Finite Group Databasebeta

← #35559474

Subgroups — #35559474

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17#19128246—21no—
18#19128169—21no—
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23#19128105C2211yescharacteristic
24#19128076C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19127937C2211yescharacteristic
27#19127935—21no—
28#19127795C2211yescharacteristic
29#19127795C2211yescharacteristic
30#19127788—21no—
31#19127788—21no—
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127783C2211yescharacteristic
34#19127783C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#19127781—21no—
37#19127695—21no—
38C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic
52#466×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60C2×#13050589—41no—
61#14581814—22no—
62#14581814—22no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×#13050579—21no—
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×#13050575—21no—
68C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
69#14581791—21no—
70#14581788—21no—
71#14581778—41no—
72#14581766—21no—
73#14581764—41no—
74#14581757—21no—
75#14581757—21no—
76D4×Dic83—21no—
77#14581754—21no—
78#14581754—21no—
79#14581754—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82(C22⋊D83)⋊C4—41no—
83#14581749—41no—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C42×D83—41no—
86#14581737—22no—
87#14581736—22no—
88D1328—22no—
89#14581733—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581715—21no—
95#14581715—21no—
96#14581714—21no—
97#14581713—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101C8×Dic83D411yescharacteristic
102C8×Dic83D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107#121×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116#13050590—24no—
117#13050590—42no—
118#13050589—84no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—41no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83D811yescharacteristic
129C22×Dic83D811yescharacteristic
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134Dic332—21no—
135Dic332#4112yescomplemented
136#13050579—24no—
137D664—21no—
138D664—21no—
139D664—21no—
140D664#4112yescomplemented
141#13050575—42no—
142C2×C83⋊C8—41no—
143C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic83—21no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83D811yescharacteristic
157C4×Dic83D811yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—41no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C42×C83—41no—
177C16×C83—21no—
178C16×C83—21no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83C2×D811yescharacteristic
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—82no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D83—44no—
194C22⋊D83—82no—
195C22⋊D83—82no—
196C22⋊D83—82no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—82no—
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206D332—22no—
207D332—41no—
208D332—41no—
209D332—41no—
210C4×D83—44no—
211C4×D83—82no—
212C4×D83—82no—
213C4×D83—82no—
214Dic166—22no—
215Dic166—41no—
216Dic166—82no—
217C8×C83—21no—
218C8×C83C2×#4111yescharacteristic
219C8×C83C2×#4111yescharacteristic
220C83⋊C8—21no—
221C83⋊C8—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83C22×D811yescharacteristic
229C2×D83—42no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83#52511yescharacteristic
240C4×C83#57511yescharacteristic
241Dic83—21no—
242Dic83—21no—
243Dic83—21no—
244Dic83—42no—
245Dic83—81no—
246Dic83#50912yes—
247#33675—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—41no—
249C2×C83—161no—
250C2×C83#310011yescharacteristic
251C2×C83C2×#50911yescharacteristic
252C2×C83#341411yescharacteristic
253D83—82no—
254D83—161no—
255#3169—831no—
256C4×#135—831no—
257#2234—831no—
258#2234D8311yescharacteristic, complemented
259#2225—831no—
260#2224—831no—
261#2207—831no—
262#2206—831no—
263#2186—831no—
264#2186—831no—
265#2177—831no—
266#2177—831no—
267#2175—831no—
268#2175—831no—
269#2163—831no—
270C83#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—831no—
272#532—1661no—
273C4×#41—1661no—
274C2×SD32—831no—
275C2×SD32—831no—
276C2×D16—831no—
277C2×D16—831no—
278#500—831no—
279#493—831no—
280#486—1661no—
281#466—831no—
282#466—1661no—
283#466C2×D8311yescharacteristic
284C4×Q16—831no—
285C4×Q16—831no—
286C4×SD16—1661no—
287C4×SD16—1661no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8—831no—
