Finite Group Databasebeta

← #35559472

Subgroups — #35559472

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128246—21no—
17#41×Dic83—21no—
18C2×#14581735C2211yescharacteristic
19C2×#14581733C2211yescharacteristic
20#19128105C2211yescharacteristic
21#19128076C2211yescharacteristic
22#19128046—21no—
23#19127937C2211yescharacteristic
24#19127935—21no—
25Q16×Dic83C2211yescharacteristic
26Q16×Dic83C2211yescharacteristic
27SD16×Dic83—21no—
28SD16×Dic83—21no—
29D8×Dic83C2211yescharacteristic
30D8×Dic83C2211yescharacteristic
31D8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127783C2211yescharacteristic
33#19127781—21no—
34#19127739C2211yescharacteristic
35#19127697—21no—
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—41no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×#13050575—21no—
62C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
63#14581791—21no—
64#14581788—21no—
65#14581778—41no—
66#14581766—21no—
67#14581764—41no—
68Q8×Dic83—21no—
69Q8×Dic83—21no—
70D4×Dic83—21no—
71D4×Dic83—21no—
72D4×Dic83—21no—
73D4×Dic83—41no—
74D4×Dic83—41no—
75#14581754—21no—
76(C22⋊D83)⋊C4—41no—
77#14581751—21no—
78#14581751—41no—
79C2×C4×Dic83—41no—
80C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
81#14581735—22no—
82#14581733—22no—
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581725—21no—
89#14581724—21no—
90#14581716—21no—
91#14581716—21no—
92#14581714—21no—
93#14581713—21no—
94#14581713—21no—
95#14581713—21no—
96#14581712—21no—
97C8×Dic83D411yescharacteristic
98C8×Dic83D411yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×#41×C83—21no—
102#135×C83—22no—
103#135×C83—22no—
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109#121×C83—21no—
110SD32×C83—22no—
111D16×C83—22no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#102×C83—21no—
116#13050589—84no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×D332—21no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C22×Dic83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C22×Dic83D811yescharacteristic
126C22×Dic83D811yescharacteristic
127C2×C4×D83—41no—
128D664—21no—
129D664—21no—
130#13050575—42no—
131C2×C83⋊C8—41no—
132C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140C22⋊Dic83—41no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146C4×Dic83—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83D811yescharacteristic
150C4×Dic83D811yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C83⋊C16—21no—
154C83⋊C16—21no—
155#41×C83—24no—
156#41×C83—42no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—41no—
161C2×D4×C83—41no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83#4112yescomplemented
166SD16×C83—24no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83—21no—
169D8×C83—21no—
170D8×C83#4112yescomplemented
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C83C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C16×C83—21no—
178C16×C83—21no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83C2×D811yescharacteristic
182C22×D83—41no—
183Q8×C83—22no—
184Q8×C83—41no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—44no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—82no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—44no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—82no—
199C22⋊D83—82no—
200C22⋊D83—82no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—82no—
207C2×Dic83—82no—
208C2×Dic83—82no—
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
213D332—41no—
214D332—41no—
215C4×D83—82no—
216Dic166—82no—
217C8×C83—21no—
218C8×C83C2×#4111yescharacteristic
219C8×C83C2×#4111yescharacteristic
220C83⋊C8—21no—
221C83⋊C8—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83C22×D811yescharacteristic
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83#52511yescharacteristic
239C4×C83#57511yescharacteristic
240Dic83—21no—
241Dic83—21no—
242Dic83—21no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246Dic83#50912yes—
247#33675—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—41no—
249C2×C83—82no—
250C2×C83—161no—
251C2×C83#310011yescharacteristic
252C2×C83C2×#50911yescharacteristic
253C2×C83#341411yescharacteristic
254D83—161no—
255#3169—831no—
256C4×#135—831no—
257#2234—831no—
258#2234—831no—
259#2225—831no—
260#2224—831no—
261#2207—831no—
262#2206—831no—
263#2186—831no—
264#2186D8311yescharacteristic, complemented
265#2177—831no—
266#2177—831no—
267#2175—831no—
268#2175—831no—
269#2163—831no—
270C83#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135C2×D8311yescharacteristic
272#532—1661no—
273C4×#41—1661no—
274C2×SD32—831no—
