Finite Group Databasebeta

← #35559536

Subgroups — #35559536

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916340C211yesmaximal, characteristic
2#24909663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909401C211yesmaximal, characteristic
9#24909401C211yesmaximal, characteristic
10#24909332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17#19128181—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581735C2211yescharacteristic
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22#19127803—21no—
23#19127803—21no—
24C4×Dic332C2211yescharacteristic
25C4×Dic332C2211yescharacteristic
26C4×D664C2211yescharacteristic
27C4×D664C2211yescharacteristic
28C2×#14581726C2211yescharacteristic
29#19127703—21no—
30#19127528C2211yescharacteristic
31#19127528C2211yescharacteristic
32#19127526C2211yescharacteristic
33#19127526C2211yescharacteristic
34C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
36#19127505C2211yescharacteristic
37#19127505C2211yescharacteristic
38#19127505C2211yescharacteristic
39#19127505C2211yescharacteristic
40#19127504C2211yescharacteristic
41#19127504C2211yescharacteristic
42#19127501C2211yescharacteristic
43#19127501C2211yescharacteristic
44C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
46#19127477C2211yescharacteristic
47C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
48#541×C83—21no—
49#499×C83C2211yescharacteristic
50#494×C83C2211yescharacteristic
51#491×C83—21no—
52#470×C83—21no—
53#467×C83C2211yescharacteristic
54#467×C83C2211yescharacteristic
55#441×C83—21no—
56C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
58#405×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60#14581814—22no—
61#14581814—22no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×#13050579—21no—
64C2×D664C2311yescharacteristic
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69(C22⋊D83)⋊C4—41no—
70(C22⋊D83)⋊C4—41no—
71#14581750—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊C4×D83—41no—
74#14581738—22no—
75#14581738—22no—
76#14581735—22no—
77#14581735—22no—
78C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
82#14581726—21no—
83#14581726C2311yescharacteristic
84#14581726C2311yescharacteristic
85#14581717—21no—
86#14581717—21no—
87#14581714—21no—
88#14581714—21no—
89C2×Q16×C83—21no—
90C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
91C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
92C2×M16×C83D411yescharacteristic
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—21no—
95#126×C83—41no—
96#126×C83—41no—
97#125×C83—21no—
98#125×C83—41no—
99#125×C83—41no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104#117×C83D411yescharacteristic
105#107×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83C2311yescharacteristic
107#106×C83—21no—
108#103×C83—21no—
109#103×C83—21no—
110#103×C83—21no—
111#103×C83—21no—
112#97×C83D411yescharacteristic
113#97×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050590—24no—
117#13050590—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125Dic332—21no—
126Dic332#4112yes—
127#13050579—24no—
128D664—21no—
129D664#4112yes—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—41no—
133Dic83⋊C4—41no—
134Dic83⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136(C2×D83)⋊C4—41no—
137C4×Dic83—41no—
138C4×Dic83—41no—
139C83⋊C16—21no—
140C83⋊C16—21no—
141C83⋊C16—21no—
142C83⋊C16—21no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146Q16×C83—21no—
147Q16×C83—21no—
148Q16×C83—21no—
149Q16×C83—21no—
150Q16×C83—42no—
151M16×C83—41no—
152C2×C8×C83—21no—
153C2×C8×C83—21no—
154C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—41no—
161C4⋊C4×C83—41no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
173C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
174C42×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C23×C83C2×D811yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D83—44no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—161no—
201D332—22no—
202D332—41no—
203C4×D83—44no—
204C4×D83—161no—
205C4×D83—161no—
206Dic166—22no—
207Dic166—41no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83—21no—
210C8×C83—21no—
211C8×C83C2×#4111yescharacteristic
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83C22×D811yescharacteristic
217C2×D83—42no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83#52511yescharacteristic
230C4×C83#57511yescharacteristic
231Dic83—42no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234#33680—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—41no—
236C2×C83#310011yescharacteristic
237C2×C83#341611yescharacteristic
238C2×C83#341711yescharacteristic
