—
286#102—1662no—
287#102—1661no—
288#102—1661no—
289C4×C8—831no—
290C4×C8—831no—
291C4×C8—831no—
292C4×C8—831no—
293C24—3321no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—3322no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—1664no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1662no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4—3322no—
304C22×C4—3322no—
305C22×C4—831no—
306C22×C4—831no—
307C22×C4—6644no—
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—3322no—
311D8—834no—
312D8—1664no—
313D8—1662no—
314D8—1662no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—3321no—
317C2×C8—831no—
318C2×C8—831no—
319C2×C8D4×D8311yescharacteristic
320C2×C8C23×D8311yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3322no—
331C22⋊C4—3322no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—3321no—
337C42—831no—
338C42—831no—
339C42—831no—
340C42—831no—
341C16—22no—
342C16—1662no—
343C23—3324no—
344C23—3322no—
345C23—3321no—
346C23—6642no—
347C23—6642no—
348C23D8×D8311yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—3324no—
352D4—3321no—
353D4—3322no—
354D4—3321no—
355D4—6642no—
356D4—1664no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—831no—
366C2×C4—831no—
367C2×C4—831no—
368C2×C4—831no—
369C2×C4—6644no—
370C2×C4—6644no—
371C2×C4—6642no—
372C2×C4—1662no—
373C2×C4D8×D8311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1661no—
377C8—1661no—
378C8#41×D8312yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—3324no—
382C22—6648no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22—6642no—
387C22—6642no—
388C22#1912813812yes—
389C22C2×D8×D8311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—6641no—
395C4—1661no—
396C4—1661no—
397C4—1661no—
398C4—1661no—
399C4#1912820911yescharacteristic
400C4#1912850011yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—13281no—
403C2—6644no—
404C2#2491746011yescharacteristic
405C2C2×#1912813811yescharacteristic
406C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2235C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909377C2
hypercenter#2235D83
hypocenterC83#33674
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918034C2semidirect
2. C2×#19127783C2semidirect
3. #24909643C2semidirect
4. #24909619C2semidirect
5. #24909521C2semidirect
6. #24909391C2semidirect
8. #24909338C2semidirect
9. #24909330C2semidirect
10. #24909263C2semidirect
11. C83×#2235C2semidirect
17. #19128102C22semidirect
18. #19128086C22semidirect
22. Q16×Dic83C22semidirect
28. #19127783C22semidirect
31. #19127526C22semidirect
32. Dic83⋊C16C22semidirect
35. #19127501C22semidirect
37. #19127476C22semidirect
40. #367×C83C22semidirect
41. #358×C83C22semidirect
206. #2235D83semidirect
215. C83#33674semidirect
237. #367C2×D83semidirect
240. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180342
C2×#191277832
#249096432
#249096192
#249095212
#249093912
#249093772
#249093382
#249093302
#249092632
C83×#22352
#3367483