Finite Group Databasebeta

← #35559491

Subgroups — #35559491

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581814C211yesmaximal, characteristic
3#24909672C212yesmaximal, complemented
4#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909405C212yesmaximal
9#24909335C212yesmaximal, complemented
10#24909329C212yesmaximal, complemented
11C83×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13#19128258—21no—
14C4×#13050590—21no—
15C2×Dic664C2212yes—
16C2×#14581737C2212yes—
17#19128106C2211yescharacteristic
18#19128081C2211yescharacteristic
19#19128052—21no—
20#19127942—21no—
21#19127942C2212yes—
22C4×Dic332—21no—
23C4×Dic332C2211yescharacteristic
24C4×Dic332C2211yescharacteristic
25C4×Dic332C2212yes—
26C4×#13050579—21no—
27C4×#13050579—21no—
28C4×D664C2211yescharacteristic
29C4×D664C2211yescharacteristic
30#19127739C2211yescharacteristic
31#19127698—21no—
32#19127529C2212yes—
33#19127527C2212yes—
34#19127506C2212yes—
35#19127506C2212yes—
36#19127506C2212yes—
37#19127503C2212yes—
38C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
39C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
40C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
41C22⋊C16×C83C2212yes—
42#346×C83C2212yes—
43C2×#13050590—21no—
44#14581814—22no—
45#14581814—22no—
46C2×Dic332—21no—
47C2×Dic332C2312yes—
48C2×Dic332C2311yescharacteristic
49C2×#13050579—21no—
50C2×D664C2311yescharacteristic
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581784—41no—
54#14581771—22no—
55#14581771—41no—
56C4×Dic166—21no—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166—22no—
59C4×Dic166—41no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332—21no—
62C4×C22⋊D83—41no—
63C4×C22⋊D83—41no—
64#14581751—21no—
65#14581751—41no—
66#14581749—41no—
67C42×D83—41no—
68Dic664—24no—
69#14581737—24no—
70#14581726—21no—
71#14581726C2312yes—
72#14581726C2311yescharacteristic
73#14581726C2311yescharacteristic
74#14581724—21no—
75#14581717—22no—
76#14581717—22no—
77#14581717—21no—
78#14581717—21no—
79#14581714—21no—
80#14581714—21no—
81C22×C8×C83D411yescharacteristic
82C22×C8×C83C2311yescharacteristic
83C2×C42×C83D411yescharacteristic
84C2×C16×C83C2312yes—
85C2×C16×C83C2312yes—
86C4×C8×C83D411yescharacteristic
87C4×C8×C83D411yescharacteristic
88C4×C8×C83C2311yescharacteristic
89C4×C8×C83C2311yescharacteristic
90#13050590—24no—
91#13050590—42no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166—22no—
94C2×Dic166—41no—
95C2×D332—21no—
96C2×C22⋊D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100Dic332—21no—
101Dic332—22no—
102Dic332—22no—
103Dic332—42no—
104Dic332#4112yes—
105#13050579—24no—
106D664—21no—
107D664#4112yes—
108C4⋊Dic83—22no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—41no—
112C4⋊Dic83—41no—
113C4⋊Dic83—41no—
114Dic83⋊C4—42no—
115Dic83⋊C4—42no—
116Dic83⋊C4—41no—
117Dic83⋊C4—41no—
118C22⋊Dic83—42no—
119C22⋊Dic83—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122C4×Dic83—41no—
123C4×Dic83—41no—
124C4×Dic83—41no—
125C4×Dic83—42no—
126C22×C4×C83D811yescharacteristic
127C22×C4×C83D811yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83—21no—
130C2×C8×C83—21no—
131C2×C8×C83—41no—
132C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83C2411yescharacteristic
136C42×C83D811yescharacteristic
137C42×C83D811yescharacteristic
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C16×C83—22no—
141C16×C83—22no—
142C23×C83C2×D811yescharacteristic
143C22×D83—41no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D83—44no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160D332—22no—
161D332—41no—
162C4×D83—44no—
163C4×D83—82no—
164C4×D83—82no—
165Dic166—22no—
166Dic166—41no—
167Dic166—42no—
168Dic166—42no—
169Dic166—82no—
170C8×C83—21no—
171C8×C83—21no—
172C8×C83—21no—
173C8×C83C2×#4111yescharacteristic
174C8×C83C2×#4111yescharacteristic
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83C22×D811yescharacteristic
179C2×D83—42no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83#51012yes—
187C4×C83#52511yescharacteristic
188C4×C83#57511yescharacteristic
189Dic83—42no—
190Dic83—82no—
191Dic83—81no—
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194#33676—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—41no—
196C2×C83#310011yescharacteristic
197C2×C83C2×#51011yescharacteristic
198C2×C83#341411yescharacteristic
199D83—82no—
200#3170—831no—
201C4×#135—831no—
202#2237—832no—
203#2227—831no—
204#2226—831no—
205#2209—831no—
