Subgroups — #35559476

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14581811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24909324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24909265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581811	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128249	—	2	1	no	—
14	C₄×#13050589	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581736	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128047	—	2	1	no	—
18	#19127934	—	2	1	no	—
19	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127795	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127792	—	2	1	no	—
23	C₄×#13050578	—	2	1	no	—
24	D₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127738	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127694	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127529	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127526	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127502	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127502	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
44	C₂×#13050589	—	4	1	no	—
45	#14581811	—	2	2	no	—
46	#14581811	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14581792	—	2	1	no	—
52	#14581779	—	4	1	no	—
53	#14581763	—	2	2	no	—
54	#14581763	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
56	#14581757	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
61	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
62	#14581750	—	2	1	no	—
63	#14581748	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14581736	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#14581726	—	2	1	no	—
69	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14581723	—	2	1	no	—
72	#14581717	—	2	1	no	—
73	#14581715	—	2	1	no	—
74	#14581713	—	2	2	no	—
75	#14581713	—	2	2	no	—
76	#14581713	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	D₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13050589	—	2	4	no	—
91	#13050589	—	4	2	no	—
92	#13050589	—	8	4	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
104	Dic₃₃₂	#41	1	2	yes	complemented
105	#13050578	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
109	C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
110	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
132	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
133	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
136	D₈×C₈₃	#41	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
149	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
151	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
169	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
170	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
172	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
173	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
174	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
175	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
192	C₄×C₈₃	#509	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₃	—	2	1	no	—
196	Dic₈₃	—	2	1	no	—
197	Dic₈₃	—	2	1	no	—
198	Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	Dic₈₃	—	8	2	no	—
200	Dic₈₃	—	8	1	no	—
201	#33675	—	83	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
204	C₂×C₈₃	#3100	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	#3414	1	1	yes	characteristic
207	D₈₃	—	4	1	no	—
208	#3169	—	83	1	no	—
209	C₄×#135	—	83	1	no	—
210	#2234	—	83	2	no	—
211	#2225	—	83	1	no	—
212	#2224	—	83	1	no	—
213	#2207	—	83	1	no	—
214	#2206	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2186	—	83	2	no	—
216	#2177	—	83	2	no	—
217	#2175	—	83	2	no	—
218	#2163	—	83	1	no	—
219	C₈₃	#33675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#135	—	83	1	no	—
221	#532	—	166	1	no	—
222	C₄×#41	—	166	1	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
224	C₂×D₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
225	#500	—	83	1	no	—
226	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	#486	—	166	1	no	—
228	#466	—	83	2	no	—
229	#466	—	166	1	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
234	C₄×D₈	—	83	2	no	—
235	C₄×D₈	—	83	1	no	—
236	C₄×D₈	—	166	1	no	—
237	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	#427	—	83	1	no	—
239	#416	—	166	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
241	#367	—	83	2	no	—
242	#366	—	83	2	no	—
243	C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
244	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	#358	—	83	2	no	—
246	#357	—	83	2	no	—
247	#357	—	83	2	no	—
248	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
250	#346	—	83	2	no	—
251	C₂×#41	—	332	1	no	—
252	C₂×#41	—	166	1	no	—
253	#135	—	166	2	no	—
254	#135	—	166	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
257	C₂×D₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
263	#127	—	2	1	no	—
264	#124	—	332	1	no	—
265	#121	—	332	1	no	—
266	#121	—	166	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	332	1	no	—
271	C₄×D₄	—	332	1	no	—
272	C₄×D₄	—	332	1	no	—
273	C₄×D₄	—	166	1	no	—
274	C₄×D₄	—	166	2	no	—
275	#117	—	332	1	no	—
276	#117	—	166	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
279	SD₃₂	—	166	4	no	—
280	D₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
282	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	#107	—	83	1	no	—
284	#107	—	83	2	no	—
285	#107	—	166	1	no	—
286	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#106	—	166	1	no	—
288	#103	—	166	1	no	—
289	#103	—	166	1	no	—
290	#102	—	2	1	no	—
291	#102	—	166	1	no	—
292	#102	—	166	2	no	—
293	#102	—	166	2	no	—
294	C₄×C₈	—	83	1	no	—
295	C₄×C₈	—	83	1	no	—
296	C₄×C₈	—	83	1	no	—
297	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	332	2	no	—
299	#41	—	664	4	no	—
300	#41	—	166	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	332	1	no	—
308	C₂×D₄	—	332	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
316	Q₁₆	—	83	2	no	—
317	Q₁₆	—	166	1	no	—
318	SD₁₆	—	166	4	no	—
319	D₈	—	2	1	no	—
320	D₈	—	2	2	no	—
321	D₈	—	2	2	no	—
322	D₈	—	4	2	no	—
323	D₈	#13050589	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₈	—	332	1	no	—
325	C₂×C₈	—	83	1	no	—
326	C₂×C₈	—	83	1	no	—
327	C₂×C₈	—	166	1	no	—
328	C₂×C₈	—	166	1	no	—
329	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
342	C₄²	—	332	1	no	—
343	C₄²	—	332	1	no	—
344	C₄²	—	332	1	no	—
345	C₄²	—	83	1	no	—
346	C₄²	—	83	1	no	—
347	C₄²	—	83	1	no	—
348	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₁₆	—	2	2	no	—
350	C₁₆	—	166	2	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	83	1	no	—
354	Q₈	—	332	1	no	—
355	Q₈	—	664	2	no	—
356	Q₈	—	166	2	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	1	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	D₄	—	332	4	no	—
364	D₄	—	664	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	332	1	no	—
368	C₂×C₄	—	332	1	no	—
369	C₂×C₄	—	332	4	no	—
370	C₂×C₄	—	332	1	no	—
371	C₂×C₄	—	332	2	no	—
372	C₂×C₄	—	83	1	no	—
373	C₂×C₄	—	83	1	no	—
374	C₂×C₄	—	83	1	no	—
375	C₂×C₄	—	664	4	no	—
376	C₂×C₄	—	664	2	no	—
377	C₂×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂×C₄	—	166	1	no	—
379	C₂×C₄	—	166	1	no	—
380	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	166	1	no	—
385	C₈	—	166	1	no	—
386	C₈	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	8	1	no	—
390	C₂²	—	8	1	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	166	1	no	—
395	C₂²	—	166	1	no	—
396	C₂²	—	166	1	no	—
397	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	332	2	no	—
401	C₄	—	664	2	no	—
402	C₄	—	664	1	no	—
403	C₄	—	166	1	no	—
404	C₄	—	166	1	no	—
405	C₄	—	166	1	no	—
406	C₄	#19128135	1	2	yes	—
407	C₄	#19128211	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#19128497	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	—	332	1	no	—
412	C₂	#24917462	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#19128135	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#24920595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2206	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33675
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24918040	C₂	semidirect
2. C₄×#14581811	C₂	semidirect
3. #24909653	C₂	semidirect
4. #24909606	C₂	semidirect
5. #24909600	C₂	semidirect
6. #24909500	C₂	semidirect
7. #24909383	C₂	semidirect
8. #24909339	C₂	semidirect
9. #24909324	C₂	semidirect
10. #24909265	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2206	C₂	semidirect
104. Dic₃₃₂	#41	semidirect
136. D₈×C₈₃	#41	semidirect
214. #2206	D₈₃	semidirect
219. C₈₃	#33675	semidirect
323. D₈	#13050589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918040	2
C₄×#14581811	2
#24909653	2
#24909606	2
#24909600	2
#24909500	2
#24909383	2
#24909339	2
#24909324	2
#24909265	2
C₈₃×#2206	2
#33675	83