Finite Group Databasebeta

← #35559514

Subgroups — #35559514

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909377C211yesmaximal, characteristic
11#24909340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17#19128322—21no—
18#19128175—21no—
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×D1328C2211yescharacteristic
23#19128106C2211yescharacteristic, complemented
24#19128085C2211yescharacteristic, complemented
25#19128061—21no—
26#19127947—21no—
27#19127942C2211yescharacteristic
28#19127937C2211yescharacteristic
29#19127814—21no—
30#19127814—21no—
31#19127803—21no—
32C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D664C2211yescharacteristic
34C4×D664C2211yescharacteristic
35C4×D664C2211yescharacteristic
36C4×D664C2211yescharacteristic
37C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
38#19127739C2211yescharacteristic
39#19127707—21no—
40#19127529C2211yescharacteristic, complemented
41#19127529C2211yescharacteristic, complemented
42#19127527C2211yescharacteristic, complemented
43#19127527C2211yescharacteristic, complemented
44#19127506C2211yescharacteristic, complemented
45#19127506C2211yescharacteristic, complemented
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic, complemented
51#19127503C2211yescharacteristic, complemented
52#405×C83C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#346×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D332—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050579—21no—
62C2×D664—22no—
63C2×D664—22no—
64C2×D664—21no—
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×D664C2311yescharacteristic
68#14581792—21no—
69#14581787—41no—
70#14581780—21no—
71#14581778—41no—
72#14581774—41no—
73#14581771—21no—
74#14581770—41no—
75#14581766—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82#14581754—41no—
83#14581754—41no—
84#14581751—21no—
85C22⋊C4×D83—41no—
86C22⋊C4×D83—41no—
87#14581737—22no—
88#14581737—22no—
89D1328—22no—
90D1328—22no—
91#14581726—21no—
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581724—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581714—21no—
100#14581714—21no—
101#14581714—21no—
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105C2×M16×C83D411yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107#117×C83D411yescharacteristic
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112#97×C83D411yescharacteristic
113#97×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C23×D83—41no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131Dic332—21no—
132Dic332—21no—
133#13050579—42no—
134D664—24no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137D664—21no—
138D664—21no—
139D664#4112yes—
140D664#4112yes—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161M16×C83—41no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83C2×D811yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—44no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—161no—
184C22×D83—161no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D83—161no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199D332—22no—
200D332—22no—
201D332—44no—
202D332—41no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205D332—41no—
206C4×D83—161no—
207C4×D83—161no—
208C4×D83—161no—
209C4×D83—161no—
210C4×D83—161no—
211Dic166—41no—
212Dic166—41no—
213Dic166—161no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83—21no—
216C8×C83—21no—
217C8×C83C2×#4111yescharacteristic
218C8×C83C2×#4111yescharacteristic
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83C22×D811yescharacteristic
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—164no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83#52511yescharacteristic
239C4×C83#57511yescharacteristic
240Dic83—81no—
241Dic83—81no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245#33678—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—41no—
247C2×C83#310011yescharacteristic
248C2×C83#341511yescharacteristic
249C2×C83#341611yescharacteristic
250D83—82no—
251D83—82no—
252D83—161no—
253#3175—831no—
254#2948—831no—
255#2237—831no—
256#2234—831no—
257#2226—831no—
258#2224—831no—
259#2210—831no—
260#2210—831no—
261#2187—831no—
262#2184—831no—
263#2177—831no—
264#2175—831no—
265C4×SD32—831no—
266C4×D16—831no—
267#2164D8311yescharacteristic, complemented
268C83#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—831no—
270#542—1661no—
271#518—1661no—
272C2×SD32—831no—
273C2×SD32—831no—
274C2×D16—831no—
275C2×D16—831no—
276#500—831no—
277#495—831no—
278#489—1661no—
279#468—1661no—
280#467—831no—
281#466—831no—
282#442—1661no—
283#442—1661no—
284#440—1661no—
285C4×Q16—831no—
286C4×D8—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8—831no—
291#427—831no—
292#418—1661no—
293#405C2×D8311yescharacteristic
294#367—831no—
295#367—831no—
296#366—831no—
297#366—831no—
298C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
299C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
300#358—831no—
