Finite Group Databasebeta

← #35559532

Subgroups — #35559532

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17#19128307—21no—
18#19128180—21no—
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128067—21no—
25#19127955—21no—
26#19127938C2211yescharacteristic
27#19127938C2211yescharacteristic
28#19127812—21no—
29#19127801—21no—
30#19127798—21no—
31C4×Dic332C2211yescharacteristic
32#19127795C2211yescharacteristic
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127783C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#107×D83C2211yescharacteristic
37#19127699—21no—
38#19127655C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127504C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60#14581811—22no—
61#14581811—22no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×#13050578—21no—
64C2×D664—21no—
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×#13050573D411yescharacteristic
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69#14581789—21no—
70#14581777—41no—
71#14581777—41no—
72#14581767—21no—
73#14581767—21no—
74#14581767—41no—
75#14581767—41no—
76C4×Dic166—21no—
77#14581757—21no—
78D4×Dic83—21no—
79#14581754—21no—
80#14581754—21no—
81C4×C22⋊D83—41no—
82(C22⋊D83)⋊C4—41no—
83#14581749D411yescharacteristic
84#14581748—41no—
85C2×Dic83⋊C4—41no—
86C4⋊C4×D83—21no—
87#14581737—22no—
88#14581737—22no—
89#14581733—22no—
90#14581733—22no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581725—21no—
95#14581717—21no—
96#14581715—21no—
97#14581713—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581703D411yescharacteristic
103#14581702D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#106×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050589—24no—
117#13050589—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C22×Dic83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
132Dic332—21no—
133Dic332#4112yes—
134#13050578—24no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137D664—21no—
138D664—21no—
139D664—42no—
140#13050573—41no—
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D83—21no—
144C8×D83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4D811yescharacteristic
150Dic83⋊C4D811yescharacteristic
151C22⋊Dic83—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
157(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C22×C4×C83—41no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83#4112yes—
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83C2×D811yescharacteristic
182D4×C83—22no—
183D4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—161no—
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D83—44no—
192C2×Dic83—44no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—161no—
196C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199D332—41no—
200D332—41no—
201D332—41no—
202D332—41no—
203D332—161no—
204D332—161no—
205D332—161no—
206D332—161no—
207C4×D83—21no—
208C4×D83—21no—
209C4×D83—161no—
210C4×D83—161no—
211C4×D83—161no—
212Dic166—22no—
213Dic166—41no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83C2×#4111yescharacteristic
216C8×C83C2×#4111yescharacteristic
217C83⋊C8—21no—
218C83⋊C8—21no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83C22×D811yescharacteristic
223C2×D83—21no—
224C2×D83—21no—
225C2×D83—21no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83#52511yescharacteristic
238C4×C83#57511yescharacteristic
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—21no—
242Dic83—42no—
243Dic83—81no—
244#33679—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—82no—
246C2×C83#310011yescharacteristic
247C2×C83#341511yescharacteristic
248C2×C83#341611yescharacteristic
249D83—41no—
250D83—161no—
251D83—161no—
252#3176—831no—
253#2951—831no—
254#2233—831no—
255#2232—831no—
256#2229—831no—
257#2228D8311yescharacteristic, complemented
258#2207—831no—
259#2206—831no—
260#2186—831no—
261#2186—831no—
262#2177—831no—
263#2175—831no—
264C4×SD32—831no—
265C4×D16—831no—
266#2164—831no—
267C83#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—831no—
269#540—1661no—
270#520—1661no—
271C2×SD32—831no—
272C2×SD32—831no—
273C2×D16—831no—
274C2×D16—831no—
275#499C2×D8311yescharacteristic
276#493—831no—
277#490—1661no—
278#469—1661no—
279#466—831no—
280#466—831no—
281#442—1661no—
282#440—1661no—
283#440—1661no—
284C4×Q16—831no—
285C4×Q16—831no—
