Finite Group Databasebeta

← #35559471

Subgroups — #35559471

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909376C211yesmaximal, characteristic
10#24909338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17#19128236—21no—
18C4×D4×D83—21no—
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23#19128085C2211yescharacteristic, complemented
24#19128058—21no—
25#19127943C2211yescharacteristic
26#19127938C2211yescharacteristic
27#19127931—21no—
28#19127795C2211yescharacteristic, complemented
29#19127788—21no—
30C4×D664C2211yescharacteristic
31D8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127783C2211yescharacteristic
33#19127783C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#13050575—21no—
35#19127781—21no—
36#107×D83C2211yescharacteristic
37#102×D83—21no—
38C4×C8×D83C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#19127506C2211yescharacteristic, complemented
43#19127504C2211yescharacteristic, complemented
44#19127503C2211yescharacteristic, complemented
45#19127501C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic, complemented
51#19127476C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×D4×D83—21no—
60C22×C4×D83—41no—
61C2×Dic332C2311yescharacteristic
62C2×#13050579—21no—
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×D664C2311yescharacteristic
65C2×#13050575—21no—
66D8×D83—22no—
67D8×D83—22no—
68C2×C8×D83D411yescharacteristic
69C2×C8×D83C2311yescharacteristic
70#14581787—41no—
71#14581780—21no—
72#14581777—41no—
73#14581772—21no—
74#14581767—21no—
75#14581757—21no—
76C4×D332—21no—
77D4×Dic83—21no—
78#14581754—21no—
79#14581754—21no—
80#14581754—41no—
81C4×C22⋊D83—41no—
82(C22⋊D83)⋊C4—41no—
83#14581750—41no—
84C4⋊C4×D83—21no—
85C22⋊C4×D83—41no—
86C42×D83D411yescharacteristic
87#14581737—22no—
88#14581736—22no—
89D1328—22no—
90#14581733—22no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581725—21no—
95#14581715—21no—
96#14581715—21no—
97#14581714—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic83D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#106×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C23×D83—41no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122D4×D83—24no—
123D4×D83—42no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—84no—
130C2×C4×D83D811yescharacteristic
131C2×C4×D83D811yescharacteristic
132C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
133Dic332—21no—
134Dic332—21no—
135#13050579—42no—
136D664—21no—
137D664—21no—
138D664—21no—
139D664#4112yes—
140#13050575—24no—
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D83—21no—
144C8×D83—21no—
145C8×D83—41no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83D811yescharacteristic
160C4×Dic83D811yescharacteristic
161C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C22×C4×C83—41no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83#4112yes—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C16×C83—21no—
178C16×C83—21no—
179C23×C83—41no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—82no—
184C22×D83—82no—
185C22×D83C2×D811yescharacteristic
186D4×C83—22no—
187D4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—82no—
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D83—44no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—82no—
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202D332—22no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205D332—41no—
206D332—82no—
207C4×D83—22no—
208C4×D83—21no—
209C4×D83—21no—
210C4×D83—41no—
211C4×D83—82no—
212C4×D83—82no—
213C4×D83—82no—
214C4×D83—82no—
215Dic166—41no—
216Dic166—41no—
217C8×C83—21no—
218C8×C83C2×#4111yescharacteristic
219C8×C83C2×#4111yescharacteristic
220C83⋊C8—21no—
221C83⋊C8—21no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83C22×D811yescharacteristic
226C2×D83—21no—
227C2×D83—21no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—88no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83#50912yes—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83#52511yescharacteristic
242C4×C83#57511yescharacteristic
243Dic83—21no—
244Dic83—21no—
245Dic83—21no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#33674—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—82no—
250C2×C83#310011yescharacteristic
251C2×C83C2×#50911yescharacteristic
252C2×C83#341411yescharacteristic
253D83—22no—
254D83—82no—
255D83—161no—
256#3168—831no—
257C2×C4×D8—831no—
258#2235—831no—
259#2232—831no—
260#2228—831no—
261#2228D8311yescharacteristic, complemented
262#2210—831no—
263#2210—831no—
264#2187—831no—
265#2184—831no—
266#2177—831no—
267#2177—831no—
268#2175—831no—
269#2175—831no—
270#2163—831no—
271C83#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D8—831no—
273#529—1661no—
274C2×C4×D4—1661no—
275C2×SD32—831no—
276C2×SD32—831no—
277C2×D16—831no—
278C2×D16—831no—
279#499C2×D8311yescharacteristic, complemented
280#495—831no—
281#488—1661no—
282#467—831no—
283#466—831no—
284#465—1661no—
285C4×Q16—831no—
286C4×SD16—1661no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8—831no—
