Finite Group Databasebeta

← #35559509

Subgroups — #35559509

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909373C211yesmaximal, characteristic
10#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17#19128320—21no—
18#19128173—21no—
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic, complemented
22#19128060—21no—
23#19127944—21no—
24#19127939C2211yescharacteristic
25#19127934C2211yescharacteristic
26#19127811—21no—
27#19127810—21no—
28#19127802—21no—
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D664C2211yescharacteristic
31D8×Dic83C2211yescharacteristic
32D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
33#19127783C2211yescharacteristic
34#19127738C2211yescharacteristic
35#19127704—21no—
36#19127655C2211yescharacteristic
37#19127528C2211yescharacteristic, complemented
38#19127528C2211yescharacteristic, complemented
39#19127527C2211yescharacteristic, complemented
40#19127527C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#19127505C2211yescharacteristic, complemented
43#19127503C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C2×D16×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D83—21no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×#13050575—21no—
62D8×D83—22no—
63D8×D83—22no—
64C2×#13050573D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581792—21no—
67#14581785—41no—
68#14581778—41no—
69#14581776—41no—
70#14581769—41no—
71#14581768—21no—
72#14581763—21no—
73Q8×Dic83—21no—
74C4×D332—21no—
75D4×Dic83—21no—
76D4×Dic83—21no—
77#14581754—21no—
78C4×C22⋊D83—41no—
79(C22⋊D83)⋊C4—41no—
80#14581750—21no—
81#14581749D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D83—41no—
84#14581735—22no—
85#14581733—22no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726—21no—
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581723—21no—
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581714—21no—
96#14581713—21no—
97#14581713—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581703D411yescharacteristic
101#14581702D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C83—21no—
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107#124×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109SD32×C83—22no—
110D16×C83—22no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C23×D83—41no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×D332—21no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121D4×D83—24no—
122D4×D83—42no—
123C22×Dic83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
128D664—21no—
129D664#4112yes—
130#13050575—24no—
131#13050573—41no—
132C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D83—21no—
135C8×D83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—41no—
140C4⋊Dic83—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4D811yescharacteristic
143Dic83⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C83⋊C16—21no—
157C83⋊C16—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C22×C4×C83—41no—
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164SD16×C83—42no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83#4112yes—
169C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—21no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—161no—
183C22×D83—161no—
184C22×D83C2×D811yescharacteristic
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—41no—
187D4×C83—22no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—161no—
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D83—44no—
198C22⋊D83—161no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—161no—
203C2×Dic83—161no—
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207D332—22no—
208D332—41no—
209C4×D83—21no—
210C4×D83—21no—
211C4×D83—161no—
212C4×D83—161no—
213Dic166—161no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83C2×#4111yescharacteristic
216C8×C83C2×#4111yescharacteristic
217C83⋊C8—21no—
218C83⋊C8—21no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83C22×D811yescharacteristic
226C2×D83—21no—
227C2×D83—21no—
228C2×D83—21no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—164no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83#52511yescharacteristic
238C4×C83#57511yescharacteristic
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—21no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245#33678—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—82no—
247C2×C83—161no—
248C2×C83#310011yescharacteristic
249C2×C83#341511yescharacteristic
250C2×C83#341611yescharacteristic
251D83—41no—
252D83—82no—
253#3175—831no—
254#2948—831no—
255#2237—831no—
256#2234—831no—
257#2226—831no—
258#2224—831no—
259#2210—831no—
260#2210D8311yescharacteristic, complemented
261#2187—831no—
262#2184—831no—
263#2177—831no—
264#2175—831no—
265C4×SD32—831no—
266C4×D16—831no—
267#2164—831no—
268C83#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—831no—
270#542—1661no—
271#518—1661no—
272C2×SD32—831no—
273C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
274C2×D16—831no—
275C2×D16C2×D8311yescharacteristic
276#500—831no—
