Finite Group Databasebeta

← #35559481

Subgroups — #35559481

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909657C212yesmaximal, complemented
4#24909602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909387C212yesmaximal, complemented
8#24909336C212yesmaximal, complemented
9#24909326C212yesmaximal, complemented
10#24909265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581811C2211yescharacteristic
13#19128252—21no—
14C4×#13050589—21no—
15C2×#14581737C2212yes—
16C2×#14581733C2212yes—
17#19128078C2211yescharacteristic
18#19128049—21no—
19#19127938—21no—
20#19127938C2212yes—
21C4×Dic332C2211yescharacteristic
22#19127795C2211yescharacteristic
23#19127792—21no—
24C4×#13050578—21no—
25D8×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127783—21no—
27#19127783C2212yes—
28#19127738C2211yescharacteristic
29#19127694—21no—
30C4×C8×D83C2211yescharacteristic
31#19127528C2212yes—
32C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
33#19127504C2212yes—
34#19127503C2212yes—
35#19127501C2212yes—
36(C2×D83)⋊C16C2212yes—
37#19127476C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39C4×D8×C83C2211yescharacteristic
40#366×C83C2212yes—
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050591—41no—
44C2×#13050589—21no—
45#14581811—22no—
46#14581811—22no—
47C2×Dic332C2311yescharacteristic
48C2×#13050578—21no—
49C2×D664—21no—
50C2×D664C2312yes—
51C2×C8×D83D411yescharacteristic
52C2×C8×D83C2311yescharacteristic
53#14581789—21no—
54#14581781—41no—
55#14581767—22no—
56#14581767—41no—
57C4×Dic166—21no—
58#14581757—21no—
59D4×Dic83—21no—
60#14581754—22no—
61#14581754—41no—
62C4×C22⋊D83—41no—
63(C22⋊D83)⋊C4—41no—
64#14581750—21no—
65#14581748—41no—
66C2×C4×Dic83—41no—
67C42×D83D411yescharacteristic
68#14581737—24no—
69#14581733—24no—
70C2×C83⋊C16C2312yes—
71#14581726C2311yescharacteristic
72#14581723—21no—
73#14581717—21no—
74#14581715—21no—
75#14581713—21no—
76#14581712—22no—
77#14581712—22no—
78C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic83D411yescharacteristic
80C8×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×D8×C83C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C83—21no—
83C4×D4×C83—21no—
84C2×C16×C83C2312yes—
85#107×C83—21no—
86#107×C83C2312yes—
87#107×C83C2311yescharacteristic
88#102×C83—21no—
89C4×C8×C83C2311yescharacteristic
90#13050591—84no—
91#13050589—24no—
92#13050589—42no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×D332—22no—
95C2×D332—42no—
96C2×D332—41no—
97C2×D332—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C2×C4×D83—42no—
102C2×C4×D83D811yescharacteristic
103C2×C4×D83D811yescharacteristic
104C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
105Dic332—21no—
106Dic332#4112yescomplemented
107#13050578—24no—
108D664—22no—
109D664—22no—
110D664—42no—
111C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D83—21no—
114C8×D83—21no—
115C8×D83—41no—
116C4⋊Dic83—21no—
117Dic83⋊C4—41no—
118Dic83⋊C4—41no—
119C22⋊Dic83—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—42no—
122(C2×D83)⋊C4—42no—
123C4×Dic83—41no—
124C4×Dic83—41no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83D811yescharacteristic
127C4×Dic83D811yescharacteristic
128C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C83⋊C16—22no—
130C2×Q8×C83—41no—
131C2×D4×C83—21no—
132C22×C4×C83—41no—
133D8×C83—21no—
134D8×C83#4112yescomplemented
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C83—22no—
138C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C16×C83—22no—
143C23×C83—41no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83C2×D811yescharacteristic
146Q8×C83—82no—
147D4×C83—22no—
148D4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—82no—
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D83—44no—
156C2×Dic83—44no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—82no—
160C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
163D332—42no—
164D332—42no—
165D332—82no—
166D332—84no—
167D332—82no—
168C4×D83—21no—
169C4×D83—21no—
170C4×D83—22no—
171C4×D83—41no—
172C4×D83—84no—
173Dic166—22no—
174Dic166—41no—
175C8×C83—21no—
176C8×C83C2×#4111yescharacteristic
177C8×C83C2×#4111yescharacteristic
178C83⋊C8—21no—
179C83⋊C8—21no—
180C22×C83—42no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83C22×D811yescharacteristic
184C2×D83—21no—
185C2×D83—21no—
186C2×D83—21no—
187C2×D83—82no—
188C2×D83—82no—
189C2×D83—82no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—82no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83#50912yes—
194C4×C83#52511yescharacteristic
195C4×C83#57511yescharacteristic
196Dic83—21no—
197Dic83—21no—
198Dic83—21no—
199Dic83—42no—
200Dic83—81no—
201#33675—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—82no—
