Finite Group Databasebeta

← #35559535

Subgroups — #35559535

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916339C211yesmaximal, characteristic
3#24909663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909403C211yesmaximal, characteristic
10#24909334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#19128311—21no—
17#19128184—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20#19128102C2211yescharacteristic
21#19128079C2211yescharacteristic
22#19128068—21no—
23#19127957—21no—
24#19127942C2211yescharacteristic
25#19127805—21no—
26#19127802—21no—
27#19127802—21no—
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic
30Q16×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127795C2211yescharacteristic
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34C2×#14581726C2211yescharacteristic
35#19127702—21no—
36#19127656C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050574D411yescharacteristic
62#14581790—21no—
63#14581785—41no—
64#14581785—41no—
65#14581783—21no—
66#14581783—41no—
67#14581782—41no—
68#14581771—21no—
69Q8×Dic83—21no—
70Q8×Dic83—21no—
71Q8×Dic83—21no—
72#14581757—21no—
73D4×Dic83—21no—
74D4×Dic83—21no—
75D4×Dic83—41no—
76D4×Dic83—41no—
77#14581751—41no—
78#14581751D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—41no—
81#14581738—22no—
82#14581736—22no—
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85#14581726—21no—
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581723—21no—
90#14581717—21no—
91#14581716—21no—
92#14581716—21no—
93#14581716—21no—
94#14581715—21no—
95#14581713—21no—
96#14581713—21no—
97#14581702D411yescharacteristic
98#14581702D411yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×#41×C83—21no—
102#135×C83—22no—
103#135×C83—22no—
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C83—21no—
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C83—21no—
110Q32×C83—22no—
111SD32×C83—22no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C22×Dic83—41no—
118C22×Dic83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120Dic332—21no—
121Dic332—21no—
122#13050580—42no—
123#13050574—41no—
124C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—41no—
130C4⋊Dic83—41no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83D811yescharacteristic
135C4⋊Dic83D811yescharacteristic
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83D811yescharacteristic
145C22⋊Dic83D811yescharacteristic
146C4×Dic83—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C83⋊C16—21no—
153C83⋊C16—21no—
154#41×C83—24no—
155#41×C83—42no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83#4112yes—
166SD16×C83—24no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83#4112yes—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83C2×D811yescharacteristic
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184D4×C83—22no—
185D4×C83—44no—
186D4×C83—41no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—161no—
200C2×Dic83—161no—
201C2×Dic83—161no—
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206Dic166—41no—
207Dic166—41no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83C2×#4111yescharacteristic
210C8×C83C2×#4111yescharacteristic
211C83⋊C8—21no—
212C83⋊C8—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83C22×D811yescharacteristic
220C4×C83—21no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83#52511yescharacteristic
225C4×C83#57511yescharacteristic
226Dic83—21no—
227Dic83—21no—
228Dic83—21no—
229Dic83—21no—
230Dic83—81no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234#33680—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—41no—
236C2×C83—82no—
237C2×C83#310011yescharacteristic
238C2×C83#341611yescharacteristic
239C2×C83#341711yescharacteristic
240#3177—831no—
241#2951—831no—
242#2236—831no—
243#2235—831no—
244#2229—831no—
245#2228—831no—
246#2209—831no—
247#2208—831no—
248#2189—831no—
249#2189D8311yescharacteristic
250#2176—831no—
251#2175—831no—
252C4×Q32—831no—
253C4×SD32—831no—
254#2164—831no—
255C83#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135C2×D8311yescharacteristic
257#541—1661no—
258#520—1661no—
259C2×Q32—831no—
260C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
263#499—831no—
264#494—831no—
265#491—1661no—
266#470—1661no—
267#467—831no—
268#467C2×D8311yescharacteristic
269#441—1661no—
270#440—1661no—
271#440—1661no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—831no—
276C4×D8—831no—
277C4×D8—831no—
278C2×#107—831no—
279#417—1661no—
280#405—831no—
281#367—831no—
282#367—831no—
283#366—831no—
284#366—831no—
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16—831no—
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358C2×D8311yescharacteristic
293#357—831no—
294#357C2×D8311yescharacteristic
295C22⋊C16—831no—
296C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
297#346—831no—
298C4×C16—831no—
299C2×#41—21no—
300#135—22no—
301#135—22no—
302C2×Q16—831no—
303C2×Q16—1661no—
304C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D8311yescharacteristic
308C2×M16—831no—
309C22×C8C22×D8311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1661no—
311#126—3321no—
312#126—3321no—
313#125—3321no—
314#125—3321no—
315#125—1661no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C4×Q8—1661no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—3321no—
323C4×D4—3321no—
324C4×D4—1661no—
325C4×D4—1661no—
326#117—3321no—
327#117—831no—
328C2×C4⋊C4—3321no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330Q32—22no—
331Q32—1662no—
332SD32—22no—
333SD32—1662no—
334C2×C16—831no—
335C2×C16—831no—
336C2×C16C22×D8311yescharacteristic
337C2×C16C22×D8311yescharacteristic
338#107—831no—
339#107—831no—
340#107—831no—
341#107—1661no—
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#106—1661no—
344#103—21no—
345#103—1661no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—1661no—
351#102—1661no—
352#97—831no—
353#97—831no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—3321no—
365C22×C4—3321no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—3322no—
372Q16—1661no—
373Q16—1661no—
374Q16#1305058912yes—
375SD16—24no—
376D8—21no—
377D8#1305058912yes—
378M16—3321no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—831no—
382C2×C8—831no—
383C2×C8D4×D8311yescharacteristic
384C2×C8C23×D8311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—831no—
398C4⋊C4—831no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—831no—
407C22⋊C4—831no—
408C42—3321no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42—831no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—41no—
419C23D8×D8311yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—3321no—
425Q8—3321no—
426D4—22no—
427D4—44no—
428D4—41no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—13281no—
436C2×C4—13281no—
437C2×C4—13281no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—831no—
443C2×C4—831no—
444C2×C4—831no—
445C2×C4—831no—
446C2×C4D8×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1661no—
450C8—1661no—
451C8C2×#1305058911yescharacteristic
452C8C2×#1305058911yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D8311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—6641no—
465C4—6641no—
466C4—6641no—
467C4—6641no—
468C4—1661no—
469C4—1661no—
470C4—1661no—
471C4—1661no—
472C4#1912820711yescharacteristic
473C4#1912849711yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—82no—
476C2#2491745811yescharacteristic
477C2#2492060611yescharacteristic
478C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#135×C83C22
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33680
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918115C2semidirect
3. #24909663C2semidirect
4. #24909661C2semidirect
5. #24909625C2semidirect
6. #24909622C2semidirect
7. #24909511C2semidirect
8. #24909506C2semidirect
10. #24909334C2semidirect
11. #24909324C2semidirect
12. #24909319C2semidirect
13. SD32×Dic83C2semidirect
14. #24909267C2semidirect
255. C83#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181152
#249163392
#249096632
#249096612
#249096252
#249096222
#249095112
#249095062
#249094032
#249093342
#249093242
#249093192
SD32×Dic832
#249092672
C83×#21892
#3368083