286C4×D8—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8C2×D8311yescharacteristic
290C2×#107—831no—
291#417—1661no—
292#405—831no—
293#367—831no—
294#367C2×D8311yescharacteristic
295#366—831no—
296#366C2×D8311yescharacteristic
297C4⋊C16—831no—
298C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
299#358—831no—
300#358—831no—
301#357—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357C2×D8311yescharacteristic
306#357C2×D8311yescharacteristic
307C22⋊C16—831no—
308C22⋊C16—831no—
309#346—831no—
310C4×C16—831no—
311C2×#41—1661no—
312#135—1662no—
313#135—1662no—
314C2×Q16—831no—
315C2×SD16—1661no—
316C2×D8—831no—
317C2×D8—831no—
318C2×D8—1661no—
319C2×D8C22×D8311yescharacteristic
320C2×M16—831no—
321C22×C8—831no—
322#127—1661no—
323#125—21no—
324#123—3321no—
325#123—3321no—
326#121—3321no—
327#121—3321no—
328#121—1661no—
329#121—1661no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—3321no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338#117—3321no—
339#117—831no—
340C2×C4⋊C4—3321no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342SD32—1662no—
343SD32—1662no—
344D16—1662no—
345D16—1662no—
346C2×C16—831no—
347C2×C16—831no—
348C2×C16C22×D8311yescharacteristic
349C2×C16C22×D8311yescharacteristic
350#107—831no—
351#107—1661no—
352#107C22×D8311yescharacteristic
353#107C22×D8311yescharacteristic
354#107C22×D8311yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—1661no—
357#103—1661no—
358#102—21no—
359#102—1661no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#97—831no—
365#97—831no—
366C4×C8—831no—
367C4×C8C22×D8311yescharacteristic
368#41—3322no—
369#41—1664no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—831no—
386Q16—832no—
387Q16—1661no—
388SD16—1664no—
389D8—21no—
390D8—3322no—
391D8—1661no—
392D8—1661no—
393D8—1661no—
394D8—1661no—
395D8#1305059112yes—
396M16—3321no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8—1661no—
401C2×C8D4×D8311yescharacteristic
402C2×C8C23×D8311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—831no—
412C4⋊C4—831no—
413C4⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—831no—
421C22⋊C4—831no—
422C42—3321no—
423C42—3321no—
424C42—831no—
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1661no—
429C16—1661no—
430C23—41no—
431C23—3321no—
432C23—3321no—
433C23—831no—
434Q8—3321no—
435Q8—1662no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—13281no—
439D4—13281no—
440D4—13281no—
441D4—13281no—
442D4—3324no—
443D4—3321no—
444D4—3321no—
445D4—3321no—
446D4—3321no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—13281no—
452C2×C4—13281no—
453C2×C4—13281no—
454C2×C4—13281no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3324no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—831no—
459C2×C4—831no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—1661no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4D8×D8311yescharacteristic
464C2×C4D8×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1661no—
468C8—1661no—
469C8#41×D8311yescharacteristic
470C8C2×#1305059111yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—6641no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22—1661no—
481C22—1661no—
482C22—1661no—
483C22C2×D8×D8311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—3322no—
490C4—6641no—
491C4—1661no—
492C4—1661no—
493C4—1661no—
494C4#1912821411yescharacteristic
495C4#1912850011yescharacteristic
496C2—82no—
497C2—13281no—
498C2—13281no—
499C2—3321no—
500C2#2491746511yescharacteristic
501C2#2492060311yescharacteristic
502C2#2492060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2228C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2228D83
hypocenterC83#33679
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918114C2semidirect
2. #24916333C2semidirect
3. #24909650C2semidirect
4. #24909645C2semidirect
5. #24909624C2semidirect
6. #24909504C2semidirect
7. #24909498C2semidirect
8. #24909387C2semidirect
9. #24909387C2semidirect
10. #24909336C2semidirect
11. #24909326C2semidirect
12. #24909314C2semidirect
13. #24909307C2semidirect
14. #24909269C2semidirect
15. C83×#2228C2semidirect
257. #2228D83semidirect
267. C83#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181142
#249163332
#249096502
#249096452
#249096242
#249095042
#249094982
#249093872
#249093362
#249093262
#249093142
#249093072
#249092692
C83×#22282
#3367983