Finite Group Databasebeta

← #35559534

Subgroups — #35559534

Order 21248.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17#19128307—21no—
18#19128183—21no—
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20C2×#14581735C2211yescharacteristic
21C2×D1328C2211yescharacteristic
22C2×D1328C2211yescharacteristic
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128067—21no—
25#19127955—21no—
26#19127938C2211yescharacteristic
27#19127938C2211yescharacteristic
28#19127812—21no—
29#19127804—21no—
30#19127799—21no—
31Q16×Dic83C2211yescharacteristic
32C4×D664C2211yescharacteristic
33#19127783C2211yescharacteristic
34#19127783C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#107×D83C2211yescharacteristic
37#19127701—21no—
38#19127655C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127503C2211yescharacteristic
43#19127503C2211yescharacteristic
44#19127501C2211yescharacteristic
45#19127501C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60#14581815—22no—
61#14581815—22no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664—21no—
64C2×D664C2311yescharacteristic
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×#13050573D411yescharacteristic
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69#14581789—21no—
70#14581777—41no—
71#14581777—41no—
72#14581767—21no—
73#14581767—21no—
74#14581767—41no—
75#14581767—41no—
76Q8×Dic83—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—41no—
79#14581754—21no—
80#14581754—21no—
81#14581754—21no—
82#14581754—41no—
83#14581749—41no—
84#14581749D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D83—21no—
86C4⋊C4×D83—41no—
87#14581735—22no—
88#14581735—22no—
89D1328—22no—
90D1328—22no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581725—21no—
95#14581716—21no—
96#14581714—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581703D411yescharacteristic
103#14581702D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#106×C83—21no—
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050591—24no—
117#13050591—42no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C2×D332—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050577—24no—
134D664—21no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137D664—21no—
138D664—21no—
139D664—42no—
140D664#4112yes—
141#13050573—41no—
142C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D83—21no—
145C8×D83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4D811yescharacteristic
150Dic83⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83#4112yes—
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83C2×D811yescharacteristic
182Q8×C83—22no—
183Q8×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195D332—22no—
196D332—44no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199D332—41no—
200D332—41no—
201D332—41no—
202D332—161no—
203D332—161no—
204D332—161no—
205D332—161no—
206C4×D83—21no—
207C4×D83—21no—
208C4×D83—44no—
209C4×D83—161no—
210C4×D83—161no—
211C4×D83—161no—
212C4×D83—161no—
213C4×D83—161no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83C2×#4111yescharacteristic
216C8×C83C2×#4111yescharacteristic
217C83⋊C8—21no—
218C83⋊C8—21no—
219C22×C83C22×D811yescharacteristic
220C2×D83—21no—
221C2×D83—21no—
222C2×D83—21no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83#52511yescharacteristic
239C4×C83#57511yescharacteristic
240Dic83—21no—
241Dic83—21no—
242Dic83—21no—
243Dic83—81no—
244#33679—831nomaximal, Sylow
245C2×C83#310011yescharacteristic
246C2×C83#341511yescharacteristic
247C2×C83#341611yescharacteristic
248D83—41no—
249D83—82no—
250D83—161no—
251D83—161no—
252#3176—831no—
253#2951—831no—
254#2233—831no—
255#2232—831no—
256#2229D8311yescharacteristic, complemented
257#2228—831no—
258#2207—831no—
259#2206—831no—
260#2186—831no—
261#2186—831no—
262#2177—831no—
263#2175—831no—
264C4×SD32—831no—
265C4×D16—831no—
266#2164—831no—
267C83#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—831no—
269#540—1661no—
270#520—1661no—
271C2×SD32—831no—
272C2×SD32—831no—
273C2×D16—831no—
274C2×D16—831no—
275#499C2×D8311yescharacteristic
276#493—831no—
277#490—1661no—
278#469—1661no—
279#466—831no—
280#466—831no—
281#442—1661no—
282#440—1661no—
283#440—1661no—
284C4×Q16—831no—
285C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
286C4×D8—831no—
