Finite Group Databasebeta

← #35559528

Subgroups — #35559528

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128304—21no—
17#19128184—21no—
18C2×#14581735C2211yescharacteristic
19C2×#14581733C2211yescharacteristic
20#19128102C2211yescharacteristic
21#19128076C2211yescharacteristic
22#19128064—21no—
23#19127952—21no—
24#19127937C2211yescharacteristic
25#19127810—21no—
26#19127802—21no—
27#19127802—21no—
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic
30D8×Dic83C2211yescharacteristic
31D8×Dic83C2211yescharacteristic
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127783C2211yescharacteristic
34C2×#14581726C2211yescharacteristic
35#19127702—21no—
36#19127656C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54C2×D16×C83C2211yescharacteristic
55#466×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×D664C2311yescharacteristic
60C2×#13050575—21no—
61C2×#13050574D411yescharacteristic
62#14581788—21no—
63#14581783—21no—
64#14581776—41no—
65#14581774—41no—
66#14581766—21no—
67#14581764—41no—
68#14581763—41no—
69Q8×Dic83—21no—
70Q8×Dic83—21no—
71D4×Dic83—21no—
72D4×Dic83—21no—
73D4×Dic83—21no—
74D4×Dic83—41no—
75D4×Dic83—41no—
76#14581754—21no—
77#14581751—41no—
78#14581751D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—41no—
81#14581735—22no—
82#14581733—22no—
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85#14581726—21no—
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581723—21no—
90#14581716—21no—
91#14581716—21no—
92#14581714—21no—
93#14581713—21no—
94#14581713—21no—
95#14581713—21no—
96#14581712—21no—
97#14581702D411yescharacteristic
98#14581702D411yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×#41×C83—21no—
102#135×C83—22no—
103#135×C83—22no—
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109#121×C83—21no—
110SD32×C83—22no—
111D16×C83—22no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#102×C83—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C22×Dic83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C22×Dic83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125D664—21no—
126D664—21no—
127#13050575—42no—
128#13050574—41no—
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83—41no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83D811yescharacteristic
139C4⋊Dic83D811yescharacteristic
140Dic83⋊C4—41no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83D811yescharacteristic
145C22⋊Dic83D811yescharacteristic
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C83⋊C16—21no—
153C83⋊C16—21no—
154#41×C83—24no—
155#41×C83—42no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83—41no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83#4112yes—
165SD16×C83—24no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83—21no—
169D8×C83#4112yes—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C83C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83C2×D811yescharacteristic
181C22×D83—41no—
182Q8×C83—22no—
183Q8×C83—41no—
184D4×C83—22no—
185D4×C83—44no—
186D4×C83—41no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—161no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—44no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D83—161no—
198C22⋊D83—161no—
199C22⋊D83—161no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—161no—
204C2×Dic83—161no—
205C2×Dic83—161no—
206C2×Dic83—161no—
207C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
211D332—41no—
212D332—41no—
213C4×D83—161no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83C2×#4111yescharacteristic
216C8×C83C2×#4111yescharacteristic
217C83⋊C8—21no—
218C83⋊C8—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83C22×D811yescharacteristic
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83#52511yescharacteristic
236C4×C83#57511yescharacteristic
237Dic83—21no—
238Dic83—21no—
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—81no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244#33679—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—41no—
246C2×C83—82no—
247C2×C83—161no—
248C2×C83#310011yescharacteristic
249C2×C83#341511yescharacteristic
250C2×C83#341611yescharacteristic
251D83—161no—
252#3176—831no—
253#2951—831no—
254#2233—831no—
255#2232—831no—
256#2229—831no—
257#2228—831no—
258#2207—831no—
259#2206—831no—
260#2186—831no—
261#2186D8311yescharacteristic, complemented
262#2177—831no—
263#2175—831no—
264C4×SD32—831no—
265C4×D16—831no—
266#2164—831no—
