Finite Group Databasebeta

← #35559484

Subgroups — #35559484

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581814C211yesmaximal, characteristic
2#24909668C212yesmaximal, complemented
3#24909612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909401C212yesmaximal
8#24909332C212yesmaximal, complemented
9#24909325C212yesmaximal, complemented
10#24909266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C4×#13050590—21no—
14C2×#14581738C2212yes—
15C2×#14581735C2212yes—
16C4×Dic332C2211yescharacteristic
17C4×Dic332C2211yescharacteristic
18C4×#13050579—21no—
19C4×#13050579—21no—
20C4×D664C2211yescharacteristic
21C4×D664C2211yescharacteristic
22#19127739C2211yescharacteristic
23#19127698—21no—
24#19127528C2212yes—
25#19127526C2212yes—
26C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
27C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
28#19127505C2212yes—
29#19127505C2212yes—
30#19127504C2212yes—
31#19127501C2212yes—
32C22⋊(C83⋊C16)C2212yes—
33#19127477C2212yes—
34#533×C83—21no—
35#500×C83C2211yescharacteristic
36#494×C83C2211yescharacteristic
37#487×C83—21no—
38#467×C83—21no—
39#467×C83C2212yes—
40C4×Q16×C83—21no—
41C4×Q16×C83C2212yes—
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—21no—
44#14581814—22no—
45#14581814—22no—
46C2×Dic332C2311yescharacteristic
47C2×#13050579—21no—
48C2×D664C2311yescharacteristic
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×C22⋊D83—41no—
54C4×C22⋊D83—41no—
55#14581751—21no—
56#14581749—41no—
57C42×D83—41no—
58#14581738—24no—
59#14581735—24no—
60C2×C83⋊C16C2312yes—
61C2×C83⋊C16C2312yes—
62#14581726C2311yescharacteristic
63#14581726C2311yescharacteristic
64#14581724—21no—
65#14581717—21no—
66#14581717—21no—
67#14581714—21no—
68#14581714—21no—
69C2×Q16×C83—21no—
70C2×Q16×C83C2312yes—
71C22×C8×C83D411yescharacteristic
72C22×C8×C83C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C83—21no—
74C4⋊Q8×C83—21no—
75#125×C83—41no—
76C22⋊Q8×C83—22no—
77C22⋊Q8×C83—41no—
78C4×Q8×C83—22no—
79C4×Q8×C83—41no—
80#117×C83—41no—
81C2×C42×C83D411yescharacteristic
82#107×C83—21no—
83#107×C83C2312yes—
84#103×C83—22no—
85#103×C83—22no—
86C4×C8×C83D411yescharacteristic
87C4×C8×C83D411yescharacteristic
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89C4×C8×C83C2311yescharacteristic
90#13050590—24no—
91#13050590—42no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C2×C4×D83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98Dic332—21no—
99Dic332#4112yes—
100#13050579—24no—
101D664—21no—
102D664#4112yes—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C83⋊C16—22no—
114C83⋊C16—22no—
115C2×Q8×C83—22no—
116C2×Q8×C83—41no—
117C22×C4×C83D811yescharacteristic
118C22×C4×C83D811yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120Q16×C83—22no—
121Q16×C83—22no—
122Q16×C83—42no—
123C2×C8×C83—21no—
124C2×C8×C83—21no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C83—22no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—42no—
134C4⋊C4×C83—42no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—42no—
137C42×C83—42no—
138C42×C83D811yescharacteristic
139C42×C83D811yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C23×C83C2×D811yescharacteristic
143C22×D83—41no—
144Q8×C83—42no—
145Q8×C83—42no—
146Q8×C83—82no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D83—44no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163D332—22no—
164D332—41no—
165C4×D83—44no—
166C4×D83—82no—
167C4×D83—82no—
168Dic166—22no—
169Dic166—41no—
170C8×C83—21no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83—21no—
173C8×C83C2×#4111yescharacteristic
174C8×C83C2×#4111yescharacteristic
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83C22×D811yescharacteristic
179C2×D83—42no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—82no—
187C4×C83—82no—
188C4×C83#51012yes—
189C4×C83#52511yescharacteristic
190C4×C83#57511yescharacteristic
191Dic83—42no—
192Dic83—81no—
193Dic83—81no—
194#33676—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—41no—
196C2×C83#310011yescharacteristic
197C2×C83C2×#51011yescharacteristic
198C2×C83#341411yescharacteristic
199D83—82no—
200#3170D8311yescharacteristic, complemented
