Finite Group Databasebeta

← #35559470

Subgroups — #35559470

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909376C211yesmaximal, characteristic
11#24909340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17#19128238—21no—
18C4×D4×D83—21no—
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20C2×D1328C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic, complemented
23#19128086C2211yescharacteristic, complemented
24#19128057—21no—
25#19127939C2211yescharacteristic
26#19127938C2211yescharacteristic
27#19127933—21no—
28C4×#13050577—21no—
29C4×D664C2211yescharacteristic
30C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
31D8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127783C2211yescharacteristic
33C4×#13050575—21no—
34#19127781—21no—
35#107×D83C2211yescharacteristic
36#102×D83—21no—
37C4×C8×D83C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic, complemented
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127505C2211yescharacteristic, complemented
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic, complemented
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19127477C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D83—21no—
60C22×C4×D83—41no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050575—21no—
65D8×D83—22no—
66D8×D83—22no—
67C2×C8×D83D411yescharacteristic
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69#14581787—41no—
70#14581783—21no—
71#14581781—21no—
72#14581777—41no—
73#14581768—21no—
74#14581767—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—41no—
78D4×Dic83—21no—
79#14581754—21no—
80C4×C22⋊D83—41no—
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82#14581749—41no—
83C4⋊C4×D83—21no—
84C22⋊C4×D83—41no—
85C42×D83D411yescharacteristic
86#14581735—22no—
87D1328—22no—
88#14581733—22no—
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581723—21no—
95#14581716—21no—
96#14581714—21no—
97#14581714—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic83D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108SD32×C83—22no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#103×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C23×D83—41no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121D4×D83—24no—
122D4×D83—42no—
123C22×Dic83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—84no—
129C2×C4×D83D811yescharacteristic
130C2×C4×D83D811yescharacteristic
131C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
132#13050577—42no—
133D664—21no—
134D664—21no—
135D664—21no—
136D664#4112yes—
137#13050575—24no—
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D83—21no—
141C8×D83—21no—
142C8×D83—41no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157C4×Dic83D811yescharacteristic
158C4×Dic83D811yescharacteristic
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C22×C4×C83—41no—
165Q16×C83—21no—
166Q16×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83#4112yes—
169C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C16×C83—21no—
178C16×C83—21no—
179C23×C83—41no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—82no—
184C22×D83—82no—
185C22×D83C2×D811yescharacteristic
186Q8×C83—41no—
187Q8×C83—41no—
188D4×C83—22no—
189D4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D83—44no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—82no—
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204D332—22no—
205D332—41no—
206D332—41no—
207D332—41no—
208D332—82no—
209C4×D83—22no—
210C4×D83—21no—
211C4×D83—21no—
212C4×D83—41no—
213C4×D83—82no—
214C4×D83—82no—
215C4×D83—82no—
216C4×D83—82no—
217C8×C83—21no—
218C8×C83C2×#4111yescharacteristic
219C8×C83C2×#4111yescharacteristic
220C83⋊C8—21no—
221C83⋊C8—21no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83C22×D811yescharacteristic
226C2×D83—21no—
227C2×D83—21no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—88no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83#50912yes—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83#52511yescharacteristic
242C4×C83#57511yescharacteristic
243Dic83—21no—
244Dic83—21no—
245Dic83—21no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#33674—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—82no—
250C2×C83#310011yescharacteristic
251C2×C83C2×#50911yescharacteristic
252C2×C83#341411yescharacteristic
253D83—22no—
254D83—82no—
255D83—161no—
256#3168—831no—
257C2×C4×D8—831no—
258#2235—831no—
259#2232—831no—
260#2228—831no—
261#2228—831no—
262#2210—831no—
263#2210—831no—
264#2187—831no—
265#2184—831no—
266#2177—831no—
267#2177—831no—
268#2175—831no—
269#2175D8311yescharacteristic, complemented
270#2163—831no—
271C83#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D8—831no—
273#529—1661no—
274C2×C4×D4—1661no—
275C2×SD32—831no—
276C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
277C2×D16—831no—
278C2×D16—831no—
279#499—831no—
280#495—831no—
281#488—1661no—
282#467—831no—
283#466—831no—
284#465—1661no—