277#495C2×D8311yescharacteristic, complemented
278#489—1661no—
279#468—1661no—
280#467—831no—
281#466—831no—
282#442—1661no—
283#442—1661no—
284#440—1661no—
285C4×Q16—831no—
286C4×D8—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8C2×D8311yescharacteristic
291#427—831no—
292#418—1661no—
293#405—831no—
294#367—831no—
295#367—831no—
296#366—831no—
297#366—831no—
298C4⋊C16—831no—
299C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
300#358—831no—
301#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—831no—
309C22⋊C16—831no—
310#346—831no—
311C4×C16—831no—
312C22×D4—1661no—
313C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×D8—831no—
316C2×D8—1661no—
317C2×D8—1662no—
318C2×D8—1662no—
319C2×D8C22×D8311yescharacteristic
320C2×D8C22×D8311yescharacteristic
321C2×M16—831no—
322C22×C8—831no—
323C4⋊Q8—1661no—
324#126—3321no—
325#124—21no—
326#124—3321no—
327#123—3321no—
328C22⋊Q8—3321no—
329C22⋊Q8—1661no—
330#121—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—3321no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339#117—831no—
340#117—1661no—
341C2×C22⋊C4—3321no—
342C2×C22⋊C4—3321no—
343SD32—22no—
344SD32—1662no—
345D16—22no—
346D16—1662no—
347C2×C16—831no—
348C2×C16—831no—
349C2×C16C22×D8311yescharacteristic
350C2×C16C22×D8311yescharacteristic
351#107—831no—
352#107—831no—
353#107—831no—
354#107—1661no—
355#107C22×D8311yescharacteristic
356#106—1661no—
357#103—1661no—
358#103—1661no—
359#102—21no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#97—831no—
366#97—831no—
367C4×C8—831no—
368C4×C8C22×D8311yescharacteristic
369C24—3321no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3321no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3322no—
377C2×D4—1664no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—831no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—42no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—832no—
392D8—1664no—
393D8—1661no—
394D8#1305058912yes—
395M16—3321no—
396C2×C8—831no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—1661no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8D4×D8311yescharacteristic
401C2×C8C23×D8311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—831no—
407C4⋊C4—831no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—831no—
422C22⋊C4—831no—
423C42—3321no—
424C42—3321no—
425C42—831no—
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1661no—
430C16—1661no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—13281no—
434C23—13281no—
435C23—3324no—
436C23—3321no—
437C23—831no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—13281no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—13281no—
446D4—3324no—
447D4—3321no—
448D4—1662no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—13281no—
453C2×C4—13281no—
454C2×C4—13281no—
455C2×C4—13281no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—831no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4D8×D8311yescharacteristic
465C2×C4D8×D8311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1661no—
469C8—1661no—
470C8#41×D8311yescharacteristic
471C8C2×#1305058911yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—13284no—
479C22—3322no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—1661no—
483C22—1661no—
484C22—1661no—
485C22C2×D8×D8311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—6641no—
491C4—6641no—
492C4—6641no—
493C4—1661no—
494C4—1661no—
495C4—1661no—
496C4#1912821111yescharacteristic
497C4#1912849711yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—3321no—
501C2—6642no—
502C2#2491746211yescharacteristic
503C2#2492060111yescharacteristic
504C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2210C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909373C2
hypercenter#2210D83
hypocenterC83#33678
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918099C2semidirect
2. #24916310C2semidirect
3. #24909670C2semidirect
4. #24909652C2semidirect
5. #24909610C2semidirect
6. #24909601C2semidirect
7. #24909515C2semidirect
8. #24909390C2semidirect
10. #24909336C2semidirect
11. #24909328C2semidirect
12. #24909312C2semidirect
13. D16×Dic83C2semidirect
14. #24909269C2semidirect
15. C83×#2210C2semidirect
21. #19128106C22semidirect
29. Q16×Dic83C22semidirect
32. D8×Dic83C22semidirect
37. #19127528C22semidirect
38. #19127528C22semidirect
39. #19127527C22semidirect
40. #19127527C22semidirect
41. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
42. #19127505C22semidirect
47. #19127502C22semidirect
50. #19127476C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
54. #495×C83C22semidirect
56. C4⋊C16×C83C22semidirect
57. #358×C83C22semidirect
58. #357×C83C22semidirect
260. #2210D83semidirect
268. C83#33678semidirect
277. #495C2×D83semidirect
299. C4⋊C16C2×D83semidirect
301. #358C2×D83semidirect
307. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180992
#249163102
#249096702
#249096522
#249096102
#249096012
#249095152
#249093902
#249093732
#249093362
#249093282
#249093122
D16×Dic832
#249092692
C83×#22102
#3367883