Finite Group Databasebeta

← #35559504

Subgroups — #35559504

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918035C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909650C211yesmaximal, characteristic
5#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909381C211yesmaximal, characteristic
10#24909333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17#19128236—21no—
18C4×Q8×D83—21no—
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×#14581735C2211yescharacteristic
23#19128085C2211yescharacteristic
24#19128058—21no—
25#19127943C2211yescharacteristic
26#19127938C2211yescharacteristic
27#19127931—21no—
28C4×Dic332C2211yescharacteristic
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127795C2211yescharacteristic
31#19127795C2211yescharacteristic
32C4×#13050580—21no—
33#19127793—21no—
34#19127788—21no—
35#19127783C2211yescharacteristic
36#107×D83C2211yescharacteristic
37#103×D83—21no—
38C4×C8×D83C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×Dic332C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—21no—
63Q16×D83—22no—
64Q16×D83—22no—
65C2×#13050579—21no—
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×C8×D83D411yescharacteristic
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69#14581787—41no—
70#14581780—21no—
71#14581777—41no—
72#14581772—21no—
73#14581767—21no—
74Q8×Dic83—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—41no—
77#14581757—21no—
78#14581757—21no—
79#14581757—41no—
80#14581754—21no—
81#14581754—41no—
82#14581750—41no—
83C4⋊C4×D83—21no—
84C4⋊C4×D83—41no—
85C42×D83—41no—
86C42×D83D411yescharacteristic
87Dic664—22no—
88#14581738—22no—
89#14581737—22no—
90#14581735—22no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581725—21no—
95#14581717—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic83D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#106×C83—21no—
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119Q8×D83—24no—
120Q8×D83—42no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83D811yescharacteristic
127C2×C4×D83D811yescharacteristic
128C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131Dic332—21no—
132Dic332#4112yes—
133#13050580—24no—
134#13050579—42no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D83—21no—
140C8×D83—21no—
141C8×D83—41no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83D811yescharacteristic
159C4×Dic83D811yescharacteristic
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83#4112yes—
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83C2×D811yescharacteristic
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195D332—41no—
196D332—41no—
197D332—82no—
198C4×D83—22no—
199C4×D83—21no—
200C4×D83—21no—
201C4×D83—41no—
202C4×D83—44no—
203C4×D83—82no—
204C4×D83—82no—
205Dic166—22no—
206Dic166—44no—
207Dic166—41no—
208Dic166—41no—
209Dic166—41no—
210C8×C83—21no—
211C8×C83C2×#4111yescharacteristic
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C83⋊C8—21no—
214C83⋊C8—21no—
215C22×C83C22×D811yescharacteristic
216C2×D83—21no—
217C2×D83—21no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83#51012yes—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83#52511yescharacteristic
229C4×C83#57511yescharacteristic
230Dic83—21no—
231Dic83—21no—
232Dic83—21no—
233Dic83—42no—
234Dic83—81no—
235Dic83—81no—
236#33677—831nomaximal, Sylow
237C2×C83#310011yescharacteristic
238C2×C83C2×#51011yescharacteristic
239C2×C83#341411yescharacteristic
240D83—22no—
241D83—161no—
242#3168—831no—
243C2×C4×Q16—831no—
244#2236—831no—
245#2233—831no—
246#2229—831no—
247#2229D8311yescharacteristic, complemented
248#2211—831no—
249#2211—831no—
250#2188—831no—
251#2185—831no—
252#2176—831no—
253#2176—831no—
254#2175—831no—
255#2175—831no—
256#2163—831no—
257C83#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q16—831no—
259#529—1661no—
260C2×C4×Q8—1661no—
261C2×Q32—831no—
262C2×Q32—831no—
263C2×SD32—831no—
264C2×SD32—831no—
265#499C2×D8311yescharacteristic
266#495—831no—
267#488—1661no—
268#467—831no—
269#466—831no—
270#465—1661no—
271C4×Q16—831no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—1661no—
276C4×Q16—1661no—
277C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