203C2×C83#310011yescharacteristic
204C2×C83C2×#50911yescharacteristic
205C2×C83#341411yescharacteristic
206D83—41no—
207D83—162no—
208#3169—831no—
209C4×#135—831no—
210#2234—832no—
211#2225—831no—
212#2224D8311yescharacteristic, complemented
213#2207—831no—
214#2206—831no—
215#2186—832no—
216#2177—832no—
217#2175—832no—
218#2163—831no—
219C83#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—831no—
221#532—1661no—
222C4×#41—1661no—
223C2×SD32—832no—
224C2×D16—832no—
225#500C2×D8311yescharacteristic
226#493—831no—
227#486—1661no—
228#466—832no—
229#466—1661no—
230C4×Q16—831no—
231C4×Q16—831no—
232C4×SD16—1661no—
233C4×SD16—1661no—
234C4×D8—831no—
235C4×D8—832no—
236C4×D8—1661no—
237C4×D8C2×D8311yescharacteristic
238#427—831no—
239#416—1661no—
240C2×C4×C8—831no—
241#367—832no—
242#366C2×D8312yes—
243C4⋊C16—831no—
244C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
245#358—832no—
246#357—832no—
247#357—832no—
248#357C2×D8312yes—
249C22⋊C16—832no—
250#346—832no—
251C2×#41—3321no—
252C2×#41—1661no—
253#135—1662no—
254#135—1662no—
255C2×Q16—831no—
256C2×SD16—1661no—
257C2×D8—832no—
258C2×D8—1661no—
259C2×D8C22×D8311yescharacteristic
260C22×C8—831no—
261C22×C8—831no—
262C4⋊Q8—21no—
263#127—1661no—
264#124—3321no—
265#121—3321no—
266#121—1662no—
267C4×Q8—1661no—
268C4×Q8—1661no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—3321no—
271C4×D4—3321no—
272C4×D4—3321no—
273C4×D4—1662no—
274C4×D4—1661no—
275#117—3321no—
276#117—1661no—
277C2×C42—3321no—
278C2×C42—831no—
279SD32—1664no—
280D16—1664no—
281C2×C16—832no—
282C2×C16C22×D8312yes—
283#107—21no—
284#107—831no—
285#107C22×D8311yescharacteristic
286#107C22×D8312yes—
287#106—1661no—
288#103—1661no—
289#103—1661no—
290#102—21no—
291#102—1662no—
292#102—1662no—
293#102—1661no—
294C4×C8—831no—
295C4×C8—831no—
296C4×C8—831no—
297C4×C8C22×D8311yescharacteristic
298#41—3322no—
299#41—6644no—
300#41—1664no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—3322no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—1662no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—3322no—
311C22×C4—3321no—
312C22×C4—3321no—
313C22×C4—831no—
314C22×C4—831no—
315C22×C4—831no—
316Q16—832no—
317Q16—1661no—
318SD16—1664no—
319D8—21no—
320D8—3322no—
321D8—1662no—
322D8—1662no—
323D8#1305059112yescomplemented
324C2×C8—3321no—
325C2×C8—831no—
326C2×C8—831no—
327C2×C8—1661no—
328C2×C8—1661no—
329C2×C8D4×D8311yescharacteristic
330C2×C8C23×D8311yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—3321no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—1661no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3322no—
341C22⋊C4—3321no—
342C42—3321no—
343C42—3321no—
344C42—3321no—
345C42—831no—
346C42—831no—
347C42—831no—
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—1662no—
351C23—41no—
352C23—3322no—
353C23—831no—
354Q8—82no—
355Q8—3321no—
356Q8—1662no—
357D4—22no—
358D4—41no—
359D4—3324no—
360D4—3322no—
361D4—3322no—
362D4—6642no—
363D4—6644no—
364D4—6642no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3324no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—831no—
373C2×C4—831no—
374C2×C4—831no—
375C2×C4—6644no—
376C2×C4—6642no—
377C2×C4—1662no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4D8×D8311yescharacteristic
381C2×C4D8×D8311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—1661no—
385C8—1661no—
386C8#41×D8311yescharacteristic
387C8C2×#1305059111yescharacteristic
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—6642no—
392C22—6642no—
393C22—6642no—
394C22—1661no—
395C22—1661no—
396C22—1661no—
397C22C2×D8×D8311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—3322no—
402C4—6641no—
403C4—1661no—
404C4—1661no—
405C4—1661no—
406C4#1912813512yes—
407C4#1912821411yescharacteristic
408C4#1912850011yescharacteristic
409C2—82no—
410C2—13282no—
411C2—3321no—
412C2#2491746511yescharacteristic
413C2C2×#1912813511yescharacteristic
414C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2224C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2224D83
hypocenterC83#33675
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918043C2semidirect
2. C4×#14581811C2semidirect
3. #24909657C2semidirect
4. #24909602C2semidirect
5. #24909504C2semidirect
6. #24909498C2semidirect
7. #24909387C2semidirect
8. #24909336C2semidirect
9. #24909326C2semidirect
10. #24909265C2semidirect
11. C83×#2224C2semidirect
106. Dic332#41semidirect
134. D8×C83#41semidirect
212. #2224D83semidirect
219. C83#33675semidirect
323. D8#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180432
C4×#145818112
#249096572
#249096022
#249095042
#249094982
#249093872
#249093362
#249093262
#249092652
C83×#22242
#3367583