291C4×D8—1661no—
292C4×D8—1661no—
293C4×D8C2×D8311yescharacteristic
294C2×#107—831no—
295C2×#102—1661no—
296C2×C4×C8—831no—
297#367—831no—
298#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
299#366—831no—
300#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
301C4⋊C16—831no—
302C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
303#358—831no—
304#358—831no—
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357C2×D8311yescharacteristic
310#357C2×D8311yescharacteristic
311C22⋊C16—831no—
312C22⋊C16—831no—
313#346—831no—
314#346—831no—
315C22×D4—1661no—
316C23×C4—3321no—
317C2×Q16—831no—
318C2×SD16—1661no—
319C2×D8—831no—
320C2×D8—831no—
321C2×D8—1661no—
322C2×D8—1662no—
323C2×D8—1662no—
324C2×D8C22×D8311yescharacteristic
325C22×C8—831no—
326C22×C8—831no—
327#126—3321no—
328#125—21no—
329#124—1661no—
330#123—3321no—
331C22⋊Q8—1661no—
332#121—1661no—
333C4×Q8—1661no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—3321no—
336C4×D4—3321no—
337C4×D4—3321no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341C4×D4—1661no—
342#117—3321no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—3321no—
345C2×C42—831no—
346SD32—1662no—
347SD32—1662no—
348D16—1662no—
349D16—1662no—
350C2×C16—831no—
351C2×C16—831no—
352C2×C16C22×D8311yescharacteristic
353C2×C16C22×D8311yescharacteristic
354#107—831no—
355#107—1661no—
356#107C22×D8311yescharacteristic
357#107C22×D8311yescharacteristic
358#107C22×D8311yescharacteristic
359#106—21no—
360#103—1661no—
361#103—1661no—
362#102—21no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#102—1661no—
366#102—1661no—
367#102—1661no—
368C4×C8—831no—
369C4×C8—831no—
370C4×C8—831no—
371C4×C8C22×D8311yescharacteristic
372C24—3321no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3322no—
378C2×D4—1664no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1661no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—831no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—6644no—
391Q16—1661no—
392Q16—1661no—
393SD16—3322no—
394D8—21no—
395D8—832no—
396D8—1664no—
397D8—1661no—
398D8—1661no—
399D8—1661no—
400D8#1305059112yes—
401C2×C8—3321no—
402C2×C8—831no—
403C2×C8—831no—
404C2×C8—1661no—
405C2×C8—1661no—
406C2×C8D4×D8311yescharacteristic
407C2×C8C23×D8311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—1661no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C42—3321no—
427C42—831no—
428C42—831no—
429C42—831no—
430C42D4×D8311yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1661no—
434C16—1661no—
435C23—41no—
436C23—3324no—
437C23—3321no—
438C23—3321no—
439C23—831no—
440C23—6642no—
441C23—6642no—
442Q8—3321no—
443Q8—3321no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—3324no—
447D4—3321no—
448D4—3321no—
449D4—3321no—
450D4—6642no—
451D4—1662no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—831no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—6642no—
463C2×C4—6642no—
464C2×C4—6642no—
465C2×C4—6642no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4D8×D8311yescharacteristic
471C2×C4D8×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1661no—
475C8—1661no—
476C8#41×D8311yescharacteristic
477C8C2×#1305059111yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—3322no—
482C22—832no—
483C22—6648no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—1661no—
490C22—1661no—
491C22C2×D8×D8311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—6641no—
498C4—6641no—
499C4—1661no—
500C4—1661no—
501C4—1661no—
502C4#1912821411yescharacteristic
503C4#1912850011yescharacteristic
504C2—82no—
505C2—13281no—
506C2—6642no—
507C2—1662no—
508C2#2491746511yescharacteristic
509C2#509×D8311yescharacteristic
510C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2228C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909376C2
hypercenter#2228D83
hypocenterC83#33674
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918035C2semidirect
2. C4×D8×D83C2semidirect
3. #24909662C2semidirect
4. #24909645C2semidirect
5. #24909617C2semidirect
6. #24909519C2semidirect
7. #24909518C2semidirect
8. #24909393C2semidirect
10. #24909338C2semidirect
11. #24909336C2semidirect
12. #24909326C2semidirect
13. #24909324C2semidirect
14. #24909265C2semidirect
15. C83×#2228C2semidirect
23. #19128085C22semidirect
28. #19127795C22semidirect
33. #19127783C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
42. #19127506C22semidirect
43. #19127504C22semidirect
44. #19127503C22semidirect
47. #19127501C22semidirect
50. #19127476C22semidirect
51. #19127476C22semidirect
52. #499×C83C22semidirect
54. #367×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
56. C4⋊C16×C83C22semidirect
261. #2228D83semidirect
271. C83#33674semidirect
279. #499C2×D83semidirect
298. #367C2×D83semidirect
300. #366C2×D83semidirect
302. C4⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180352
C4×D8×D832
#249096622
#249096452
#249096172
#249095192
#249095182
#249093932
#249093762
#249093382
#249093362
#249093262
#249093242
#249092652
C83×#22282
#3367483