Finite Group Databasebeta

← #35559480

Subgroups — #35559480

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909655C212yesmaximal, complemented
4#24909606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909388C212yesmaximal, complemented
9#24909340C212yesmaximal, complemented
10#24909329C212yesmaximal, complemented
11C83×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13#19128251—21no—
14C4×#13050590—21no—
15C2×#14581737C2212yes—
16C2×D1328C2212yes—
17#19128106C2211yescharacteristic
18#19128078C2211yescharacteristic
19#19128048—21no—
20#19127937—21no—
21#19127937C2212yes—
22C4×Dic332C2211yescharacteristic
23C4×Dic332C2211yescharacteristic
24C4×#13050579—21no—
25C4×#13050579—21no—
26C4×D664—21no—
27C4×D664C2211yescharacteristic
28C4×D664C2211yescharacteristic
29C4×D664C2212yes—
30#19127739C2211yescharacteristic
31#19127698—21no—
32#19127529C2212yes—
33#19127527C2212yes—
34#19127506C2212yes—
35#19127503C2212yes—
36#19127503C2212yes—
37#19127503C2212yes—
38C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
39C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
40C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
41C22⋊C16×C83C2212yes—
42#346×C83C2212yes—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—41no—
45#14581814—22no—
46#14581814—22no—
47C2×Dic332C2311yescharacteristic
48C2×#13050579—21no—
49C2×D664—21no—
50C2×D664C2312yes—
51C2×D664C2311yescharacteristic
52#14581792—21no—
53#14581789—21no—
54#14581780—41no—
55#14581766—22no—
56#14581766—41no—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166—21no—
59C4×D332—21no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332—22no—
62C4×D332—41no—
63C4×C22⋊D83—41no—
64C4×C22⋊D83—41no—
65#14581751—21no—
66#14581749—41no—
67C42×D83—41no—
68#14581737—24no—
69D1328—24no—
70#14581726—21no—
71#14581726C2312yes—
72#14581726C2311yescharacteristic
73#14581726C2311yescharacteristic
74#14581724—21no—
75#14581717—21no—
76#14581717—21no—
77#14581714—22no—
78#14581714—22no—
79#14581714—21no—
80#14581714—21no—
81C22×C8×C83D411yescharacteristic
82C22×C8×C83C2311yescharacteristic
83C2×C42×C83D411yescharacteristic
84C2×C16×C83C2312yes—
85C2×C16×C83C2312yes—
86C4×C8×C83D411yescharacteristic
87C4×C8×C83D411yescharacteristic
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89C4×C8×C83C2311yescharacteristic
90#13050590—24no—
91#13050590—42no—
92#13050590—84no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166—41no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—22no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—42no—
101C2×C4×D83—41no—
102C2×C4×D83—42no—
103C2×C4×D83—41no—
104C2×C4×D83—41no—
105Dic332—21no—
106Dic332#4112yescomplemented
107#13050579—24no—
108D664—21no—
109D664—22no—
110D664—22no—
111D664—42no—
112D664#4112yescomplemented
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—41no—
117Dic83⋊C4—41no—
118Dic83⋊C4—41no—
119C22⋊Dic83—41no—
120(C2×D83)⋊C4—42no—
121(C2×D83)⋊C4—42no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124C4×Dic83—41no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83—41no—
127C22×C4×C83D811yescharacteristic
128C22×C4×C83D811yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C83—21no—
131C2×C8×C83—21no—
132C2×C8×C83—41no—
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83C2411yescharacteristic
137C42×C83D811yescharacteristic
138C42×C83D811yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C16×C83—22no—
142C16×C83—22no—
143C23×C83C2×D811yescharacteristic
144C22×D83—41no—
145C22×D83—42no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D83—44no—
157C22⋊D83—84no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—42no—
162D332—22no—
163D332—42no—
164D332—41no—
165D332—42no—
166D332—82no—
167D332—82no—
168C4×D83—44no—
169C4×D83—82no—
170C4×D83—84no—
171C4×D83—82no—
172Dic166—22no—
173Dic166—41no—
174Dic166—82no—
175C8×C83—21no—
176C8×C83—21no—
177C8×C83—21no—
178C8×C83C2×#4111yescharacteristic
179C8×C83C2×#4111yescharacteristic
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83C22×D811yescharacteristic
184C2×D83—42no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—82no—
188C2×D83—82no—
189C2×D83—82no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83#50912yes—
195C4×C83#52511yescharacteristic
196C4×C83#57511yescharacteristic
197Dic83—42no—
198Dic83—82no—
199Dic83—81no—
200Dic83—81no—
201#33675—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—41no—
203C2×C83#310011yescharacteristic
204C2×C83C2×#50911yescharacteristic
205C2×C83#341411yescharacteristic
206D83—82no—
207D83—162no—
208#3169—831no—
209C4×#135—831no—
210#2234—832no—
211#2225—831no—
212#2224—831no—