278C4×SD16—1661no—
279C4×D8—831no—
280C2×#107—831no—
281C2×#103—1661no—
282C2×C4×C8—831no—
283#367—831no—
284#367C2×D8311yescharacteristic
285#366—831no—
286#366C2×D8311yescharacteristic
287C4⋊C16—831no—
288C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#358C2×D8311yescharacteristic
294#358C2×D8311yescharacteristic
295#357—831no—
296#357—831no—
297C22⋊C16—831no—
298C22⋊C16—831no—
299#346—831no—
300#346—831no—
301C22×Q8—1661no—
302C2×Q16—831no—
303C2×Q16—831no—
304C2×Q16—1661no—
305C2×Q16—1662no—
306C2×Q16—1662no—
307C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
308C2×SD16—1661no—
309C2×D8—831no—
310C22×C8—831no—
311C22×C8—831no—
312#126—3321no—
313#125—21no—
314#124—1661no—
315#123—3321no—
316C22⋊Q8—1661no—
317#121—1661no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—3321no—
320C4×Q8—3321no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—3321no—
326C4×D4—1661no—
327#117—3321no—
328C2×C4⋊C4—3321no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330C2×C42—3321no—
331C2×C42—831no—
332Q32—1662no—
333Q32—1662no—
334SD32—1662no—
335SD32—1662no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338C2×C16C22×D8311yescharacteristic
339C2×C16C22×D8311yescharacteristic
340#107—831no—
341#107—1661no—
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#107C22×D8311yescharacteristic
344#107C22×D8311yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#103—1661no—
351#103—1661no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8C22×D8311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—3321no—
360C2×Q8—3322no—
361C2×Q8—1664no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×Q8—1661no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—1661no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—831no—
370C22×C4—831no—
371C22×C4—831no—
372Q16—21no—
373Q16—832no—
374Q16—1664no—
375Q16—1661no—
376Q16—1661no—
377Q16—1661no—
378Q16#1305059112yes—
379SD16—3322no—
380D8—1661no—
381D8—1661no—
382C2×C8—3321no—
383C2×C8—831no—
384C2×C8—831no—
385C2×C8—1661no—
386C2×C8—1661no—
387C2×C8D4×D8311yescharacteristic
388C2×C8C23×D8311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C42—41no—
408C42—3321no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42—831no—
414C42—831no—
415C42D4×D8311yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1661no—
419C16—1661no—
420C23—3321no—
421C23—831no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—3324no—
425Q8—3321no—
426Q8—3321no—
427Q8—3321no—
428Q8—1662no—
429D4—3321no—
430D4—3321no—
431D4—6642no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3324no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—831no—
442C2×C4—831no—
443C2×C4—831no—
444C2×C4—6642no—
445C2×C4—6642no—
446C2×C4—1662no—
447C2×C4—1661no—
448C2×C4—1661no—
449C2×C4D8×D8311yescharacteristic
450C2×C4D8×D8311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1661no—
454C8—1661no—
455C8#41×D8311yescharacteristic
456C8C2×#1305059111yescharacteristic
457C22—832no—
458C22—6641no—
459C22—6641no—
460C22—6641no—
461C22—1661no—
462C22—1661no—
463C22C2×D8×D8311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—3322no—
471C4—6641no—
472C4—6641no—
473C4—1661no—
474C4—1661no—
475C4—1661no—
476C4#1912821411yescharacteristic
477C4#1912850011yescharacteristic
478C2—13281no—
479C2—1662no—
480C2#2491746511yescharacteristic
481C2#510×D8311yescharacteristic
482C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2229C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127938C22
hypercenter#2229D83
hypocenterC83#33677
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D83C2semidirect
3. #24909667C2semidirect
5. #24909624C2semidirect
6. #24909526C2semidirect
7. #24909525C2semidirect
8. #24909398C2semidirect
10. #24909333C2semidirect
11. #24909331C2semidirect
12. #24909330C2semidirect
13. #24909326C2semidirect
14. #24909265C2semidirect
15. C83×#2229C2semidirect
247. #2229D83semidirect
257. C83#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180352
C4×Q16×D832
#249096672
#249096502
#249096242
#249095262
#249095252
#249093982
#249093812
#249093332
#249093312
#249093302
#249093262
#249092652
C83×#22292
#3367783