Finite Group Databasebeta

← #35559483

Subgroups — #35559483

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24909672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic
10#24909334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#19128253—21no—
17#41×Dic83—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20#19128105C2211yescharacteristic
21#19128079C2211yescharacteristic
22#19128050—21no—
23#19127942C2211yescharacteristic
24#19127940—21no—
25Q16×Dic83C2211yescharacteristic
26Q16×Dic83C2211yescharacteristic
27Q16×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127795C2211yescharacteristic
29#19127793—21no—
30SD16×Dic83—21no—
31SD16×Dic83—21no—
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127739C2211yescharacteristic
35#19127697—21no—
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—21no—
61C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
62#14581791—21no—
63#14581790—21no—
64#14581782—41no—
65#14581771—21no—
66#14581769—41no—
67Q8×Dic83—21no—
68Q8×Dic83—21no—
69Q8×Dic83—21no—
70#14581757—21no—
71#14581757—41no—
72D4×Dic83—21no—
73D4×Dic83—21no—
74D4×Dic83—41no—
75D4×Dic83—41no—
76#14581751—21no—
77#14581751—41no—
78#14581748—41no—
79C2×C4×Dic83—41no—
80C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
81#14581738—22no—
82#14581736—22no—
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581725—21no—
89#14581724—21no—
90#14581717—21no—
91#14581716—21no—
92#14581716—21no—
93#14581716—21no—
94#14581715—21no—
95#14581713—21no—
96#14581713—21no—
97C8×Dic83D411yescharacteristic
98C8×Dic83D411yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×#41×C83—21no—
102#135×C83—22no—
103#135×C83—22no—
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C83—21no—
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C83—21no—
110Q32×C83—22no—
111SD32×C83—22no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118C22×Dic83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C22×Dic83D811yescharacteristic
121C22×Dic83D811yescharacteristic
122Dic332—21no—
123Dic332—21no—
124#13050580—42no—
125C2×C83⋊C8—41no—
126C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83—41no—
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C22⋊Dic83—41no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C4×Dic83—41no—
144C4×Dic83—41no—
145C4×Dic83—41no—
146C4×Dic83—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C4×Dic83D811yescharacteristic
149C4×Dic83D811yescharacteristic
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C83⋊C16—21no—
153C83⋊C16—21no—
154#41×C83—24no—
155#41×C83—42no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83#4112yes—
166SD16×C83—24no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83#4112yes—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83C2×D811yescharacteristic
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184D4×C83—22no—
185D4×C83—44no—
186D4×C83—41no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—82no—
202C2×Dic83—82no—
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207Dic166—41no—
208Dic166—41no—
209Dic166—82no—
210C8×C83—21no—
211C8×C83C2×#4111yescharacteristic
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C83⋊C8—21no—
214C83⋊C8—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—42no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83C22×D811yescharacteristic
222C4×C83—21no—
223C4×C83—42no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83#52511yescharacteristic
227C4×C83#57511yescharacteristic
228Dic83—21no—
229Dic83—21no—
230Dic83—21no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235Dic83#51012yes—
236#33676—831nomaximal, Sylow
237C2×C83—41no—
238C2×C83—82no—
239C2×C83#310011yescharacteristic
240C2×C83C2×#51011yescharacteristic
241C2×C83#341411yescharacteristic
242#3170—831no—
243C4×#135—831no—
244#2237—831no—
245#2237—831no—
246#2227—831no—
247#2226—831no—
248#2209—831no—
249#2208—831no—
250#2189—831no—
251#2189D8311yescharacteristic
252#2176—831no—
253#2176—831no—
254#2175—831no—
255#2175—831no—
256#2163—831no—
257C83#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135C2×D8311yescharacteristic
259#533—1661no—
260C4×#41—1661no—
261C2×Q32—831no—
262C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
263C2×SD32—831no—
264C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
265#500—831no—
266#494—831no—
267#487—1661no—
268#467—831no—
269#467—1661no—
270#467C2×D8311yescharacteristic
271C4×Q16—831no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—1661no—
276C4×SD16—1661no—
277C4×SD16—1661no—
278C4×D8—831no—
279C4×D8—831no—
280#427—831no—
281#416—1661no—
282C2×C4×C8—831no—
283#367—831no—
284#367—831no—
285#366—831no—
286#366—831no—
287C4⋊C16—831no—
288C4⋊C16—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#358—831no—
294#358C2×D8311yescharacteristic
295#357—831no—
296#357C2×D8311yescharacteristic
297C22⋊C16—831no—
298C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
299#346—831no—
300#346—831no—
301C2×#41—21no—
302#135—22no—
303#135—22no—
304C2×Q16—831no—
305C2×Q16—1661no—
306C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
307C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D8311yescharacteristic
310C22×C8—831no—
311C22×C8C22×D8311yescharacteristic
312C4⋊Q8—1661no—
313C4⋊Q8—1661no—
314#125—3321no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—3321no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C4×Q8—3321no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×D4—3321no—
324C4×D4—3321no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327#117—3321no—
328#117—3321no—
329#117—1661no—
330C2×C42—3321no—
331C2×C42—831no—
332Q32—22no—
333Q32—1662no—
334SD32—22no—
335SD32—1662no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16C22×D8311yescharacteristic
339C2×C16C22×D8311yescharacteristic
340#107—831no—
341#107—831no—
342#107—831no—
343#107—1661no—
344#107C22×D8311yescharacteristic
345#106—1661no—
346#103—21no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#103—1661no—
351#103—1661no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8—831no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—3321no—
363C2×Q8—1661no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—831no—
370C22×C4—831no—
371C22×C4D4×D8311yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—3322no—
376Q16—1661no—
377Q16—1661no—
378Q16#1305058912yes—
379SD16—24no—
380D8—21no—
381D8#1305058912yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—3321no—
385C2×C8—831no—
386C2×C8—831no—
387C2×C8D4×D8311yescharacteristic
388C2×C8C23×D8311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C42—3321no—
408C42—3321no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42—831no—
414C42—831no—
415C42—831no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1661no—
419C16—1661no—
420C23—41no—
421C23D8×D8311yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—3321no—
427Q8—3321no—
428Q8—6642no—
429D4—22no—
430D4—44no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—831no—
444C2×C4—831no—
445C2×C4—831no—
446C2×C4—831no—
447C2×C4—6642no—
448C2×C4—6642no—
449C2×C4—1662no—
450C2×C4D8×D8311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1661no—
454C8—1661no—
455C8C2×#1305058911yescharacteristic
456C8C2×#1305058911yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D8311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—832no—
469C4—6641no—
470C4—6641no—
471C4—6641no—
472C4—6641no—
473C4—1661no—
474C4—1661no—
475C4—1661no—
476C4#1912820711yescharacteristic
477C4#1912849711yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#2491745811yescharacteristic
481C2#510×D8311yescharacteristic
482C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#135×C83C22
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33676
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918044C2semidirect
3. #24909672C2semidirect
4. #24909668C2semidirect
5. #24909613C2semidirect
6. #24909608C2semidirect
7. #24909511C2semidirect
8. #24909506C2semidirect
10. #24909334C2semidirect
11. #24909331C2semidirect
12. #24909328C2semidirect
13. #24909324C2semidirect
14. #24909263C2semidirect
257. C83#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180442
#135×Dic832
#249096722
#249096682
#249096132
#249096082
#249095112
#249095062
#249094032
#249093342
#249093312
#249093282
#249093242
#249092632
C83×#21892
#3367683