213#2207—831no—
214#2206—831no—
215#2186—832no—
216#2177—832no—
217#2175—832no—
218#2163D8311yescharacteristic, complemented
219C83#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—831no—
221#532—1661no—
222C4×#41—1661no—
223C2×SD32—832no—
224C2×D16—832no—
225#500—831no—
226#493—831no—
227#486—1661no—
228#466—832no—
229#466—1661no—
230C4×Q16—831no—
231C4×Q16—831no—
232C4×SD16—1661no—
233C4×SD16—1661no—
234C4×D8—832no—
235C4×D8—831no—
236C4×D8—831no—
237C4×D8—1661no—
238#427—831no—
239#416—1661no—
240C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
241#367—832no—
242#366—832no—
243C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
244C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
245#358—832no—
246#357—832no—
247#357—832no—
248#357—832no—
249C22⋊C16C2×D8312yes—
250#346C2×D8312yes—
251C2×#41—3321no—
252C2×#41—1661no—
253#135—1662no—
254#135—1662no—
255C2×Q16—831no—
256C2×SD16—1661no—
257C2×D8—831no—
258C2×D8—832no—
259C2×D8—1661no—
260C22×C8D33211yescharacteristic
261C22×C8C22×D8311yescharacteristic
262C4⋊Q8—1661no—
263#127—1661no—
264#124—3321no—
265#121—3321no—
266#121—1662no—
267C4×Q8—1661no—
268C4×Q8—1661no—
269C4×D4—3321no—
270C4×D4—3321no—
271C4×D4—3321no—
272C4×D4—1661no—
273C4×D4—1661no—
274C4×D4—1662no—
275#117—3321no—
276#117—1661no—
277C2×C42—3321no—
278C2×C42D33211yescharacteristic
279SD32—1664no—
280D16—1664no—
281C2×C16C22×D8312yes—
282C2×C16C22×D8312yes—
283#107—831no—
284#107—831no—
285#107—832no—
286#107—1661no—
287#106—1661no—
288#103—1661no—
289#103—1661no—
290#102—1661no—
291#102—1661no—
292#102—1662no—
293#102—1662no—
294C4×C8D33211yescharacteristic
295C4×C8D33211yescharacteristic
296C4×C8C22×D8311yescharacteristic
297C4×C8C22×D8311yescharacteristic
298#41—3322no—
299#41—6644no—
300#41—1664no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3322no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—1662no—
308C2×D4—1661no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—3321no—
312C22×C4—3322no—
313C22×C4D66411yescharacteristic
314C22×C4D66411yescharacteristic
315C22×C4C2×D33211yescharacteristic
316Q16—832no—
317Q16—1661no—
318SD16—1664no—
319D8—3322no—
320D8—832no—
321D8—1662no—
322D8—1662no—
323D8—1661no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×D33211yescharacteristic
328C2×C8C2×D33211yescharacteristic
329C2×C8C2×D33211yescharacteristic
330C2×C8C23×D8311yescharacteristic
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—1662no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3322no—
341C22⋊C4—3322no—
342C42—3321no—
343C42—3321no—
344C42—3321no—
345C42D66411yescharacteristic
346C42D66411yescharacteristic
347C42C2×D33211yescharacteristic
348C42C2×D33211yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—3321no—
352C23—3322no—
353C23C2×D66411yescharacteristic
354Q8—3321no—
355Q8—6642no—
356Q8—1662no—
357D4—3324no—
358D4—3322no—
359D4—3321no—
360D4—3322no—
361D4—6642no—
362D4—6644no—
363D4—6642no—
364D4—1662no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3324no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—6644no—
375C2×C4—6642no—
376C2×C4—6642no—
377C2×C4C2×D66411yescharacteristic
378C2×C4C2×D66411yescharacteristic
379C2×C4C2×D66411yescharacteristic
380C2×C4C2×D66411yescharacteristic
381C2×C4C2×D66411yescharacteristic
382C2×C4C22×D33211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8#41×D8311yescharacteristic
387C8#41×D8311yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—3322no—
392C22—6642no—
393C22—6642no—
394C22—6642no—
395C22—6641no—
396C22—6641no—
397C22C22×D66411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—3322no—
403C4—6642no—
404C4—6641no—
405C4—6641no—
406C4#1912813912yes—
407C4#1912821311yescharacteristic
408C4#1912850111yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—13282no—
411C2—6642no—
412C2#2491746411yescharacteristic
413C2C2×#1912813911yescharacteristic
414C2#2492059911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2163C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2163D83
hypocenterC83#33675
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918042C2semidirect
2. C4×#14581814C2semidirect
3. #24909655C2semidirect
4. #24909606C2semidirect
5. #24909601C2semidirect
6. #24909504C2semidirect
7. #24909499C2semidirect
8. #24909388C2semidirect
9. #24909340C2semidirect
10. #24909329C2semidirect
11. C83×#2163C2semidirect
106. Dic332#41semidirect
112. D664#41semidirect
218. #2163D83semidirect
219. C83#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180422
C4×#145818142
#249096552
#249096062
#249096012
#249095042
#249094992
#249093882
#249093402
#249093292
C83×#21632
#3367583