Finite Group Databasebeta

← #35559502

Subgroups — #35559502

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909648C211yesmaximal, characteristic
4#24909626C212yesmaximal, complemented
5#24909528C212yesmaximal, complemented
6#24909396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909382C211yesmaximal, characteristic
8#24909331C212yesmaximal, complemented
9#24909326C212yesmaximal, complemented
10#24909263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332C2211yescharacteristic
13#19128237—21no—
14C2×#14581757—21no—
15C2×#14581738C2212yes—
16C2×#14581737C2212yes—
17#19128102C2211yescharacteristic
18#19128086C2211yescharacteristic
19#19128057—21no—
20#19127937C2211yescharacteristic
21#19127932—21no—
22Q16×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127795—21no—
24#19127795—21no—
25#19127795C2212yes—
26#19127795C2212yes—
27#19127786—21no—
28#19127783C2211yescharacteristic
29C2×#14581715—21no—
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127528C2212yes—
32Dic83⋊C16C2212yes—
33#19127506C2212yes—
34#19127504C2212yes—
35#19127501C2212yes—
36C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
37#19127476C2212yes—
38#467×C83C2211yescharacteristic
39C2×#107×C83C2211yescharacteristic
40#366×C83C2212yes—
41#358×C83C2212yes—
42C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—21no—
44C2×Dic332—24no—
45C2×Dic332—21no—
46C2×Dic332C2312yes—
47C2×#13050577—21no—
48C2×D664C2311yescharacteristic
49C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
50#14581787—41no—
51#14581783—21no—
52#14581781—21no—
53#14581776—41no—
54#14581766—21no—
55Q8×Dic83—21no—
56#14581757—22no—
57#14581757—22no—
58#14581757—41no—
59#14581757—41no—
60#14581754—21no—
61(C22⋊D83)⋊C4—41no—
62#14581750—41no—
63C2×Dic83⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic83—41no—
65C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
66#14581738—24no—
67#14581737—24no—
68C2×C83⋊C16C2312yes—
69#14581726C2311yescharacteristic
70#14581723—21no—
71#14581716—21no—
72#14581715—22no—
73#14581715—22no—
74#14581714—21no—
75#14581712—21no—
76C8×Dic83D411yescharacteristic
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83C2311yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
81C22×C8×C83C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C83—21no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C16×C83C2312yes—
85#107×C83—21no—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#107×C83C2312yes—
88#103×C83—21no—
89C2×Dic166—24no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×Dic166—42no—
92C2×Dic166—41no—
93C2×D332—21no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83D811yescharacteristic
97C22×Dic83D811yescharacteristic
98C2×C4×D83—41no—
99Dic332—24no—
100Dic332—22no—
101Dic332#4114yes—
102#13050577—42no—
103D664—22no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83—41no—
110Dic83⋊C4—41no—
111Dic83⋊C4—42no—
112Dic83⋊C4—42no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117C4×Dic83—42no—
118C4×Dic83—42no—
119C4×Dic83—41no—
120C4×Dic83D811yescharacteristic
121C4×Dic83D811yescharacteristic
122C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C83⋊C16—22no—
125C2×Q8×C83—21no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128Q16×C83—22no—
129C2×C8×C83—22no—
130C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C83C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—22no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C16×C83—22no—
138C23×C83C2×D811yescharacteristic
139C22×D83—41no—
140Q8×C83—41no—
141Q8×C83—41no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—82no—
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D83—82no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—44no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
160D332—41no—
161D332—41no—
162C4×D83—82no—
163Dic166—24no—
164Dic166—44no—
165Dic166—42no—
166C8×C83—21no—
167C8×C83C2×#4112yes—
168C83⋊C8—21no—
169C83⋊C8—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83#51012yes—
173C22×C83C22×D811yescharacteristic
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—82no—
181C4×C83#52511yescharacteristic
182C4×C83#57511yescharacteristic
183Dic83—21no—
184Dic83—21no—
185Dic83—21no—
186Dic83—21no—
187Dic83—44no—
188Dic83—81no—
189#33677—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—22no—
191C2×C83#310011yescharacteristic