287C4×D8—831no—
288C4×D8—831no—
289C4×D8—831no—
290C2×#107—831no—
291#417—1661no—
292#405—831no—
293#367—831no—
294#367C2×D8311yescharacteristic
295#366—831no—
296#366C2×D8311yescharacteristic
297C4⋊C16—831no—
298C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
299#358C2×D8311yescharacteristic
300#358C2×D8311yescharacteristic
301#357—831no—
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357—831no—
307C22⋊C16—831no—
308C22⋊C16—831no—
309#346—831no—
310C4×C16—831no—
311C2×#41—1661no—
312#135—1662no—
313#135—1662no—
314C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
315C2×SD16—1661no—
316C2×D8—831no—
317C2×D8—831no—
318C2×D8—831no—
319C2×D8—1661no—
320C2×M16—831no—
321C22×C8—831no—
322#127—1661no—
323#125—21no—
324#123—3321no—
325#123—3321no—
326#121—3321no—
327#121—3321no—
328#121—1661no—
329#121—1661no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—3321no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—1661no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338#117—3321no—
339#117—831no—
340C2×C4⋊C4—3321no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342SD32—1662no—
343SD32—1662no—
344D16—1662no—
345D16—1662no—
346C2×C16—831no—
347C2×C16—831no—
348C2×C16C22×D8311yescharacteristic
349C2×C16C22×D8311yescharacteristic
350#107—831no—
351#107—1661no—
352#107C22×D8311yescharacteristic
353#107C22×D8311yescharacteristic
354#107C22×D8311yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—21no—
357#103—1661no—
358#102—1661no—
359#102—1661no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364#97—831no—
365#97—831no—
366C4×C8—831no—
367C4×C8C22×D8311yescharacteristic
368#41—3322no—
369#41—1664no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—831no—
386Q16—21no—
387Q16#1305059112yes—
388SD16—1664no—
389D8—3322no—
390D8—832no—
391D8—1661no—
392D8—1661no—
393D8—1661no—
394D8—1661no—
395D8—1661no—
396M16—3321no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8—1661no—
401C2×C8D4×D8311yescharacteristic
402C2×C8C23×D8311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—831no—
412C4⋊C4—831no—
413C4⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—831no—
421C22⋊C4—831no—
422C42—41no—
423C42—3321no—
424C42—831no—
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1661no—
429C16—1661no—
430C23—3321no—
431C23—3321no—
432C23—3321no—
433C23—831no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—13281no—
437D4—13281no—
438D4—13281no—
439D4—13281no—
440D4—3324no—
441D4—3321no—
442D4—3321no—
443D4—3321no—
444D4—3321no—
445D4—3321no—
446D4—1662no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—13281no—
452C2×C4—13281no—
453C2×C4—13281no—
454C2×C4—13281no—
455C2×C4—13281no—
456C2×C4—3324no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—831no—
459C2×C4—831no—
460C2×C4—831no—
461C2×C4—1661no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4D8×D8311yescharacteristic
464C2×C4D8×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1661no—
468C8—1661no—
469C8#41×D8311yescharacteristic
470C8C2×#1305059111yescharacteristic
471C22—3322no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22—1661no—
481C22—1661no—
482C22—1661no—
483C22C2×D8×D8311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—6641no—
491C4—1661no—
492C4—1661no—
493C4—1661no—
494C4#1912821411yescharacteristic
495C4#1912850011yescharacteristic
496C2—13281no—
497C2—13281no—
498C2—3321no—
499C2—6642no—
500C2#2491746511yescharacteristic
501C2#2492060111yescharacteristic
502C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2229C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2229D83
hypocenterC83#33679
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918114C2semidirect
2. #24916338C2semidirect
3. #24909650C2semidirect
4. #24909645C2semidirect
5. #24909617C2semidirect
6. #24909503C2semidirect
7. #24909499C2semidirect
8. #24909389C2semidirect
9. #24909389C2semidirect
10. #24909338C2semidirect
11. #24909330C2semidirect
12. #24909312C2semidirect
13. #24909309C2semidirect
14. #24909269C2semidirect
15. C83×#2229C2semidirect
256. #2229D83semidirect
267. C83#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181142
#249163382
#249096502
#249096452
#249096172
#249095032
#249094992
#249093892
#249093382
#249093302
#249093122
#249093092
#249092692
C83×#22292
#3367983