301#358—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
309C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
310#346C2×D8311yescharacteristic, complemented
311C4×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
312C22×D4—1661no—
313C2×Q16—831no—
314C2×SD16—1661no—
315C2×D8—831no—
316C2×D8—831no—
317C2×D8—831no—
318C2×D8—1662no—
319C2×D8—1662no—
320C2×D8—1661no—
321C2×M16D33211yescharacteristic
322C22×C8C22×D8311yescharacteristic
323C4⋊Q8—1661no—
324#126—3321no—
325#124—3321no—
326#124—1661no—
327#123—3321no—
328C22⋊Q8—3321no—
329C22⋊Q8—1661no—
330#121—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—3321no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—1661no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339#117—1661no—
340#117D33211yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—3321no—
342C2×C22⋊C4—3321no—
343SD32—1662no—
344SD32—1662no—
345D16—1662no—
346D16—1662no—
347C2×C16C22×D8311yescharacteristic
348C2×C16C22×D8311yescharacteristic
349C2×C16C22×D8311yescharacteristic
350C2×C16C22×D8311yescharacteristic
351#107—831no—
352#107—831no—
353#107—831no—
354#107—831no—
355#107—1661no—
356#106—1661no—
357#103—1661no—
358#103—1661no—
359#102—1661no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#97D33211yescharacteristic
366#97D33211yescharacteristic
367C4×C8C22×D8311yescharacteristic
368C4×C8C22×D8311yescharacteristic
369C24—3321no—
370C2×Q8—3321no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×D4—3322no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—1664no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4C2×D33211yescharacteristic
385Q16—1661no—
386Q16—1661no—
387SD16—3322no—
388D8—832no—
389D8—832no—
390D8—1664no—
391D8—1661no—
392D8—1661no—
393D8—1661no—
394D8—1661no—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×D33211yescharacteristic
399C2×C8C2×D33211yescharacteristic
400C2×C8C2×D33211yescharacteristic
401C2×C8C23×D8311yescharacteristic
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4D66411yescharacteristic
410C4⋊C4D66411yescharacteristic
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4D66411yescharacteristic
422C22⋊C4D66411yescharacteristic
423C42—3321no—
424C42—3321no—
425C42C2×D33211yescharacteristic
426C42C2×D33211yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—21no—
431C23—13281no—
432C23—13281no—
433C23—3324no—
434C23—3321no—
435C23—3321no—
436C23—3321no—
437C23C2×D66411yescharacteristic
438Q8—13281no—
439Q8—3321no—
440Q8—3321no—
441D4—13281no—
442D4—3324no—
443D4—3321no—
444D4—3321no—
445D4—3321no—
446D4—3321no—
447D4—1662no—
448D4—1662no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—13281no—
452C2×C4—13281no—
453C2×C4—13281no—
454C2×C4—13281no—
455C2×C4—13281no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4C2×D66411yescharacteristic
462C2×C4C2×D66411yescharacteristic
463C2×C4C2×D66411yescharacteristic
464C2×C4C2×D66411yescharacteristic
465C2×C4C2×D66411yescharacteristic
466C2×C4C22×D33211yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8#41×D8311yescharacteristic
471C8#41×D8311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—13284no—
476C22—3322no—
477C22—3322no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22—6641no—
485C22C22×D66411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—6641no—
492C4—6641no—
493C4—6641no—
494C4—6641no—
495C4—6641no—
496C4#1912821311yescharacteristic
497C4#1912850111yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—13281no—
500C2—6642no—
501C2—6642no—
502C2#2491746411yescharacteristic
503C2#2492060411yescharacteristic
504C2#2492061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2164C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909377C2
hypercenter#2164D83
hypocenterC83#33678
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918102C2semidirect
2. #24916316C2semidirect
3. #24909672C2semidirect
4. #24909655C2semidirect
5. #24909611C2semidirect
6. #24909601C2semidirect
7. #24909519C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909394C2semidirect
11. #24909340C2semidirect
12. #24909329C2semidirect
13. C4×#14581737C2semidirect
14. C4×D1328C2semidirect
15. C83×#2164C2semidirect
23. #19128106C22semidirect
24. #19128085C22semidirect
32. C4×Dic332C22semidirect
37. C4×D664C22semidirect
40. #19127529C22semidirect
41. #19127529C22semidirect
42. #19127527C22semidirect
43. #19127527C22semidirect
44. #19127506C22semidirect
45. #19127506C22semidirect
50. #19127503C22semidirect
51. #19127503C22semidirect
53. C4⋊C16×C83C22semidirect
54. C4⋊C16×C83C22semidirect
57. #346×C83C22semidirect
58. C4×C16×C83C22semidirect
267. #2164D83semidirect
268. C83#33678semidirect
298. C4⋊C16C2×D83semidirect
299. C4⋊C16C2×D83semidirect
310. #346C2×D83semidirect
311. C4×C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181022
#249163162
#249096722
#249096552
#249096112
#249096012
#249095192
#249093942
#249093772
#249093402
#249093292
C4×#145817372
C4×D13282
C83×#21642
#3367883