Finite Group Databasebeta

← #35559519

Subgroups — #35559519

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909376C211yesmaximal, characteristic
10#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17#19128325—21no—
18#19128173—21no—
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23#19128085C2211yescharacteristic, complemented
24#19128063—21no—
25#19127948—21no—
26#19127943C2211yescharacteristic
27#19127938C2211yescharacteristic
28#19127811—21no—
29#19127810—21no—
30#19127800—21no—
31#19127795C2211yescharacteristic, complemented
32C4×D664C2211yescharacteristic
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127783C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic, complemented
36#19127738C2211yescharacteristic
37#19127704—21no—
38#19127655C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40#19127528C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#19127506C2211yescharacteristic, complemented
43#19127504C2211yescharacteristic, complemented
44#19127503C2211yescharacteristic, complemented
45#19127501C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×D4×D83—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050579—21no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050575—21no—
65D8×D83—22no—
66D8×D83—22no—
67C2×#13050573D411yescharacteristic
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69#14581787—41no—
70#14581781—41no—
71#14581780—21no—
72#14581777—41no—
73#14581772—21no—
74#14581768—41no—
75#14581767—21no—
76#14581757—21no—
77C4×D332—21no—
78D4×Dic83—21no—
79#14581754—21no—
80#14581754—21no—
81C4×C22⋊D83—41no—
82(C22⋊D83)⋊C4—41no—
83#14581750—21no—
84#14581749D411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
86C22⋊C4×D83—41no—
87#14581737—22no—
88#14581736—22no—
89D1328—22no—
90#14581733—22no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581723—21no—
95#14581715—21no—
96#14581715—21no—
97#14581714—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581703D411yescharacteristic
103#14581702D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83—21no—
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C23×D83—41no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122D4×D83—24no—
123D4×D83—42no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131#13050579—42no—
132D664—21no—
133D664—21no—
134D664—21no—
135D664#4112yes—
136#13050575—24no—
137#13050573—41no—
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D83—21no—
141C8×D83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4D811yescharacteristic
146Dic83⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic83—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
157(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C2×Q8×C83—41no—
164C2×D4×C83—21no—
165C22×C4×C83—41no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83#4112yes—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C22×D83—44no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—161no—
183C22×D83—161no—
184C22×D83C2×D811yescharacteristic
185Q8×C83—161no—
186D4×C83—22no—
187D4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—161no—
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D83—44no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—161no—
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202D332—22no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205D332—41no—
206D332—161no—
207C4×D83—21no—
208C4×D83—21no—
209C4×D83—161no—
210C4×D83—161no—
211C4×D83—161no—
212Dic166—41no—
213Dic166—41no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83C2×#4111yescharacteristic
216C8×C83C2×#4111yescharacteristic
217C83⋊C8—21no—
218C83⋊C8—21no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83C22×D811yescharacteristic
223C2×D83—21no—
224C2×D83—21no—
225C2×D83—21no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—164no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83#52511yescharacteristic
239C4×C83#57511yescharacteristic
240Dic83—21no—
241Dic83—21no—
242Dic83—21no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245#33678—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—82no—
247C2×C83#310011yescharacteristic
248C2×C83#341511yescharacteristic
249C2×C83#341611yescharacteristic
250D83—41no—
251D83—82no—
252D83—161no—
253#3175—831no—
254#2948—831no—
255#2237—831no—
256#2234—831no—
257#2226—831no—
258#2224D8311yescharacteristic, complemented
259#2210—831no—
260#2210—831no—
261#2187—831no—
262#2184—831no—
263#2177—831no—
264#2175—831no—
265C4×SD32—831no—
266C4×D16—831no—
267#2164—831no—
268C83#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—831no—
270#542—1661no—
271#518—1661no—
272C2×SD32—831no—
273C2×SD32—831no—
274C2×D16—831no—
275C2×D16—831no—
276#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
277#495—831no—
278#489—1661no—
279#468—1661no—
280#467—831no—
281#466—831no—
282#442—1661no—
283#442—1661no—
284#440—1661no—
285C4×Q16—831no—