285C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
286C4×SD16—1661no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8—831no—
291C4×D8—1661no—
292C4×D8—1661no—
293C4×D8C2×D8311yescharacteristic
294C2×#107—831no—
295C2×#102—1661no—
296C2×C4×C8—831no—
297#367—831no—
298#367—831no—
299#366—831no—
300#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
301C4⋊C16—831no—
302C4⋊C16—831no—
303#358—831no—
304#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310#357C2×D8311yescharacteristic
311C22⋊C16—831no—
312C22⋊C16—831no—
313#346—831no—
314#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
315C22×D4—1661no—
316C23×C4—3321no—
317C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
318C2×SD16—1661no—
319C2×D8—831no—
320C2×D8—831no—
321C2×D8—1661no—
322C2×D8—1662no—
323C2×D8—1662no—
324C2×D8C22×D8311yescharacteristic
325C22×C8—831no—
326C22×C8—831no—
327#126—3321no—
328#125—1661no—
329#124—1661no—
330#123—3321no—
331C22⋊Q8—1661no—
332#121—1661no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—3321no—
336C4×D4—3321no—
337C4×D4—3321no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341C4×D4—1661no—
342#117—3321no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—3321no—
345C2×C42—831no—
346SD32—22no—
347SD32—1662no—
348D16—1662no—
349D16—1662no—
350C2×C16—831no—
351C2×C16—831no—
352C2×C16C22×D8311yescharacteristic
353C2×C16C22×D8311yescharacteristic
354#107—831no—
355#107—831no—
356#107—1661no—
357#107C22×D8311yescharacteristic
358#107C22×D8311yescharacteristic
359#106—1661no—
360#103—21no—
361#103—1661no—
362#102—21no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#102—1661no—
366#102—1661no—
367#102—1661no—
368C4×C8—831no—
369C4×C8—831no—
370C4×C8—831no—
371C4×C8C22×D8311yescharacteristic
372C24—3321no—
373C2×Q8—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3322no—
378C2×D4—1664no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1661no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—831no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—6644no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393SD16—3322no—
394D8—21no—
395D8—832no—
396D8—1664no—
397D8—1661no—
398D8—1661no—
399D8—1661no—
400D8#1305059012yes—
401C2×C8—3321no—
402C2×C8—831no—
403C2×C8—831no—
404C2×C8—1661no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8D4×D8311yescharacteristic
407C2×C8C23×D8311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C42—41no—
427C42—831no—
428C42—831no—
429C42—831no—
430C42D4×D8311yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1661no—
434C16—1661no—
435C23—41no—
436C23—3324no—
437C23—3321no—
438C23—3321no—
439C23—831no—
440C23—6642no—
441C23—6642no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—3324no—
447D4—3321no—
448D4—3321no—
449D4—3321no—
450D4—6642no—
451D4—1662no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—831no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—6642no—
463C2×C4—6642no—
464C2×C4—6642no—
465C2×C4—6642no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4D8×D8311yescharacteristic
471C2×C4D8×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1661no—
475C8—1661no—
476C8#41×D8311yescharacteristic
477C8C2×#1305059011yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—3322no—
482C22—832no—
483C22—6648no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—1661no—
490C22—1661no—
491C22C2×D8×D8311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—6641no—
498C4—6641no—
499C4—1661no—
500C4—1661no—
501C4—1661no—
502C4#1912821011yescharacteristic
503C4#1912849811yescharacteristic
504C2—82no—
505C2—13281no—
506C2—6642no—
507C2—1662no—
508C2#2491746111yescharacteristic
509C2#509×D8311yescharacteristic
510C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2175C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909376C2
hypercenter#2175D83
hypocenterC83#33674
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918036C2semidirect
2. C4×D8×D83C2semidirect
3. #24909659C2semidirect
4. #24909645C2semidirect
5. #24909623C2semidirect
6. #24909622C2semidirect
7. #24909521C2semidirect
8. #24909520C2semidirect
9. #24909390C2semidirect
11. #24909340C2semidirect
12. #24909337C2semidirect
13. #24909325C2semidirect
14. #24909264C2semidirect
15. C83×#2175C2semidirect
22. #19128102C22semidirect
23. #19128086C22semidirect
30. C4×D664C22semidirect
38. #19127529C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
43. #19127505C22semidirect
45. #19127503C22semidirect
48. #19127501C22semidirect
51. #19127477C22semidirect
53. C4×Q16×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
56. #358×C83C22semidirect
58. #346×C83C22semidirect
269. #2175D83semidirect
271. C83#33674semidirect
285. C4×Q16C2×D83semidirect
300. #366C2×D83semidirect
304. #358C2×D83semidirect
314. #346C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180362
C4×D8×D832
#249096592
#249096452
#249096232
#249096222
#249095212
#249095202
#249093902
#249093762
#249093402
#249093372
#249093252
#249092642
C83×#21752
#3367483