267C83#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135C2×D8311yescharacteristic
269#540—1661no—
270#520—1661no—
271C2×SD32—831no—
272C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
273C2×D16—831no—
274C2×D16C2×D8311yescharacteristic
275#499—831no—
276#493—831no—
277#490—1661no—
278#469—1661no—
279#466—831no—
280#466C2×D8311yescharacteristic
281#442—1661no—
282#440—1661no—
283#440—1661no—
284C4×Q16—831no—
285C4×Q16—831no—
286C4×D8—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C2×#107—831no—
291#417—1661no—
292#405—831no—
293#367—831no—
294#367—831no—
295#366—831no—
296#366—831no—
297C4⋊C16—831no—
298C4⋊C16—831no—
299#358—831no—
300#358C2×D8311yescharacteristic
301#357—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357C2×D8311yescharacteristic
307C22⋊C16—831no—
308C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
309#346—831no—
310C4×C16—831no—
311C2×#41—21no—
312#135—22no—
313#135—22no—
314C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×D8—831no—
317C2×D8—1661no—
318C2×D8C22×D8311yescharacteristic
319C2×D8C22×D8311yescharacteristic
320C2×M16—831no—
321C22×C8C22×D8311yescharacteristic
322#127—1661no—
323#125—1661no—
324#123—3321no—
325#123—3321no—
326#121—21no—
327#121—3321no—
328#121—3321no—
329#121—1661no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—3321no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—1661no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338#117—3321no—
339#117—831no—
340C2×C4⋊C4—3321no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342SD32—22no—
343SD32—1662no—
344D16—22no—
345D16—1662no—
346C2×C16—831no—
347C2×C16—831no—
348C2×C16C22×D8311yescharacteristic
349C2×C16C22×D8311yescharacteristic
350#107—831no—
351#107—831no—
352#107—831no—
353#107—1661no—
354#107C22×D8311yescharacteristic
355#106—1661no—
356#103—1661no—
357#103—1661no—
358#102—21no—
359#102—1661no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#97—831no—
365#97—831no—
366C4×C8—831no—
367C4×C8—831no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16#1305058912yes—
388SD16—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—3322no—
393D8—1661no—
394D8—1661no—
395D8#1305058912yes—
396M16—3321no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—831no—
400C2×C8—831no—
401C2×C8D4×D8311yescharacteristic
402C2×C8C23×D8311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—831no—
410C4⋊C4—831no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—831no—
421C22⋊C4—831no—
422C42—3321no—
423C42—3321no—
424C42—831no—
425C42—831no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1661no—
429C16—1661no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—3321no—
433C23D8×D8311yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—13281no—
443D4—13281no—
444D4—13281no—
445D4—3321no—
446D4—3321no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—13281no—
453C2×C4—13281no—
454C2×C4—13281no—
455C2×C4—13281no—
456C2×C4—13281no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—831no—
462C2×C4—831no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4D8×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1661no—
468C8—1661no—
469C8C2×#1305058911yescharacteristic
470C8C2×#1305058911yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—6641no—
483C22C2×D8×D8311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—6641no—
488C4—6641no—
489C4—6641no—
490C4—1661no—
491C4—1661no—
492C4—1661no—
493C4—1661no—
494C4#1912820711yescharacteristic
495C4#1912849711yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—13281no—
500C2#2491745811yescharacteristic
501C2#2492060311yescharacteristic
502C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2186C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2186D83
hypocenterC83#33679
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918106C2semidirect
2. #24916339C2semidirect
3. #24909649C2semidirect
4. #24909641C2semidirect
5. #24909625C2semidirect
6. #24909622C2semidirect
7. #24909501C2semidirect
8. #24909496C2semidirect
9. #24909386C2semidirect
10. #24909339C2semidirect
11. #24909330C2semidirect
12. SD32×Dic83C2semidirect
13. #24909307C2semidirect
14. #24909267C2semidirect
15. C83×#2186C2semidirect
261. #2186D83semidirect
267. C83#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181062
#249163392
#249096492
#249096412
#249096252
#249096222
#249095012
#249094962
#249093862
#249093392
#249093302
SD32×Dic832
#249093072
#249092672
C83×#21862
#3367983