286C4×D8—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C4×D8C2×D8311yescharacteristic
291#427—831no—
292#418—1661no—
293#405—831no—
294#367—831no—
295#367—831no—
296#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
297#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16—831no—
299C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
300#358—831no—
301#358—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357C2×D8311yescharacteristic
307#357C2×D8311yescharacteristic
308C22⋊C16—831no—
309C22⋊C16—831no—
310#346—831no—
311C4×C16—831no—
312C22×D4—1661no—
313C2×Q16—831no—
314C2×SD16—1661no—
315C2×D8—831no—
316C2×D8—831no—
317C2×D8—1661no—
318C2×D8—1662no—
319C2×D8—1662no—
320C2×D8C22×D8311yescharacteristic
321C2×M16—831no—
322C22×C8—831no—
323C4⋊Q8—21no—
324#126—3321no—
325#124—3321no—
326#124—1661no—
327#123—3321no—
328C22⋊Q8—3321no—
329C22⋊Q8—1661no—
330#121—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—3321no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339#117—831no—
340#117—1661no—
341C2×C22⋊C4—3321no—
342C2×C22⋊C4—3321no—
343SD32—1662no—
344SD32—1662no—
345D16—1662no—
346D16—1662no—
347C2×C16—831no—
348C2×C16—831no—
349C2×C16C22×D8311yescharacteristic
350C2×C16C22×D8311yescharacteristic
351#107—21no—
352#107—831no—
353#107C22×D8311yescharacteristic
354#107C22×D8311yescharacteristic
355#107C22×D8311yescharacteristic
356#106—1661no—
357#103—1661no—
358#103—1661no—
359#102—21no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#102—1661no—
365#97—831no—
366#97—831no—
367C4×C8—831no—
368C4×C8C22×D8311yescharacteristic
369C24—3321no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—3322no—
376C2×D4—1664no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—831no—
385Q16—1661no—
386Q16—1661no—
387SD16—3322no—
388D8—21no—
389D8—832no—
390D8—1664no—
391D8—1661no—
392D8—1661no—
393D8—1661no—
394D8#1305059112yes—
395M16—3321no—
396C2×C8—831no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—1661no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8D4×D8311yescharacteristic
401C2×C8C23×D8311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—831no—
409C4⋊C4—831no—
410C4⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—831no—
422C22⋊C4—831no—
423C42—3321no—
424C42—3321no—
425C42—831no—
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1661no—
430C16—1661no—
431C23—41no—
432C23—13281no—
433C23—13281no—
434C23—3324no—
435C23—3321no—
436C23—3321no—
437C23—831no—
438Q8—161no—
439Q8—3321no—
440Q8—3321no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—13281no—
444D4—3324no—
445D4—3321no—
446D4—3321no—
447D4—3321no—
448D4—1662no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—13281no—
454C2×C4—13281no—
455C2×C4—13281no—
456C2×C4—13281no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—831no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4D8×D8311yescharacteristic
465C2×C4D8×D8311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1661no—
469C8—1661no—
470C8#41×D8311yescharacteristic
471C8C2×#1305059111yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—13284no—
476C22—3322no—
477C22—6641no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—1661no—
483C22—1661no—
484C22—1661no—
485C22C2×D8×D8311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—6641no—
492C4—6641no—
493C4—1661no—
494C4—1661no—
495C4—1661no—
496C4#1912821411yescharacteristic
497C4#1912850011yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—13281no—
500C2—3321no—
501C2—6642no—
502C2#2491746511yescharacteristic
503C2#2492060011yescharacteristic
504C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2224C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909376C2
hypercenter#2224D83
hypocenterC83#33678
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918105C2semidirect
2. #24916310C2semidirect
3. #24909673C2semidirect
4. #24909657C2semidirect
5. #24909607C2semidirect
6. #24909519C2semidirect
7. #24909518C2semidirect
8. #24909393C2semidirect
10. #24909336C2semidirect
11. #24909326C2semidirect
12. #24909318C2semidirect
13. #24909309C2semidirect
14. #24909269C2semidirect
15. C83×#2224C2semidirect
23. #19128085C22semidirect
31. #19127795C22semidirect
35. #19127783C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. #19127528C22semidirect
41. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
42. #19127506C22semidirect
43. #19127504C22semidirect
44. #19127503C22semidirect
47. #19127501C22semidirect
50. #19127476C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
52. #500×C83C22semidirect
54. #366×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
56. C4⋊C16×C83C22semidirect
258. #2224D83semidirect
268. C83#33678semidirect
276. #500C2×D83semidirect
296. #366C2×D83semidirect
297. #366C2×D83semidirect
299. C4⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181052
#249163102
#249096732
#249096572
#249096072
#249095192
#249095182
#249093932
#249093762
#249093362
#249093262
#249093182
#249093092
#249092692
C83×#22242
#3367883