Finite Group Databasebeta

← #35559507

Subgroups — #35559507

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909374C211yesmaximal, characteristic
10#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17#19128318—21no—
18#19128175—21no—
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23#19128105C2211yescharacteristic, complemented
24#19128084C2211yescharacteristic, complemented
25#19128059—21no—
26#19127945—21no—
27#19127942C2211yescharacteristic
28#19127812—21no—
29#19127812—21no—
30#19127798—21no—
31#19127795C2211yescharacteristic, complemented
32D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
33#19127783C2211yescharacteristic
34#19127783C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127705—21no—
38#19127656C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127504C2211yescharacteristic, complemented
44#19127504C2211yescharacteristic, complemented
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050578—21no—
62C2×D664—22no—
63C2×D664—22no—
64C2×D664—21no—
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×#13050574D411yescharacteristic
68#14581791—21no—
69#14581785—41no—
70#14581779—21no—
71#14581779—41no—
72#14581773—41no—
73#14581771—21no—
74#14581769—41no—
75#14581757—21no—
76C4×D332—41no—
77C4×D332—41no—
78D4×Dic83—21no—
79#14581754—21no—
80#14581754—21no—
81#14581754—21no—
82#14581754—21no—
83#14581751D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D83—41no—
85C22⋊C4×D83—41no—
86#14581737—22no—
87#14581737—22no—
88#14581733—22no—
89#14581733—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581717—21no—
95#14581715—21no—
96#14581713—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581702D411yescharacteristic
102#14581702D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107#121×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116C23×D83—41no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131#13050578—42no—
132D664—24no—
133D664—21no—
134D664—21no—
135D664#4112yes—
136D664#4112yes—
137#13050574—41no—
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83D811yescharacteristic
142C4⋊Dic83D811yescharacteristic
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83D811yescharacteristic
151C22⋊Dic83D811yescharacteristic
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83C2×D811yescharacteristic
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—44no—
183C22×D83—161no—
184C22×D83—161no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—41no—
187D4×C83—161no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—161no—
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202D332—22no—
203D332—22no—
204D332—44no—
205D332—41no—
206D332—41no—
207C4×D83—161no—
208C4×D83—161no—
209C4×D83—161no—
210C4×D83—161no—
211Dic166—41no—
212Dic166—41no—
213Dic166—161no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83C2×#4111yescharacteristic
216C8×C83C2×#4111yescharacteristic
217C83⋊C8—21no—
218C83⋊C8—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83C22×D811yescharacteristic
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—164no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83#52511yescharacteristic
238C4×C83#57511yescharacteristic
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—21no—
242Dic83—21no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245#33678—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—41no—
247C2×C83—161no—
248C2×C83#310011yescharacteristic
249C2×C83#341511yescharacteristic
250C2×C83#341611yescharacteristic
251D83—82no—
252D83—82no—
253#3175—831no—
254#2948—831no—
255#2237—831no—
256#2234D8311yescharacteristic, complemented
257#2226—831no—
258#2224—831no—
259#2210—831no—
260#2210—831no—
261#2187—831no—
262#2184—831no—
263#2177—831no—
264#2175—831no—
265C4×SD32—831no—
266C4×D16—831no—
267#2164—831no—
268C83#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—831no—
270#542—1661no—
271#518—1661no—
272C2×SD32—831no—
273C2×SD32—831no—
274C2×D16—831no—
275C2×D16—831no—
276#500—831no—
277#495—831no—
278#489—1661no—
279#468—1661no—
280#467—831no—
281#466C2×D8311yescharacteristic
282#442—1661no—
283#442—1661no—
284#440—1661no—
285C4×Q16—831no—
286C4×D8—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8—831no—
291#427C2×D8311yescharacteristic
292#418—1661no—
293#405—831no—
294#367—831no—
295#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
296#366—831no—
297#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16—831no—
299C4⋊C16—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