206#2208—831no—
207#2189—832no—
208#2176—832no—
209#2175—832no—
210#2163D8311yescharacteristic, complemented
211C83#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—831no—
213#533—1661no—
214C4×#41—1661no—
215C2×Q32—832no—
216C2×SD32—832no—
217#500—831no—
218#494—831no—
219#487—1661no—
220#467—832no—
221#467—1661no—
222C4×Q16—832no—
223C4×Q16—831no—
224C4×Q16—831no—
225C4×Q16—1661no—
226C4×SD16—1661no—
227C4×SD16—1661no—
228C4×D8—831no—
229C4×D8—831no—
230#427—831no—
231#416—1661no—
232C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
233#367—832no—
234#366—832no—
235C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
236C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
237#358—832no—
238#358—832no—
239#358—832no—
240#357—832no—
241C22⋊C16C2×D8312yes—
242#346C2×D8312yes—
243C2×#41—1661no—
244#135—1662no—
245#135—1662no—
246C2×Q16—831no—
247C2×Q16—832no—
248C2×Q16—1661no—
249C2×SD16—1661no—
250C2×D8—831no—
251C22×C8D33211yescharacteristic
252C22×C8C22×D8311yescharacteristic
253C4⋊Q8—1661no—
254C4⋊Q8—1661no—
255#125—3321no—
256C22⋊Q8—3321no—
257C22⋊Q8—1662no—
258C4×Q8—3321no—
259C4×Q8—1661no—
260C4×Q8—1661no—
261C4×Q8—1662no—
262C4×D4—3321no—
263C4×D4—3321no—
264C4×D4—1661no—
265C4×D4—1661no—
266#117—3321no—
267#117—3321no—
268#117—1661no—
269C2×C42—3321no—
270C2×C42D33211yescharacteristic
271Q32—1664no—
272SD32—1664no—
273C2×C16C22×D8312yes—
274C2×C16C22×D8312yes—
275#107—832no—
276#107—831no—
277#107—831no—
278#107—1661no—
279#106—1661no—
280#103—1661no—
281#103—1661no—
282#103—1662no—
283#103—1662no—
284#102—1661no—
285#102—1661no—
286C4×C8D33211yescharacteristic
287C4×C8D33211yescharacteristic
288C4×C8C22×D8311yescharacteristic
289C4×C8C22×D8311yescharacteristic
290#41—3322no—
291#41—1664no—
292C2×Q8—3321no—
293C2×Q8—1662no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—1661no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4D66411yescharacteristic
301C22×C4D66411yescharacteristic
302C22×C4C2×D33211yescharacteristic
303Q16—3322no—
304Q16—832no—
305Q16—1662no—
306Q16—1662no—
307Q16—1661no—
308SD16—1664no—
309D8—832no—
310D8—1661no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×D33211yescharacteristic
315C2×C8C2×D33211yescharacteristic
316C2×C8C2×D33211yescharacteristic
317C2×C8C23×D8311yescharacteristic
318C4⋊C4—3321no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3322no—
324C4⋊C4—3322no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1662no—
328C22⋊C4—3322no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C42—3321no—
333C42—3321no—
334C42—3321no—
335C42—3322no—
336C42D66411yescharacteristic
337C42D66411yescharacteristic
338C42C2×D33211yescharacteristic
339C42C2×D33211yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—3321no—
343C23C2×D66411yescharacteristic
344Q8—3321no—
345Q8—3322no—
346Q8—3322no—
347Q8—6642no—
348Q8—1662no—
349D4—3324no—
350D4—3321no—
351D4—1662no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—3324no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—6642no—
363C2×C4—6642no—
364C2×C4C2×D66411yescharacteristic
365C2×C4C2×D66411yescharacteristic
366C2×C4C2×D66411yescharacteristic
367C2×C4C2×D66411yescharacteristic
368C2×C4C2×D66411yescharacteristic
369C2×C4C22×D33211yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D8311yescharacteristic
374C8#41×D8311yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3322no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22C22×D66411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—3322no—
387C4—6641no—
388C4—6641no—
389C4—6642no—
390C4—6642no—
391C4#1912814412yes—
392C4#1912821311yescharacteristic
393C4#1912850111yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—6642no—
396C2#2491746411yescharacteristic
397C2C2×#1912814411yescharacteristic
398C2#2492059911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2163C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581814C22
hypercenter#2163D83
hypocenterC83#33676
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918049C2semidirect
3. #24909672C2semidirect
4. #24909616C2semidirect
5. #24909611C2semidirect
6. #24909514C2semidirect
7. #24909509C2semidirect
9. #24909335C2semidirect
10. #24909329C2semidirect
11. C83×#2163C2semidirect
210. #2163D83semidirect
211. C83#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180492
C4×#145818142
#249096722
#249096162
#249096112
#249095142
#249095092
#249094052
#249093352
#249093292
C83×#21632
#3367683