Subgroups — #35559501

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24909628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24909335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24909329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128235	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581737	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128103	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128085	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128056	—	2	1	no	—
20	#19127942	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127937	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127930	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
25	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13050579	—	2	1	no	—
29	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581717	—	2	1	no	—
32	#19127529	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127527	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127503	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#346×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
49	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14581786	—	4	1	no	—
51	#14581784	—	2	1	no	—
52	#14581780	—	2	1	no	—
53	#14581775	—	4	1	no	—
54	#14581771	—	2	1	no	—
55	#14581766	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
61	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
63	#14581749	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
67	Dic₆₆₄	—	2	4	no	—
68	#14581737	—	2	4	no	—
69	#14581726	—	2	1	no	—
70	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
73	#14581724	—	2	1	no	—
74	#14581717	—	2	1	no	—
75	#14581717	—	2	1	no	—
76	#14581717	—	2	2	no	—
77	#14581717	—	2	2	no	—
78	#14581714	—	2	1	no	—
79	#14581714	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
99	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
100	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
101	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
102	Dic₃₃₂	#41	1	4	yes	—
103	#13050579	—	4	2	no	—
104	D₆₆₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
109	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
110	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
158	D₃₃₂	—	4	1	no	—
159	D₃₃₂	—	4	1	no	—
160	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
161	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
162	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
163	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
164	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
165	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
166	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₃	#510	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
175	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
176	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
177	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₃	—	4	4	no	—
185	Dic₈₃	—	8	1	no	—
186	Dic₈₃	—	8	1	no	—
187	Dic₈₃	—	8	1	no	—
188	Dic₈₃	—	8	2	no	—
189	#33677	—	83	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈₃	#3100	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₃	#3414	1	1	yes	characteristic
194	D₈₃	—	16	1	no	—
195	#3168	—	83	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
197	#2236	—	83	1	no	—
198	#2233	—	83	1	no	—
199	#2229	—	83	2	no	—
200	#2211	—	83	2	no	—
201	#2188	—	83	1	no	—
202	#2185	—	83	1	no	—
203	#2176	—	83	2	no	—
204	#2175	—	83	2	no	—
205	#2163	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₈₃	#33677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
208	#529	—	166	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
210	C₂×Q₃₂	—	83	2	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
212	#499	—	83	1	no	—
213	#495	—	83	1	no	—
214	#488	—	166	1	no	—
215	#467	—	83	1	no	—
216	#466	—	83	1	no	—
217	#465	—	166	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
224	C₄×D₈	—	83	1	no	—
225	C₂×#107	—	83	1	no	—
226	C₂×#103	—	166	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	#367	—	83	2	no	—
229	#366	—	83	2	no	—
230	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
231	#358	—	83	2	no	—
232	#358	—	83	2	no	—
233	#358	—	83	2	no	—
234	#357	—	83	2	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#346	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
244	C₂×D₈	—	83	1	no	—
245	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#126	—	332	1	no	—
248	#125	—	166	1	no	—
249	#124	—	166	1	no	—
250	#123	—	332	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
252	#121	—	166	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
258	C₄×D₄	—	332	1	no	—
259	C₄×D₄	—	166	1	no	—
260	#117	—	332	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
264	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
265	Q₃₂	—	166	4	no	—
266	SD₃₂	—	166	4	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
269	#107	—	83	2	no	—
270	#107	—	83	1	no	—
271	#107	—	83	1	no	—
272	#107	—	166	1	no	—
273	#106	—	166	1	no	—
274	#103	—	166	2	no	—
275	#103	—	166	2	no	—
276	#103	—	166	1	no	—
277	#103	—	166	1	no	—
278	#102	—	166	1	no	—
279	#102	—	166	1	no	—
280	C₄×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
289	C₂×D₄	—	332	1	no	—
290	C₂×D₄	—	166	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
294	C₂²×C₄	D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	83	4	no	—
298	Q₁₆	—	166	4	no	—
299	Q₁₆	—	166	2	no	—
300	Q₁₆	—	166	2	no	—
301	SD₁₆	—	332	2	no	—
302	D₈	—	166	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
324	C₄²	—	332	2	no	—
325	C₄²	—	332	2	no	—
326	C₄²	—	332	1	no	—
327	C₄²	D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	2	2	no	—
332	C₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	332	1	no	—
334	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	332	4	no	—
336	Q₈	—	332	2	no	—
337	Q₈	—	332	1	no	—
338	Q₈	—	332	1	no	—
339	Q₈	—	166	4	no	—
340	D₄	—	332	1	no	—
341	D₄	—	332	1	no	—
342	D₄	—	664	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	332	4	no	—
348	C₂×C₄	—	332	2	no	—
349	C₂×C₄	—	332	2	no	—
350	C₂×C₄	—	332	1	no	—
351	C₂×C₄	—	332	1	no	—
352	C₂×C₄	—	332	1	no	—
353	C₂×C₄	—	664	2	no	—
354	C₂×C₄	—	664	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	664	1	no	—
368	C₂²	—	664	1	no	—
369	C₂²	—	664	1	no	—
370	C₂²	#19128144	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	332	4	no	—
378	C₄	—	664	1	no	—
379	C₄	—	664	2	no	—
380	C₄	—	664	1	no	—
381	C₄	—	664	1	no	—
382	C₄	#19128213	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19128501	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	1328	1	no	—
386	C₂	#24917464	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#19128144	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#24920599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₆₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2163	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#19127937	C₂²
hypercenter	#2163	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33677
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
3. #24909666	C₂	semidirect
5. #24909628	C₂	semidirect
6. #24909526	C₂	semidirect
7. #24909399	C₂	semidirect
9. #24909335	C₂	semidirect
10. #24909329	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2163	C₂	semidirect
205. #2163	D₈₃	semidirect
206. C₈₃	#33677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918033	2
C₂×C₄×Dic₃₃₂	2
#24909666	2
#24909649	2
#24909628	2
#24909526	2
#24909399	2
#24909382	2
#24909335	2
#24909329	2
C₈₃×#2163	2
#33677	83