239D83—82no—
240#3177D8311yescharacteristic, complemented
241#2951—831no—
242#2236—831no—
243#2235—831no—
244#2229—831no—
245#2228—831no—
246#2209—831no—
247#2208—831no—
248#2189—831no—
249#2189—831no—
250#2176—831no—
251#2175—831no—
252C4×Q32—831no—
253C4×SD32—831no—
254#2164—831no—
255C83#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—831no—
257#541—21no—
258#520—1661no—
259C2×Q32—831no—
260C2×Q32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32—831no—
263#499C2×D8311yescharacteristic
264#494C2×D8311yescharacteristic
265#491—21no—
266#470—21no—
267#467C2×D8311yescharacteristic
268#467C2×D8311yescharacteristic
269#441—21no—
270#440—1661no—
271#440—1661no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
275C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
276C4×D8—831no—
277C4×D8—831no—
278C2×#107—831no—
279#417—1661no—
280#405C2×D8311yescharacteristic
281#367—831no—
282#367—831no—
283#366—831no—
284#366—831no—
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16—831no—
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#357—831no—
294#357—831no—
295C22⋊C16—831no—
296C22⋊C16—831no—
297#346—831no—
298C4×C16—831no—
299C2×#41—1661no—
300#135—1662no—
301#135—1662no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—831no—
304C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
306C2×SD16—1661no—
307C2×D8—831no—
308C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
309C22×C8C22×D8311yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311#126—41no—
312#126—41no—
313#125—21no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—3321no—
323C4×D4—3321no—
324C4×D4—1661no—
325C4×D4—1661no—
326#117—3321no—
327#117C22⋊D8311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—3321no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330Q32—1662no—
331Q32—1662no—
332SD32—1662no—
333SD32—1662no—
334C2×C16—831no—
335C2×C16—831no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338#107—831no—
339#107—831no—
340#107—1661no—
341#107C22×D8311yescharacteristic
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—1661no—
351#102—1661no—
352#97C22⋊D8311yescharacteristic
353#97C22⋊D8311yescharacteristic
354C4×C8C22×D8311yescharacteristic
355C4×C8C22×D8311yescharacteristic
356#41—3322no—
357#41—1664no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×D4—3321no—
362C2×D4—1661no—
363C22×C4—3321no—
364C22×C4—3321no—
365C22×C4—3321no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—42no—
373Q16—832no—
374Q16—1661no—
375SD16—1664no—
376D8—832no—
377D8—1661no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×C8C23×D8311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
401C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
407C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C16—1661no—
415C16—1661no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—3321no—
419C23C2×#1305057511yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—3321no—
425Q8—1662no—
426D4—3324no—
427D4—3321no—
428D4—1662no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—13281no—
436C2×C4—13281no—
437C2×C4—13281no—
438C2×C4—3324no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
443C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
444C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
445C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
446C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D8311yescharacteristic
452C8#41×D8311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—3322no—
457C22—6641no—
458C22—6641no—
459C22C22×#1305057511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3322no—
470C4—6641no—
471C4—6641no—
472C4#1912820811yescharacteristic
473C4#1912849911yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—6642no—
476C2#2491745911yescharacteristic
477C2#2492060711yescharacteristic
478C2#2492061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3177C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581814C22
hypercenter#3177D83
hypocenterC83#33680
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909663C2semidirect
3. #24909658C2semidirect
4. #24909624C2semidirect
5. #24909617C2semidirect
6. #24909510C2semidirect
7. #24909505C2semidirect
10. #24909332C2semidirect
11. #24909325C2semidirect
12. C4×#14581738C2semidirect
13. C4×#14581735C2semidirect
14. #24909270C2semidirect
15. C83×#3177C2semidirect
240. #3177D83semidirect
255. C83#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249163402
#249096632
#249096582
#249096242
#249096172
#249095102
#249095052
#249094012
#249093322
#249093252
C4×#145817382
C4×#145817352
#249092702
C83×#31772
#3368083