Finite Group Databasebeta

← #35559493

Subgroups — #35559493

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581815C211yesmaximal, characteristic
3#24909673C212yesmaximal, complemented
4#24909607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909406C212yesmaximal
8#24909331C212yesmaximal, complemented
9#24909326C212yesmaximal, complemented
10#24909265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581815C2211yescharacteristic
13#19128256—21no—
14C4×#13050591—21no—
15C2×#14581738C2212yes—
16C2×#14581737C2212yes—
17#19128081C2211yescharacteristic
18#19128053—21no—
19#19127943—21no—
20#19127943C2212yes—
21Q16×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127795—21no—
23#19127795C2212yes—
24C4×#13050577—21no—
25#19127786—21no—
26C4×D664C2211yescharacteristic
27#19127783C2211yescharacteristic
28#19127738C2211yescharacteristic
29#19127696—21no—
30C4×C8×D83C2211yescharacteristic
31#19127528C2212yes—
32C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
33#19127506C2212yes—
34#19127504C2212yes—
35#19127501C2212yes—
36(C2×D83)⋊C16C2212yes—
37#19127476C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
40#366×C83C2212yes—
41C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
42#358×C83C2212yes—
43C2×#13050591—21no—
44#14581815—22no—
45#14581815—22no—
46C2×Dic332—21no—
47C2×Dic332C2312yes—
48C2×#13050577—21no—
49C2×D664C2311yescharacteristic
50C2×C8×D83D411yescharacteristic
51C2×C8×D83C2311yescharacteristic
52#14581792—21no—
53#14581783—41no—
54#14581772—22no—
55#14581768—41no—
56Q8×Dic83—21no—
57Q8×Dic83—41no—
58#14581757—22no—
59C4×D332—21no—
60C4×D332—41no—
61#14581754—21no—
62#14581754—41no—
63#14581750—21no—
64#14581750—41no—
65#14581750—41no—
66C42×D83—41no—
67C42×D83D411yescharacteristic
68#14581738—24no—
69#14581737—24no—
70C2×C83⋊C16C2312yes—
71#14581726C2311yescharacteristic
72#14581723—21no—
73#14581716—21no—
74#14581715—22no—
75#14581715—22no—
76#14581714—21no—
77#14581712—21no—
78C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic83D411yescharacteristic
80C8×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C83—21no—
83C4×Q8×C83—21no—
84C2×C16×C83C2312yes—
85#107×C83—21no—
86#107×C83C2312yes—
87#107×C83C2311yescharacteristic
88#103×C83—21no—
89C4×C8×C83C2311yescharacteristic
90#13050591—24no—
91#13050591—42no—
92C2×Dic166—22no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—41no—
95C2×C4×D83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83D811yescharacteristic
99C2×C4×D83D811yescharacteristic
100C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
101Dic332—22no—
102Dic332—22no—
103Dic332—42no—
104#13050577—24no—
105D664—21no—
106D664#4112yes—
107C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D83—21no—
110C8×D83—21no—
111C8×D83—41no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—41no—
114C4⋊Dic83—41no—
115C4⋊Dic83—42no—
116C4⋊Dic83—41no—
117Dic83⋊C4—42no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122C4×Dic83—41no—
123C4×Dic83—41no—
124C4×Dic83—42no—
125C4×Dic83D811yescharacteristic
126C4×Dic83D811yescharacteristic
127C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C83⋊C16—22no—
129C2×Q8×C83—21no—
130C2×Q8×C83—41no—
131Q16×C83—21no—
132Q16×C83#4112yes—
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C83—22no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C42×C83—41no—
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C16×C83—22no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83C2×D811yescharacteristic
144Q8×C83—22no—
145Q8×C83—41no—
146Q8×C83—82no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
158D332—22no—
159D332—44no—
160D332—41no—
161C4×D83—21no—
162C4×D83—21no—
163C4×D83—22no—
164C4×D83—41no—
165C4×D83—44no—
166C4×D83—82no—
167C4×D83—82no—
168Dic166—42no—
169Dic166—42no—
170C8×C83—21no—
171C8×C83C2×#4111yescharacteristic
172C8×C83C2×#4111yescharacteristic
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8—21no—
175C22×C83C22×D811yescharacteristic
176C2×D83—21no—
177C2×D83—21no—
178C2×D83—21no—
179C2×D83—42no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—42no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—82no—
186C4×C83#51012yes—
187C4×C83#52511yescharacteristic
188C4×C83#57511yescharacteristic
189Dic83—21no—
190Dic83—21no—
191Dic83—21no—
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194#33676—831nomaximal, Sylow
195C2×C83#310011yescharacteristic
196C2×C83C2×#51011yescharacteristic