201C4×#135—831no—
202#2237—832no—
203#2227—831no—
204#2226—831no—
205#2209—831no—
206#2208—831no—
207#2189—832no—
208#2176—832no—
209#2175—832no—
210#2163—831no—
211C83#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—831no—
213#533—21no—
214C4×#41—1661no—
215C2×Q32—832no—
216C2×SD32—832no—
217#500C2×D8311yescharacteristic
218#494C2×D8311yescharacteristic
219#487—21no—
220#467—21no—
221#467C2×D8312yes—
222C4×Q16—21no—
223C4×Q16—831no—
224C4×Q16—831no—
225C4×Q16C2×D8312yes—
226C4×SD16—1661no—
227C4×SD16—1661no—
228C4×D8—831no—
229C4×D8—831no—
230#427—831no—
231#416—1661no—
232C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
233#367—832no—
234#366—832no—
235C4⋊C16—831no—
236C4⋊C16—831no—
237#358—832no—
238#358—832no—
239#358—832no—
240#357—832no—
241C22⋊C16—832no—
242#346—832no—
243C2×#41—1661no—
244#135—1662no—
245#135—1662no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—831no—
248C2×Q16C22×D8312yes—
249C2×SD16—1661no—
250C2×D8—831no—
251C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
252C22×C8C22×D8311yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255#125—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—1661no—
261C4×Q8—1661no—
262C4×D4—3321no—
263C4×D4—3321no—
264C4×D4—1661no—
265C4×D4—1661no—
266#117—41no—
267#117—3321no—
268#117—1661no—
269C2×C42—3321no—
270C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
271Q32—1664no—
272SD32—1664no—
273C2×C16—832no—
274C2×C16—832no—
275#107—21no—
276#107—831no—
277#107—831no—
278#107C22×D8312yes—
279#106—1661no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—1661no—
283#103—1661no—
284#102—1661no—
285#102—1661no—
286C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
288C4×C8C22×D8311yescharacteristic
289C4×C8C22×D8311yescharacteristic
290#41—3322no—
291#41—1664no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—1661no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4#1305057511yescharacteristic
301C22×C4#1305057511yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306Q16—832no—
307Q16—1661no—
308SD16—1664no—
309D8—832no—
310D8—1661no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
317C2×C8C23×D8311yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C42—42no—
333C42—3321no—
334C42—3321no—
335C42—3321no—
336C42#1305057511yescharacteristic
337C42#1305057511yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C16—1662no—
341C16—1662no—
342C23—3321no—
343C23C2×#1305057511yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347Q8—3321no—
348Q8—1662no—
349D4—3324no—
350D4—3321no—
351D4—1662no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—3324no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—6642no—
363C2×C4—6642no—
364C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
365C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
366C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
367C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
368C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D8311yescharacteristic
374C8#41×D8311yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3322no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22C22×#1305057511yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—3322no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C4#1912814212yes—
392C4#1912820811yescharacteristic
393C4#1912849911yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—6642no—
396C2#2491745911yescharacteristic
397C2C2×#1912814211yescharacteristic
398C2#2492059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3170C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581814C22
hypercenter#3170D83
hypocenterC83#33676
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909668C2semidirect
3. #24909612C2semidirect
4. #24909607C2semidirect
5. #24909510C2semidirect
6. #24909505C2semidirect
8. #24909332C2semidirect
9. #24909325C2semidirect
10. #24909266C2semidirect
11. C83×#3170C2semidirect
200. #3170D83semidirect
211. C83#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145818142
#249096682
#249096122
#249096072
#249095102
#249095052
#249094012
#249093322
#249093252
#249092662
C83×#31702
#3367683