Finite Group Databasebeta

← #35559505

Subgroups — #35559505

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2184C211yesmaximal, characteristic
16#19128318—21no—
17#19128176—21no—
18C2×#14581736C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20#19128105C2211yescharacteristic, complemented
21#19128084C2211yescharacteristic, complemented
22#19128059—21no—
23#19127945—21no—
24#19127942C2211yescharacteristic
25#19127813—21no—
26#19127813—21no—
27#19127798—21no—
28#19127795C2211yescharacteristic, complemented
29D8×Dic83C2211yescharacteristic
30D8×Dic83C2211yescharacteristic
31D8×Dic83C2211yescharacteristic
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
34#19127739C2211yescharacteristic
35#19127706—21no—
36#19127656C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic, complemented
38#19127528C2211yescharacteristic, complemented
39#19127527C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127506C2211yescharacteristic, complemented
44#19127506C2211yescharacteristic, complemented
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic, complemented
48#19127502C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C83C2211yescharacteristic
53C2×D16×C83C2211yescharacteristic
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050574D411yescharacteristic
62#14581791—21no—
63#14581785—41no—
64#14581779—21no—
65#14581779—41no—
66#14581773—41no—
67#14581771—21no—
68#14581769—41no—
69#14581757—21no—
70D4×Dic83—21no—
71D4×Dic83—21no—
72D4×Dic83—21no—
73D4×Dic83—21no—
74D4×Dic83—21no—
75D4×Dic83—41no—
76D4×Dic83—41no—
77#14581751—21no—
78#14581751D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—41no—
80C2×C22⋊Dic83—41no—
81#14581736—22no—
82#14581736—22no—
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581725—21no—
89#14581724—21no—
90#14581717—21no—
91#14581715—21no—
92#14581713—21no—
93#14581713—21no—
94#14581713—21no—
95#14581713—21no—
96#14581713—21no—
97#14581702D411yescharacteristic
98#14581702D411yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C22×D4×C83—21no—
102C2×D8×C83—22no—
103C2×D8×C83—22no—
104C2×D8×C83—21no—
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109#121×C83—21no—
110D16×C83—22no—
111D16×C83—22no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#102×C83—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118C22×Dic83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C22×Dic83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123Dic332—21no—
124Dic332—21no—
125#13050578—42no—
126#13050574—41no—
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83D811yescharacteristic
133C4⋊Dic83D811yescharacteristic
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137C22⋊Dic83—41no—
138C22⋊Dic83—41no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C22⋊Dic83—41no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83D811yescharacteristic
147C22⋊Dic83D811yescharacteristic
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C83⋊C16—21no—
153C83⋊C16—21no—
154C24×C83—41no—
155C2×D4×C83—24no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83—41no—
161C2×D4×C83—41no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163D8×C83—24no—
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83#4112yes—
169D8×C83#4112yes—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C83C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—44no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—161no—
183C23×C83—161no—
184C23×C83C2×D811yescharacteristic
185D4×C83—22no—
186D4×C83—22no—
187D4×C83—44no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—161no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—161no—
203C2×Dic83—161no—
204C2×Dic83—161no—
205C2×Dic83—161no—
206C2×Dic83—161no—
207C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211Dic166—41no—
212Dic166—41no—
213Dic166—161no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83C2×#4111yescharacteristic
216C8×C83C2×#4111yescharacteristic
217C83⋊C8—21no—
218C83⋊C8—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—164no—
232C22×C83C22×D811yescharacteristic
233C4×C83—21no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83#52511yescharacteristic
236C4×C83#57511yescharacteristic
237Dic83—21no—
238Dic83—21no—
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—81no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245#33678—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—41no—
247C2×C83—82no—
248C2×C83—82no—
249C2×C83—161no—
250C2×C83#310011yescharacteristic
251C2×C83#341511yescharacteristic
252C2×C83#341611yescharacteristic
253#3175—831no—
254#2948—831no—
255#2237—831no—
256#2234—831no—
257#2226—831no—
258#2224—831no—
259#2210—831no—
260#2210—831no—
261#2187—831no—
262#2184D8311yescharacteristic
263#2177—831no—
264#2175—831no—