275C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
276C2×D16—831no—
277C2×D16C2×D8311yescharacteristic
278#500—831no—
279#493—831no—
280#486—1661no—
281#466—831no—
282#466—1661no—
283#466C2×D8311yescharacteristic
284C4×Q16—831no—
285C4×Q16—831no—
286C4×SD16—1661no—
287C4×SD16—1661no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8—831no—
291C4×D8—831no—
292C4×D8—1661no—
293#427—831no—
294#416—1661no—
295C2×C4×C8—831no—
296#367—831no—
297#367—831no—
298#366—831no—
299#366—831no—
300C4⋊C16—831no—
301C4⋊C16—831no—
302#358—831no—
303#358C2×D8311yescharacteristic
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357C2×D8311yescharacteristic
310C22⋊C16—831no—
311C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
312#346—831no—
313#346—831no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—3321no—
316#135—22no—
317#135—22no—
318C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×D8—831no—
321C2×D8—1661no—
322C2×D8C22×D8311yescharacteristic
323C2×D8C22×D8311yescharacteristic
324C22×C8—831no—
325C22×C8C22×D8311yescharacteristic
326C4⋊Q8—1661no—
327#127—1661no—
328#124—3321no—
329#121—21no—
330#121—3321no—
331#121—1661no—
332C4×Q8—1661no—
333C4×Q8—1661no—
334C4×D4—3321no—
335C4×D4—3321no—
336C4×D4—3321no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341#117—3321no—
342#117—1661no—
343C2×C42—3321no—
344C2×C42—831no—
345SD32—22no—
346SD32—1662no—
347D16—22no—
348D16—1662no—
349C2×C16—831no—
350C2×C16—831no—
351C2×C16C22×D8311yescharacteristic
352C2×C16C22×D8311yescharacteristic
353#107—831no—
354#107—831no—
355#107—831no—
356#107—1661no—
357#107C22×D8311yescharacteristic
358#106—1661no—
359#103—1661no—
360#103—1661no—
361#102—21no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#102—1661no—
366#102—1661no—
367C4×C8—831no—
368C4×C8—831no—
369C4×C8—831no—
370C4×C8—831no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—6644no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—3321no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—1661no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4D4×D8311yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16#1305058912yescomplemented
394SD16—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—3322no—
399D8—1661no—
400D8—1661no—
401D8#1305058912yescomplemented
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—3321no—
405C2×C8—831no—
406C2×C8—831no—
407C2×C8D4×D8311yescharacteristic
408C2×C8C23×D8311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C42—3321no—
424C42—3321no—
425C42—3321no—
426C42—831no—
427C42—831no—
428C42—831no—
429C42—831no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1661no—
433C16—1661no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—3321no—
437C23D8×D8311yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—6642no—
441D4—22no—
442D4—44no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—3321no—
448D4—3321no—
449D4—6642no—
450D4—6642no—
451D4—6642no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—831no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4—6642no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4D8×D8311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1661no—
474C8—1661no—
475C8C2×#1305058911yescharacteristic
476C8C2×#1305058911yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22C2×D8×D8311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—832no—
494C4—6641no—
495C4—6641no—
496C4—6641no—
497C4—1661no—
498C4—1661no—
499C4—1661no—
500C4#1912820711yescharacteristic
501C4#1912849711yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—13281no—
506C2#2491745811yescharacteristic
507C2#509×D8311yescharacteristic
508C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2186C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2186D83
hypocenterC83#33675
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918037C2semidirect
2. #135×Dic83C2semidirect
3. #24909655C2semidirect
4. #24909651C2semidirect
5. #24909603C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909501C2semidirect
8. #24909496C2semidirect
9. #24909386C2semidirect
10. #24909339C2semidirect
11. #24909336C2semidirect
12. #24909330C2semidirect
13. #24909328C2semidirect
14. #24909263C2semidirect
15. C83×#2186C2semidirect
165. Q16×C83#41semidirect
170. D8×C83#41semidirect
264. #2186D83semidirect
270. C83#33675semidirect
393. Q16#13050589semidirect
401. D8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180372
#135×Dic832
#249096552
#249096512
#249096032
#249095982
#249095012
#249094962
#249093862
#249093392
#249093362
#249093302
#249093282
#249092632
C83×#21862
#3367583