Finite Group Databasebeta

← #35559513

Subgroups — #35559513

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909375C211yesmaximal, characteristic
10#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128324—21no—
17#19128176—21no—
18C2×#14581733C2211yescharacteristic
19C2×#14581733C2211yescharacteristic
20#19128105C2211yescharacteristic, complemented
21#19128086C2211yescharacteristic, complemented
22#19128062—21no—
23#19127949—21no—
24#19127937C2211yescharacteristic
25#19127813—21no—
26#19127813—21no—
27#19127804—21no—
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
29D8×Dic83C2211yescharacteristic
30D8×Dic83C2211yescharacteristic
31D8×Dic83C2211yescharacteristic
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127783C2211yescharacteristic, complemented
34#19127739C2211yescharacteristic
35#19127706—21no—
36#19127656C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic, complemented
38#19127528C2211yescharacteristic, complemented
39#19127527C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127505C2211yescharacteristic, complemented
44#19127505C2211yescharacteristic, complemented
45#19127503C2211yescharacteristic, complemented
46#19127503C2211yescharacteristic, complemented
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050577—21no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×#13050574D411yescharacteristic
62#14581791—21no—
63#14581787—41no—
64#14581781—21no—
65#14581778—41no—
66#14581774—41no—
67#14581772—41no—
68#14581766—21no—
69Q8×Dic83—21no—
70D4×Dic83—21no—
71D4×Dic83—21no—
72D4×Dic83—21no—
73D4×Dic83—21no—
74D4×Dic83—41no—
75D4×Dic83—41no—
76#14581754—21no—
77#14581751—21no—
78#14581751D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—41no—
80C2×C22⋊Dic83—41no—
81#14581733—22no—
82#14581733—22no—
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581725—21no—
89#14581724—21no—
90#14581716—21no—
91#14581714—21no—
92#14581713—21no—
93#14581713—21no—
94#14581713—21no—
95#14581713—21no—
96#14581712—21no—
97#14581702D411yescharacteristic
98#14581702D411yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C22×D4×C83—21no—
102C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
103C2×D8×C83—22no—
104C2×D8×C83—22no—
105C2×D8×C83—21no—
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C83—21no—
110SD32×C83—22no—
111SD32×C83—22no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—21no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×D332—21no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C22×Dic83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124#13050577—42no—
125D664—21no—
126D664—21no—
127#13050574—41no—
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83D811yescharacteristic
135C4⋊Dic83D811yescharacteristic
136Dic83⋊C4—41no—
137C22⋊Dic83—41no—
138C22⋊Dic83—41no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C22⋊Dic83—41no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C22⋊Dic83D811yescharacteristic
143C22⋊Dic83D811yescharacteristic
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C83⋊C16—21no—
153C83⋊C16—21no—
154C24×C83—41no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×D4×C83—24no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164D8×C83—24no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83#4112yes—
168D8×C83#4112yes—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—44no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—161no—
182C23×C83—161no—
183C23×C83C2×D811yescharacteristic
184C22×D83—41no—
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—41no—
187D4×C83—22no—
188D4×C83—22no—
189D4×C83—44no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—161no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—161no—
203C2×Dic83—161no—
204C2×Dic83—161no—
205C2×Dic83—161no—
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210D332—41no—
211D332—41no—
212C4×D83—161no—
213Dic166—161no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83C2×#4111yescharacteristic
216C8×C83C2×#4111yescharacteristic
217C83⋊C8—21no—
218C83⋊C8—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83—164no—
229C22×C83C22×D811yescharacteristic
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83#52511yescharacteristic
237C4×C83#57511yescharacteristic
238Dic83—21no—
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—21no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245#33678—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—41no—
247C2×C83—82no—
248C2×C83—82no—
249C2×C83#310011yescharacteristic
250C2×C83#341511yescharacteristic
251C2×C83#341611yescharacteristic
252D83—161no—
253#3175—831no—
254#2948—831no—
255#2237—831no—
256#2234—831no—
257#2226—831no—
258#2224—831no—
259#2210—831no—
260#2210—831no—
261#2187D8311yescharacteristic, complemented
262#2184—831no—
263#2177—831no—
264#2175—831no—
265C4×SD32—831no—
266C4×D16—831no—
267#2164—831no—
268C83#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8C2×D8311yescharacteristic