265C4×SD32—831no—
266C4×D16—831no—
267#2164—831no—
268C83#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8C2×D8311yescharacteristic
270#542—1661no—
271#518—1661no—
272C2×SD32—831no—
273C2×SD32—831no—
274C2×D16C2×D8311yescharacteristic
275C2×D16C2×D8311yescharacteristic
276#500—831no—
277#495—831no—
278#489—1661no—
279#468—1661no—
280#467—831no—
281#466C2×D8311yescharacteristic
282#442—1661no—
283#442—1661no—
284#440—1661no—
285C4×Q16—831no—
286C4×D8—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8—831no—
291#427—831no—
292#418—1661no—
293#405—831no—
294#367—831no—
295#367—831no—
296#366—831no—
297#366—831no—
298C4⋊C16—831no—
299C4⋊C16—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357C2×D8311yescharacteristic
307#357C2×D8311yescharacteristic
308C22⋊C16—831no—
309C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
310#346—831no—
311C4×C16—831no—
312C22×D4—21no—
313C2×Q16—831no—
314C2×SD16—1661no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8C22×D8311yescharacteristic
319C2×D8C22×D8311yescharacteristic
320C2×D8C22×D8311yescharacteristic
321C2×M16—831no—
322C22×C8C22×D8311yescharacteristic
323C4⋊Q8—1661no—
324#126—3321no—
325#124—3321no—
326#124—1661no—
327#123—3321no—
328C22⋊Q8—3321no—
329C22⋊Q8—1661no—
330#121—21no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—3321no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—1661no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339#117—831no—
340#117—1661no—
341C2×C22⋊C4—3321no—
342C2×C22⋊C4—3321no—
343SD32—1662no—
344SD32—1662no—
345D16—22no—
346D16—22no—
347C2×C16—831no—
348C2×C16—831no—
349C2×C16C22×D8311yescharacteristic
350C2×C16C22×D8311yescharacteristic
351#107—831no—
352#107—831no—
353#107—831no—
354#107—1661no—
355#107C22×D8311yescharacteristic
356#106—1661no—
357#103—1661no—
358#103—1661no—
359#102—21no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#97—831no—
366#97—831no—
367C4×C8—831no—
368C4×C8—831no—
369C24—41no—
370C2×Q8—3321no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385Q16—1661no—
386Q16—1661no—
387SD16—3322no—
388D8—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8#1305058912yes—
394D8#1305058912yes—
395M16—3321no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—831no—
400C2×C8D4×D8311yescharacteristic
401C2×C8C23×D8311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—831no—
407C4⋊C4—831no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—831no—
422C22⋊C4—831no—
423C42—3321no—
424C42—3321no—
425C42—831no—
426C42—831no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1661no—
430C16—1661no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23D8×D8311yescharacteristic
438Q8—13281no—
439Q8—3321no—
440Q8—3321no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—161no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—13281no—
453C2×C4—13281no—
454C2×C4—13281no—
455C2×C4—13281no—
456C2×C4—13281no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—831no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4D8×D8311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1661no—
469C8—1661no—
470C8C2×#1305058911yescharacteristic
471C8C2×#1305058911yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—164no—
485C22C2×D8×D8311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—6641no—
489C4—6641no—
490C4—6641no—
491C4—6641no—
492C4—1661no—
493C4—1661no—
494C4—1661no—
495C4—1661no—
496C4#1912820711yescharacteristic
497C4#1912849711yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—161no—
502C2#2491745811yescharacteristic
503C2#2492060011yescharacteristic
504C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2184C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2184D83
hypocenterC83#33678
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918095C2semidirect
2. #24916315C2semidirect
3. #24909672C2semidirect
4. #24909651C2semidirect
5. #24909608C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909516C2semidirect
8. #24909516C2semidirect
9. #24909392C2semidirect
10. #24909339C2semidirect
11. #24909324C2semidirect
12. #24909318C2semidirect
13. D16×Dic83C2semidirect
14. #24909267C2semidirect
20. #19128105C22semidirect
21. #19128084C22semidirect
28. #19127795C22semidirect
33. D8×Dic83C22semidirect
37. #19127529C22semidirect
38. #19127528C22semidirect
39. #19127527C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
43. #19127506C22semidirect
44. #19127506C22semidirect
47. #19127502C22semidirect
48. #19127502C22semidirect
50. #19127476C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
268. C83#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180952
#249163152
#249096722
#249096512
#249096082
#249095982
#249095162
#249093922
#249093392
#249093242
#249093182
D16×Dic832
#249092672
C83×#21842
#3367883