Finite Group Databasebeta

← #35559498

Subgroups — #35559498

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918030C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909647C211yesmaximal, characteristic
5#24909628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909378C211yesmaximal, characteristic
10#24909334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17#19128230—21no—
18C4×Q8×D83—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21#19128103C2211yescharacteristic
22#19128055—21no—
23#19127939C2211yescharacteristic
24#19127934C2211yescharacteristic
25#19127927—21no—
26C4×Dic332C2211yescharacteristic
27Q16×Dic83C2211yescharacteristic
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127795C2211yescharacteristic
30C4×#13050580—21no—
31#19127793—21no—
32SD16×Dic83—21no—
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34#107×D83C2211yescharacteristic
35#103×D83—21no—
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62Q16×D83—22no—
63Q16×D83—22no—
64C2×C8×D83D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581785—41no—
67#14581784—21no—
68#14581774—41no—
69#14581768—21no—
70#14581763—21no—
71Q8×Dic83—21no—
72Q8×Dic83—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—41no—
75#14581757—21no—
76#14581757—41no—
77D4×Dic83—21no—
78(C22⋊D83)⋊C4—41no—
79#14581748—41no—
80C4⋊C4×D83—21no—
81C4⋊C4×D83—41no—
82C42×D83—41no—
83C42×D83D411yescharacteristic
84#14581738—22no—
85#14581736—22no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581725—21no—
92#14581724—21no—
93#14581717—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581713—21no—
99#14581713—21no—
100C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic83D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107#124×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109Q32×C83—22no—
110SD32×C83—22no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118Q8×D83—24no—
119Q8×D83—42no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83D811yescharacteristic
125C2×C4×D83D811yescharacteristic
126C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
127Dic332—21no—
128Dic332#4112yes—
129#13050580—24no—
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D83—21no—
133C8×D83—21no—
134C8×D83—41no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83D811yescharacteristic
154C4×Dic83D811yescharacteristic
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C83⋊C16—21no—
157C83⋊C16—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83#4112yes—
165SD16×C83—42no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C22×D83C2×D811yescharacteristic
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D83—82no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—82no—
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C4×D83—22no—
202C4×D83—21no—
203C4×D83—21no—
204C4×D83—41no—
205C4×D83—44no—
206C4×D83—82no—
207Dic166—22no—
208Dic166—44no—
209Dic166—41no—
210C8×C83—21no—
211C8×C83C2×#4111yescharacteristic
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C83⋊C8—21no—
214C83⋊C8—21no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83C22×D811yescharacteristic
219C2×D83—21no—
220C2×D83—21no—
221C2×D83#51012yes—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83#52511yescharacteristic
228C4×C83#57511yescharacteristic
229Dic83—21no—
230Dic83—21no—
231Dic83—21no—
232Dic83—42no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235Dic83—81no—
236#33677—831nomaximal, Sylow
237C2×C83—161no—
238C2×C83#310011yescharacteristic
239C2×C83C2×#51011yescharacteristic
240C2×C83#341411yescharacteristic
241D83—22no—
242#3168—831no—
243C2×C4×Q16—831no—
244#2236—831no—
245#2233—831no—
246#2229—831no—
247#2229—831no—
248#2211—831no—
249#2211D8311yescharacteristic, complemented
250#2188—831no—
251#2185—831no—
252#2176—831no—
253#2176—831no—
254#2175—831no—
255#2175—831no—
256#2163—831no—
257C83#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q16—831no—
259#529—1661no—
260C2×C4×Q8—1661no—
261C2×Q32—831no—
262C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
263C2×SD32—831no—
264C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
265#499—831no—
266#495C2×D8311yescharacteristic
267#488—1661no—
268#467—831no—
269#466—831no—
270#465—1661no—
271C4×Q16—831no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—1661no—
276C4×Q16—1661no—
277C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
278C4×SD16—1661no—
279C4×D8—831no—
280C2×#107—831no—
281C2×#103—1661no—
282C2×C4×C8—831no—
283#367—831no—
284#367—831no—
285#366—831no—
286#366—831no—
287C4⋊C16—831no—
288C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#358—831no—
294#358C2×D8311yescharacteristic
295#357—831no—
296#357C2×D8311yescharacteristic
297C22⋊C16—831no—
298C22⋊C16—831no—
299#346—831no—
300#346—831no—
301C22×Q8—1661no—
302C2×Q16—831no—
303C2×Q16—1661no—
304C2×Q16—1662no—
305C2×Q16—1662no—
306C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
307C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D8311yescharacteristic
310C22×C8—831no—
311C22×C8—831no—
312#126—3321no—
313#125—1661no—
314#124—21no—
315#123—3321no—
316C22⋊Q8—1661no—
317#121—1661no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—3321no—
320C4×Q8—3321no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—3321no—
326C4×D4—1661no—
327#117—3321no—
328C2×C4⋊C4—3321no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330C2×C42—3321no—
331C2×C42—831no—
332Q32—22no—
333Q32—1662no—
334SD32—22no—
335SD32—1662no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16C22×D8311yescharacteristic
339C2×C16C22×D8311yescharacteristic
340#107—831no—
341#107—831no—
342#107—831no—
343#107—1661no—
344#107C22×D8311yescharacteristic
345#106—1661no—
346#103—21no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#103—1661no—
351#103—1661no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8C22×D8311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—3321no—
361C2×Q8—3322no—
362C2×Q8—1664no—
363C2×Q8—1661no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—3321no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—831no—
370C22×C4—831no—
371C22×C4—831no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—832no—
376Q16—1664no—
377Q16—1661no—
378Q16#1305058912yes—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382C2×C8—3321no—
383C2×C8—831no—
384C2×C8—831no—
385C2×C8—1661no—
386C2×C8—1661no—
387C2×C8D4×D8311yescharacteristic
388C2×C8C23×D8311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C42—41no—
408C42—3321no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42—831no—
414C42—831no—
415C42D4×D8311yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1661no—
419C16—1661no—
420C23—41no—
421C23—831no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—3324no—
427Q8—3321no—
428Q8—1662no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—6642no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3324no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—831no—
442C2×C4—831no—
443C2×C4—831no—
444C2×C4—6642no—
445C2×C4—6642no—
446C2×C4—1662no—
447C2×C4—1661no—
448C2×C4—1661no—
449C2×C4D8×D8311yescharacteristic
450C2×C4D8×D8311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1661no—
454C8—1661no—
455C8#41×D8311yescharacteristic
456C8C2×#1305058911yescharacteristic
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—832no—
461C22—1661no—
462C22—1661no—
463C22C2×D8×D8311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3322no—
470C4—6641no—
471C4—6641no—
472C4—6641no—
473C4—1661no—
474C4—1661no—
475C4—1661no—
476C4#1912821111yescharacteristic
477C4#1912849711yescharacteristic
478C2—161no—
479C2—1662no—
480C2#2491746211yescharacteristic
481C2#510×D8311yescharacteristic
482C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127934C22
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33677
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D83C2semidirect
3. #24909664C2semidirect
5. #24909628C2semidirect
6. #24909627C2semidirect
7. #24909522C2semidirect
8. #24909395C2semidirect
10. #24909334C2semidirect
11. #24909331C2semidirect
12. #24909328C2semidirect
13. #24909324C2semidirect
14. #24909265C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
249. #2211D83semidirect
257. C83#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180302
C4×Q16×D832
#249096642
#249096472
#249096282
#249096272
#249095222
#249093952
#249093782
#249093342
#249093312
#249093282
#249093242
#249092652
C83×#22112
#3367783