270#542—1661no—
271#518—1661no—
272C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
273C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
274C2×D16—831no—
275C2×D16—831no—
276#500—831no—
277#495—831no—
278#489—1661no—
279#468—1661no—
280#467C2×D8311yescharacteristic
281#466—831no—
282#442—1661no—
283#442—1661no—
284#440—1661no—
285C4×Q16—831no—
286C4×D8—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8—831no—
291#427—831no—
292#418—1661no—
293#405—831no—
294#367—831no—
295#367—831no—
296#366—831no—
297#366—831no—
298C4⋊C16—831no—
299C4⋊C16—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357C2×D8311yescharacteristic
307#357C2×D8311yescharacteristic
308C22⋊C16—831no—
309C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
310#346—831no—
311C4×C16—831no—
312C22×D4—21no—
313C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
314C2×SD16—1661no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—831no—
319C2×D8C22×D8311yescharacteristic
320C2×D8C22×D8311yescharacteristic
321C2×M16—831no—
322C22×C8C22×D8311yescharacteristic
323C4⋊Q8—1661no—
324#126—3321no—
325#124—3321no—
326#124—1661no—
327#123—3321no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—3321no—
330#121—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—3321no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—1661no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339#117—831no—
340#117—1661no—
341C2×C22⋊C4—3321no—
342C2×C22⋊C4—3321no—
343SD32—22no—
344SD32—22no—
345D16—1662no—
346D16—1662no—
347C2×C16—831no—
348C2×C16—831no—
349C2×C16C22×D8311yescharacteristic
350C2×C16C22×D8311yescharacteristic
351#107—831no—
352#107—831no—
353#107—831no—
354#107—1661no—
355#107C22×D8311yescharacteristic
356#106—1661no—
357#103—21no—
358#103—1661no—
359#102—1661no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#97—831no—
366#97—831no—
367C4×C8—831no—
368C4×C8—831no—
369C24—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3321no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—3322no—
388D8—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—1661no—
392D8—1661no—
393D8#1305058912yes—
394D8#1305058912yes—
395M16—3321no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—831no—
400C2×C8D4×D8311yescharacteristic
401C2×C8C23×D8311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—831no—
407C4⋊C4—831no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—831no—
422C22⋊C4—831no—
423C42—3321no—
424C42—3321no—
425C42—831no—
426C42—831no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1661no—
430C16—1661no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—3321no—
437C23D8×D8311yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—13281no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—13281no—
447D4—3321no—
448D4—3321no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—13281no—
454C2×C4—13281no—
455C2×C4—13281no—
456C2×C4—13281no—
457C2×C4—13281no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—831no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4D8×D8311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1661no—
469C8—1661no—
470C8C2×#1305058911yescharacteristic
471C8C2×#1305058911yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—164no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22—6641no—
485C22C2×D8×D8311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—6641no—
490C4—6641no—
491C4—6641no—
492C4—1661no—
493C4—1661no—
494C4—1661no—
495C4—1661no—
496C4#1912820711yescharacteristic
497C4#1912849711yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—13281no—
502C2#2491745811yescharacteristic
503C2#2492060311yescharacteristic
504C2#2492060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2187C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909375C2
hypercenter#2187D83
hypocenterC83#33678
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918103C2semidirect
2. #24916315C2semidirect
3. #24909668C2semidirect
4. #24909655C2semidirect
5. #24909608C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909520C2semidirect
8. #24909520C2semidirect
10. #24909336C2semidirect
11. #24909328C2semidirect
12. SD32×Dic83C2semidirect
13. #24909307C2semidirect
14. #24909267C2semidirect
15. C83×#2187C2semidirect
20. #19128105C22semidirect
21. #19128086C22semidirect
28. Q16×Dic83C22semidirect
33. #19127783C22semidirect
37. #19127529C22semidirect
38. #19127528C22semidirect
39. #19127527C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
43. #19127505C22semidirect
44. #19127505C22semidirect
45. #19127503C22semidirect
46. #19127503C22semidirect
50. #19127476C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
261. #2187D83semidirect
268. C83#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181032
#249163152
#249096682
#249096552
#249096082
#249095982
#249095202
#249093752
#249093362
#249093282
SD32×Dic832
#249093072
#249092672
C83×#21872
#3367883