192C2×C83C2×#51011yescharacteristic
193C2×C83#341411yescharacteristic
194D83—161no—
195#3168—831no—
196C2×C4×Q16—831no—
197#2236D8311yescharacteristic, complemented
198#2233—831no—
199#2229—832no—
200#2211—832no—
201#2188—831no—
202#2185—831no—
203#2176—832no—
204#2175—832no—
205#2163—831no—
206C83#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q16—831no—
208#529—1661no—
209C2×C4×Q8—1661no—
210C2×Q32—832no—
211C2×SD32—832no—
212#499—831no—
213#495—831no—
214#488—1661no—
215#467C2×D8311yescharacteristic
216#466—831no—
217#465—1661no—
218C4×Q16—831no—
219C4×Q16—832no—
220C4×Q16—832no—
221C4×Q16—1661no—
222C4×Q16—1661no—
223C4×SD16—1661no—
224C4×D8—831no—
225C2×#107C2×D8311yescharacteristic
226C2×#103—1661no—
227C2×C4×C8—831no—
228#367—832no—
229#366C2×D8312yes—
230C4⋊C16—832no—
231#358—832no—
232#358—832no—
233#358C2×D8312yes—
234#357—832no—
235C22⋊C16—831no—
236C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
237#346—832no—
238C22×Q8—1661no—
239C2×Q16—832no—
240C2×Q16—1664no—
241C2×Q16—1661no—
242C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
243C2×SD16—1661no—
244C2×D8—831no—
245C22×C8—831no—
246C22×C8C22×D8311yescharacteristic
247#126—3321no—
248#125—1661no—
249#124—1661no—
250#123—3321no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—1661no—
253C4×Q8—3321no—
254C4×Q8—3321no—
255C4×Q8—1662no—
256C4×Q8—1662no—
257C4×Q8—1661no—
258C4×D4—3321no—
259C4×D4—1661no—
260#117—3321no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—3321no—
263C2×C42—3321no—
264C2×C42—831no—
265Q32—1664no—
266SD32—1664no—
267C2×C16—832no—
268C2×C16C22×D8312yes—
269#107—21no—
270#107—831no—
271#107C22×D8312yes—
272#107C22×D8311yescharacteristic
273#106—1661no—
274#103—21no—
275#103—1662no—
276#103—1662no—
277#103—1661no—
278#102—1661no—
279#102—1661no—
280C4×C8—831no—
281C4×C8—831no—
282C4×C8—831no—
283C4×C8—831no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—3322no—
286C2×Q8—3321no—
287C2×Q8—1664no—
288C2×Q8—1662no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—1661no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—3321no—
293C22×C4—3321no—
294C22×C4—831no—
295C22×C4—831no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—834no—
299Q16—1664no—
300Q16—1662no—
301SD16—3322no—
302D8—1662no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—3321no—
305C2×C8—831no—
306C2×C8—831no—
307C2×C8D4×D8311yescharacteristic
308C2×C8C23×D8311yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3322no—
314C4⋊C4—3322no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—1661no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3321no—
323C22⋊C4—3321no—
324C42—3322no—
325C42—3322no—
326C42—3321no—
327C42—831no—
328C42—831no—
329C42—831no—
330C42—831no—
331C16—22no—
332C16—1662no—
333C23—3321no—
334C23D8×D8311yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—3324no—
338Q8—3322no—
339Q8—1664no—
340D4—3321no—
341D4—3321no—
342D4—6642no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—3324no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—831no—
354C2×C4—831no—
355C2×C4—831no—
356C2×C4—831no—
357C2×C4—6642no—
358C2×C4—1662no—
359C2×C4D8×D8311yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—1661no—
363C8—1661no—
364C8#41×D8312yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—6641no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22#1912814312yes—
371C22C2×D8×D8311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—3324no—
377C4—6641no—
378C4—1661no—
379C4—1661no—
380C4—1661no—
381C4—1661no—
382C4#1912820911yescharacteristic
383C4#1912850011yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—13281no—
386C2#2491746011yescharacteristic
387C2C2×#1912814311yescharacteristic
388C2#2492059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2236C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127937C22
hypercenter#2236D83
hypocenterC83#33677
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127795C2semidirect
4. #24909626C2semidirect
5. #24909528C2semidirect
6. #24909396C2semidirect
8. #24909331C2semidirect
9. #24909326C2semidirect
10. #24909263C2semidirect
11. C83×#2236C2semidirect
197. #2236D83semidirect
206. C83#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180342
C2×#191277952
#249096482
#249096262
#249095282
#249093962
#249093822
#249093312
#249093262
#249092632
C83×#22362
#3367783