307#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—831no—
309C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
310#346—831no—
311C4×C16—831no—
312C22×D4—1661no—
313C2×Q16—831no—
314C2×SD16—1661no—
315C2×D8—831no—
316C2×D8—831no—
317C2×D8—1662no—
318C2×D8—1662no—
319C2×D8—1661no—
320C2×D8C22×D8311yescharacteristic
321C2×M16—831no—
322C22×C8C22×D8311yescharacteristic
323C4⋊Q8—1661no—
324#126—3321no—
325#124—3321no—
326#124—1661no—
327#123—3321no—
328C22⋊Q8—3321no—
329C22⋊Q8—1661no—
330#121—21no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—3321no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—1661no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339#117—21no—
340#117—831no—
341C2×C22⋊C4—3321no—
342C2×C22⋊C4—3321no—
343SD32—1662no—
344SD32—1662no—
345D16—1662no—
346D16—1662no—
347C2×C16—831no—
348C2×C16—831no—
349C2×C16C22×D8311yescharacteristic
350C2×C16C22×D8311yescharacteristic
351#107—831no—
352#107—1661no—
353#107C22×D8311yescharacteristic
354#107C22×D8311yescharacteristic
355#107C22×D8311yescharacteristic
356#106—21no—
357#103—1661no—
358#103—1661no—
359#102—21no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#97—831no—
366#97—831no—
367C4×C8—831no—
368C4×C8—831no—
369C24—3321no—
370C2×Q8—3321no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—3322no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—1664no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385Q16—1661no—
386Q16—1661no—
387SD16—3322no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—832no—
391D8—832no—
392D8—1664no—
393D8—1661no—
394D8—1661no—
395M16—3321no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—831no—
400C2×C8D4×D8311yescharacteristic
401C2×C8C23×D8311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—831no—
409C4⋊C4—831no—
410C4⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—831no—
422C22⋊C4—831no—
423C42—41no—
424C42—3321no—
425C42—831no—
426C42—831no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1661no—
430C16—1661no—
431C23—41no—
432C23—13281no—
433C23—13281no—
434C23—3324no—
435C23—3321no—
436C23—3321no—
437C23D8×D8311yescharacteristic
438Q8—13281no—
439Q8—3321no—
440Q8—3321no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—161no—
444D4—3324no—
445D4—3321no—
446D4—3321no—
447D4—1662no—
448D4—1662no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—13281no—
455C2×C4—13281no—
456C2×C4—13281no—
457C2×C4—13281no—
458C2×C4—13281no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—831no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4D8×D8311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1661no—
469C8—1661no—
470C8#41×D8311yescharacteristic
471C8#41×D8311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—13284no—
479C22—3322no—
480C22—3322no—
481C22—6641no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22—6641no—
485C22C2×D8×D8311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—6641no—
491C4—6641no—
492C4—1661no—
493C4—1661no—
494C4—1661no—
495C4—1661no—
496C4#1912820911yescharacteristic
497C4#1912850011yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2—6642no—
501C2—6642no—
502C2#2491746011yescharacteristic
503C2#2492060311yescharacteristic
504C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2234C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909374C2
hypercenter#2234D83
hypocenterC83#33678
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918095C2semidirect
2. #24916314C2semidirect
3. #24909671C2semidirect
4. #24909609C2semidirect
5. #24909599C2semidirect
6. #24909517C2semidirect
7. #24909517C2semidirect
8. #24909394C2semidirect
10. #24909336C2semidirect
11. #24909326C2semidirect
12. #24909314C2semidirect
13. #24909307C2semidirect
14. #24909267C2semidirect
15. C83×#2234C2semidirect
23. #19128105C22semidirect
24. #19128084C22semidirect
31. #19127795C22semidirect
32. D8×Dic83C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
43. #19127504C22semidirect
44. #19127504C22semidirect
50. #19127476C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
54. #367×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
56. #357×C83C22semidirect
57. #357×C83C22semidirect
256. #2234D83semidirect
268. C83#33678semidirect
295. #367C2×D83semidirect
297. #366C2×D83semidirect
306. #357C2×D83semidirect
307. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180952
#249163142
#249096712
#249096092
#249095992
#249095172
#249093942
#249093742
#249093362
#249093262
#249093142
#249093072
#249092672
C83×#22342
#3367883