291C4×D8—831no—
292C4×D8—1661no—
293#427C2×D8311yescharacteristic
294#416—1661no—
295C2×C4×C8—831no—
296#367—831no—
297#367C2×D8311yescharacteristic
298#366—831no—
299#366C2×D8311yescharacteristic
300C4⋊C16—831no—
301C4⋊C16—831no—
302#358—831no—
303#358—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308#357C2×D8311yescharacteristic
309#357C2×D8311yescharacteristic
310C22⋊C16—831no—
311C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
312#346—831no—
313#346—831no—
314C2×#41—3321no—
315C2×#41—1661no—
316#135—1662no—
317#135—1662no—
318C2×Q16—831no—
319C2×SD16—1661no—
320C2×D8—831no—
321C2×D8—831no—
322C2×D8—1661no—
323C2×D8C22×D8311yescharacteristic
324C22×C8—831no—
325C22×C8C22×D8311yescharacteristic
326C4⋊Q8—1661no—
327#127—1661no—
328#124—3321no—
329#121—21no—
330#121—3321no—
331#121—1661no—
332C4×Q8—1661no—
333C4×Q8—1661no—
334C4×D4—3321no—
335C4×D4—3321no—
336C4×D4—3321no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341#117—21no—
342#117—3321no—
343C2×C42—3321no—
344C2×C42—831no—
345SD32—1662no—
346SD32—1662no—
347D16—1662no—
348D16—1662no—
349C2×C16—831no—
350C2×C16—831no—
351C2×C16C22×D8311yescharacteristic
352C2×C16C22×D8311yescharacteristic
353#107—831no—
354#107—1661no—
355#107C22×D8311yescharacteristic
356#107C22×D8311yescharacteristic
357#107C22×D8311yescharacteristic
358#106—21no—
359#103—1661no—
360#103—1661no—
361#102—21no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#102—1661no—
366#102—1661no—
367C4×C8—831no—
368C4×C8—831no—
369C4×C8—831no—
370C4×C8—831no—
371#41—3322no—
372#41—6644no—
373#41—1664no—
374C2×Q8—3321no—
375C2×Q8—1661no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—1661no—
383C2×D4—1661no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4D4×D8311yescharacteristic
392Q16—832no—
393Q16—1661no—
394SD16—1664no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—3322no—
398D8—832no—
399D8—1661no—
400D8—1661no—
401D8—1661no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—3321no—
405C2×C8—831no—
406C2×C8—831no—
407C2×C8D4×D8311yescharacteristic
408C2×C8C23×D8311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—1661no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C42—41no—
424C42—3321no—
425C42—3321no—
426C42—831no—
427C42—831no—
428C42—831no—
429C42—831no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1661no—
433C16—1661no—
434C23—41no—
435C23—3321no—
436C23—3321no—
437C23D8×D8311yescharacteristic
438Q8—3321no—
439Q8—6642no—
440Q8—1662no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—3324no—
445D4—3321no—
446D4—3321no—
447D4—3321no—
448D4—6642no—
449D4—6642no—
450D4—6642no—
451D4—1662no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—3324no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—831no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4—6642no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4D8×D8311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1661no—
474C8—1661no—
475C8#41×D8311yescharacteristic
476C8#41×D8311yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—3322no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22C2×D8×D8311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—3322no—
495C4—832no—
496C4—6641no—
497C4—1661no—
498C4—1661no—
499C4—1661no—
500C4#1912820911yescharacteristic
501C4#1912850011yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—13281no—
505C2—6642no—
506C2#2491746011yescharacteristic
507C2#509×D8311yescharacteristic
508C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2234C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2234D83
hypocenterC83#33675
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918037C2semidirect
2. #24916234C2semidirect
3. #24909654C2semidirect
4. #24909604C2semidirect
5. #24909599C2semidirect
6. #24909502C2semidirect
7. #24909497C2semidirect
8. #24909388C2semidirect
9. #24909384C2semidirect
10. #24909338C2semidirect
11. #24909336C2semidirect
12. #24909326C2semidirect
13. #24909324C2semidirect
14. #24909263C2semidirect
15. C83×#2234C2semidirect
135. Dic332#41semidirect
140. D664#41semidirect
258. #2234D83semidirect
270. C83#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180372
#249162342
#249096542
#249096042
#249095992
#249095022
#249094972
#249093882
#249093842
#249093382
#249093362
#249093262
#249093242
#249092632
C83×#22342
#3367583