197C2×C83#341411yescharacteristic
198D83—41no—
199D83—82no—
200#3170—831no—
201C4×#135—831no—
202#2237—832no—
203#2227D8311yescharacteristic, complemented
204#2226—831no—
205#2209—831no—
206#2208—831no—
207#2189—832no—
208#2176—832no—
209#2175—832no—
210#2163—831no—
211C83#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—831no—
213#533—1661no—
214C4×#41—1661no—
215C2×Q32—832no—
216C2×SD32—832no—
217#500C2×D8311yescharacteristic
218#494—831no—
219#487—1661no—
220#467—832no—
221#467—1661no—
222C4×Q16—831no—
223C4×Q16—832no—
224C4×Q16—1661no—
225C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
226C4×SD16—1661no—
227C4×SD16—1661no—
228C4×D8—831no—
229C4×D8—831no—
230#427—831no—
231#416—1661no—
232C2×C4×C8—831no—
233#367—832no—
234#366C2×D8312yes—
235C4⋊C16—831no—
236C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
237#358—832no—
238#358—832no—
239#358C2×D8312yes—
240#357—832no—
241C22⋊C16—832no—
242#346—832no—
243C2×#41—1661no—
244#135—1662no—
245#135—1662no—
246C2×Q16—832no—
247C2×Q16—1661no—
248C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
249C2×SD16—1661no—
250C2×D8—831no—
251C22×C8—831no—
252C22×C8—831no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1661no—
255#125—3321no—
256C22⋊Q8—3321no—
257C22⋊Q8—1662no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—3321no—
260C4×Q8—1662no—
261C4×Q8—1661no—
262C4×D4—3321no—
263C4×D4—3321no—
264C4×D4—1661no—
265C4×D4—1661no—
266#117—3321no—
267#117—3321no—
268#117—1661no—
269C2×C42—3321no—
270C2×C42—831no—
271Q32—1664no—
272SD32—1664no—
273C2×C16—832no—
274C2×C16C22×D8312yes—
275#107—21no—
276#107—831no—
277#107C22×D8312yes—
278#107C22×D8311yescharacteristic
279#106—1661no—
280#103—21no—
281#103—1662no—
282#103—1662no—
283#103—1661no—
284#102—1661no—
285#102—1661no—
286C4×C8—831no—
287C4×C8—831no—
288C4×C8—831no—
289C4×C8C22×D8311yescharacteristic
290#41—3322no—
291#41—1664no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1662no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—1661no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—831no—
301C22×C4—831no—
302C22×C4—831no—
303Q16—21no—
304Q16—3322no—
305Q16—1662no—
306Q16—1662no—
307Q16#1305059112yes—
308SD16—1664no—
309D8—832no—
310D8—1661no—
311C2×C8—3321no—
312C2×C8—831no—
313C2×C8—831no—
314C2×C8—1661no—
315C2×C8—1661no—
316C2×C8D4×D8311yescharacteristic
317C2×C8C23×D8311yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3322no—
324C4⋊C4—3322no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—1661no—
328C22⋊C4—3322no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C42—41no—
333C42—3321no—
334C42—3321no—
335C42—3322no—
336C42—831no—
337C42—831no—
338C42—831no—
339C42D4×D8311yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—1662no—
342C23—3321no—
343C23—831no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—82no—
347Q8—3322no—
348Q8—3322no—
349D4—3324no—
350D4—3321no—
351D4—1662no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3324no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—831no—
360C2×C4—831no—
361C2×C4—831no—
362C2×C4—6642no—
363C2×C4—6642no—
364C2×C4—1662no—
365C2×C4—1661no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4D8×D8311yescharacteristic
368C2×C4D8×D8311yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1661no—
372C8—1661no—
373C8#41×D8311yescharacteristic
374C8C2×#1305059111yescharacteristic
375C22—3322no—
376C22—6641no—
377C22—6641no—
378C22—1661no—
379C22—1661no—
380C22—1661no—
381C22C2×D8×D8311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—6641no—
387C4—6642no—
388C4—1661no—
389C4—1661no—
390C4—1661no—
391C4#1912814312yes—
392C4#1912821411yescharacteristic
393C4#1912850011yescharacteristic
394C2—3321no—
395C2—6642no—
396C2#2491746511yescharacteristic
397C2C2×#1912814311yescharacteristic
398C2#2492059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2227C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581815C22
hypercenter#2227D83
hypocenterC83#33676
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918050C2semidirect
3. #24909673C2semidirect
4. #24909607C2semidirect
5. #24909513C2semidirect
6. #24909509C2semidirect
8. #24909331C2semidirect
9. #24909326C2semidirect
10. #24909265C2semidirect
11. C83×#2227C2semidirect
203. #2227D83semidirect
211. C83#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180502
C4×#145818152
#249096732
#249096072
#249095132
#249095092
#249094062
#249093312
#249093262
#249092652
C83×#22272
#3367683