Finite Group Databasebeta

← #35559485

Subgroups — #35559485

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916234C211yesmaximal, characteristic
3#24909671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909405C211yesmaximal, characteristic
9#24909401C211yesmaximal, characteristic
10#24909333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17#19128253—21no—
18#19128169—21no—
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×#14581735C2211yescharacteristic
23#19128105C2211yescharacteristic
24#19128079C2211yescharacteristic
25#19128050—21no—
26#19127942C2211yescharacteristic
27#19127940—21no—
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127795C2211yescharacteristic
30#19127795C2211yescharacteristic
31#19127795C2211yescharacteristic
32#19127793—21no—
33#19127788—21no—
34#19127788—21no—
35#19127783C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127695—21no—
38C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127504C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic
52#467×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60#14581814—22no—
61#14581814—22no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×#13050580—21no—
65C2×#13050579—21no—
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
68#14581791—21no—
69#14581790—21no—
70#14581782—41no—
71#14581771—21no—
72#14581769—41no—
73Q8×Dic83—21no—
74#14581757—21no—
75#14581757—21no—
76#14581757—21no—
77#14581757—41no—
78#14581754—21no—
79#14581754—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82#14581749—41no—
83#14581748—41no—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C42×D83—41no—
86Dic664—22no—
87#14581738—22no—
88#14581737—22no—
89#14581735—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581717—21no—
95#14581716—21no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101C8×Dic83D411yescharacteristic
102C8×Dic83D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—21no—
115#103×C83—21no—
116#13050590—24no—
117#13050590—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—41no—
121C2×D332—21no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C22×Dic83D811yescharacteristic
124C22×Dic83D811yescharacteristic
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131Dic332#4112yes—
132#13050580—42no—
133#13050579—24no—
134D664—21no—
135D664#4112yes—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83D811yescharacteristic
156C4×Dic83D811yescharacteristic
157C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165C2×C8×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83C2×D811yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D83—44no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200D332—22no—
201D332—41no—
202C4×D83—44no—
203C4×D83—82no—
204C4×D83—82no—
205Dic166—22no—
206Dic166—41no—
207Dic166—41no—
208Dic166—41no—
209Dic166—82no—
210C8×C83—21no—
211C8×C83C2×#4111yescharacteristic
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C83⋊C8—21no—
214C83⋊C8—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83C22×D811yescharacteristic
219C2×D83—42no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83#52511yescharacteristic
228C4×C83#57511yescharacteristic
229Dic83—21no—
230Dic83—21no—
231Dic83—21no—
232Dic83—42no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235Dic83#51012yes—
236#33676—831nomaximal, Sylow
237C2×C83—41no—
238C2×C83#310011yescharacteristic
239C2×C83C2×#51011yescharacteristic
240C2×C83#341411yescharacteristic
241D83—82no—
242#3170—831no—
243C4×#135—831no—
244#2237—831no—
245#2237D8311yescharacteristic, complemented
246#2227—831no—
247#2226—831no—
248#2209—831no—
249#2208—831no—
250#2189—831no—
251#2189—831no—
252#2176—831no—
253#2176—831no—
254#2175—831no—
255#2175—831no—
256#2163—831no—
257C83#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—831no—
259#533—1661no—
260C4×#41—1661no—
261C2×Q32—831no—
262C2×Q32—831no—
263C2×SD32—831no—
264C2×SD32—831no—
265#500—831no—
266#494—831no—
267#487—1661no—
268#467—831no—
269#467—1661no—
270#467C2×D8311yescharacteristic
271C4×Q16—831no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—1661no—
276C4×SD16—1661no—
277C4×SD16—1661no—
278C4×D8—831no—
279C4×D8—831no—
280#427C2×D8311yescharacteristic
281#416—1661no—
282C2×C4×C8—831no—
283#367—831no—
284#367C2×D8311yescharacteristic
285#366—831no—
286#366C2×D8311yescharacteristic
287C4⋊C16—831no—
288C4⋊C16—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#358C2×D8311yescharacteristic
294#358C2×D8311yescharacteristic
295#357—831no—
296#357—831no—
297C22⋊C16—831no—
298C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
299#346—831no—
300#346—831no—
301C2×#41—1661no—
302#135—1662no—
303#135—1662no—
304C2×Q16—831no—
305C2×Q16—831no—
306C2×Q16—1661no—
307C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
308C2×SD16—1661no—
309C2×D8—831no—
310C22×C8—831no—
311C22×C8C22×D8311yescharacteristic
312C4⋊Q8—1661no—
313C4⋊Q8—1661no—
314#125—3321no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—3321no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C4×Q8—3321no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×D4—3321no—
324C4×D4—3321no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327#117—21no—
328#117—3321no—
329#117—3321no—
330C2×C42—3321no—
331C2×C42—831no—
332Q32—1662no—
333Q32—1662no—
334SD32—1662no—
335SD32—1662no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16C22×D8311yescharacteristic
339C2×C16C22×D8311yescharacteristic
340#107—831no—
341#107—1661no—
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#107C22×D8311yescharacteristic
344#107C22×D8311yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#103—1661no—
351#103—1661no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8—831no—
358#41—3322no—
359#41—1664no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—3321no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×Q8—1661no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—1661no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—831no—
370C22×C4—831no—
371C22×C4D4×D8311yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—3322no—
375Q16—832no—
376Q16—1661no—
377Q16—1661no—
378Q16—1661no—
379SD16—1664no—
380D8—832no—
381D8—1661no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—3321no—
385C2×C8—831no—
386C2×C8—831no—
387C2×C8D4×D8311yescharacteristic
388C2×C8C23×D8311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C42—41no—
408C42—3321no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42—831no—
414C42—831no—
415C42—831no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1661no—
419C16—1661no—
420C23—3321no—
421C23D8×D8311yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—3321no—
425Q8—3321no—
426Q8—3321no—
427Q8—6642no—
428Q8—1662no—
429D4—3324no—
430D4—3321no—
431D4—1662no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3324no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—831no—
444C2×C4—831no—
445C2×C4—831no—
446C2×C4—831no—
447C2×C4—6642no—
448C2×C4—6642no—
449C2×C4—1662no—
450C2×C4D8×D8311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1661no—
454C8—1661no—
455C8#41×D8311yescharacteristic
456C8#41×D8311yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—3322no—
461C22—6641no—
462C22—6641no—
463C22C2×D8×D8311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3322no—
470C4—832no—
471C4—6641no—
472C4—6641no—
473C4—1661no—
474C4—1661no—
475C4—1661no—
476C4#1912820911yescharacteristic
477C4#1912850011yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—6642no—
480C2#2491746011yescharacteristic
481C2#510×D8311yescharacteristic
482C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2237C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581814C22
hypercenter#2237D83
hypocenterC83#33676
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918044C2semidirect
3. #24909671C2semidirect
4. #24909614C2semidirect
5. #24909609C2semidirect
6. #24909512C2semidirect
7. #24909507C2semidirect
10. #24909333C2semidirect
11. #24909331C2semidirect
12. #24909330C2semidirect
13. #24909326C2semidirect
14. #24909263C2semidirect
15. C83×#2237C2semidirect
245. #2237D83semidirect
257. C83#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180442
#249162342
#249096712
#249096142
#249096092
#249095122
#249095072
#249094052
#249094012
#249093332
#249093312
#249093302
#249093262
#249092632
C83×#22372
#3367683