Finite Group Databasebeta

← #35559546

Subgroups — #35559546

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916333C211yesmaximal, characteristic
3#24909667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic
10#24909400C211yesmaximal, characteristic
11#24909335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17#19128309—21no—
18#19128180—21no—
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21C2×#14581736C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic
23#19128079C2211yescharacteristic
24#19128068—21no—
25#19127958—21no—
26#19127943C2211yescharacteristic
27#19127939C2211yescharacteristic
28#19127806—21no—
29#19127801—21no—
30#19127798—21no—
31C4×Dic332C2211yescharacteristic
32C4×Dic332C2211yescharacteristic
33#19127795C2211yescharacteristic
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35#107×D83C2211yescharacteristic
36#19127699—21no—
37#19127655C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127504C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C4×D8×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#346×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60#14581811—22no—
61#14581811—22no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×#13050580—21no—
65C2×#13050578—21no—
66C2×#13050573D411yescharacteristic
67C2×C8×D83C2311yescharacteristic
68#14581790—21no—
69#14581787—41no—
70#14581786—41no—
71#14581784—41no—
72#14581783—21no—
73#14581782—41no—
74#14581772—21no—
75#14581768—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78#14581757—21no—
79D4×Dic83—21no—
80C4×C22⋊D83—41no—
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82#14581749D411yescharacteristic
83#14581748—41no—
84C2×Dic83⋊C4—41no—
85C4⋊C4×D83—21no—
86Dic664—22no—
87#14581738—22no—
88#14581736—22no—
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581723—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581713—21no—
101#14581703D411yescharacteristic
102#14581702D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108SD32×C83—22no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#103×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050589—24no—
117#13050589—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
125Dic332—21no—
126Dic332—21no—
127Dic332—21no—
128Dic332#4112yes—
129#13050580—42no—
130#13050578—24no—
131#13050573—41no—
132C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D83—21no—
135C8×D83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4D811yescharacteristic
149Dic83⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic83—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C22×C4×C83—41no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83#4112yes—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C22×D83C2×D811yescharacteristic
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182D4×C83—22no—
183D4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—161no—
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D83—44no—
192C2×Dic83—44no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—161no—
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C4×D83—21no—
202C4×D83—21no—
203C4×D83—161no—
204Dic166—22no—
205Dic166—41no—
206Dic166—41no—
207Dic166—41no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83C2×#4111yescharacteristic
210C8×C83C2×#4111yescharacteristic
211C83⋊C8—21no—
212C83⋊C8—21no—
213C22×C83—42no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83C22×D811yescharacteristic
217C2×D83—21no—
218C2×D83—21no—
219C2×D83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83#52511yescharacteristic
226C4×C83#57511yescharacteristic
227Dic83—21no—
228Dic83—21no—
229Dic83—21no—
230Dic83—42no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234#33680—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—82no—
236C2×C83#310011yescharacteristic
237C2×C83#341611yescharacteristic
238C2×C83#341711yescharacteristic
239D83—41no—
240#3177—831no—
241#2951—831no—
242#2236—831no—
243#2235—831no—
244#2229—831no—
245#2228—831no—
246#2209—831no—
247#2208—831no—
248#2189—831no—
249#2189—831no—
250#2176—831no—
251#2175D8311yescharacteristic, complemented
252C4×Q32—831no—
253C4×SD32—831no—
254#2164—831no—
255C83#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—831no—
257#541—1661no—
258#520—1661no—
259C2×Q32—831no—
260C2×Q32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
263#499—831no—
264#494—831no—
265#491—1661no—
266#470—1661no—
267#467—831no—
268#467—831no—
269#441—1661no—
270#440—1661no—
271#440—1661no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
276C4×D8—831no—
277C4×D8C2×D8311yescharacteristic
278C2×#107—831no—
279#417—1661no—
280#405—831no—
281#367—831no—
282#367—831no—
283#366—831no—
284#366C2×D8311yescharacteristic
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16—831no—
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358C2×D8311yescharacteristic
293#357—831no—
294#357C2×D8311yescharacteristic
295C22⋊C16—831no—
296C22⋊C16—831no—
297#346C2×D8311yescharacteristic
298C4×C16—831no—
299C2×#41—1661no—
300#135—1662no—
301#135—1662no—
302C2×Q16—831no—
303C2×Q16—831no—
304C2×Q16—1661no—
305C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
306C2×SD16—1661no—
307C2×D8C22×D8311yescharacteristic
308C2×M16—831no—
309C22×C8—831no—
310C4⋊Q8—1661no—
311#126—3321no—
312#126—3321no—
313#125—3321no—
314#125—3321no—
315#125—1661no—
316C22⋊Q8—1661no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—3321no—
324C4×D4—3321no—
325C4×D4—1661no—
326#117—3321no—
327#117—831no—
328C2×C4⋊C4—3321no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330Q32—1662no—
331Q32—1662no—
332SD32—22no—
333SD32—1662no—
334C2×C16—831no—
335C2×C16—831no—
336C2×C16C22×D8311yescharacteristic
337C2×C16C22×D8311yescharacteristic
338#107—831no—
339#107—831no—
340#107—1661no—
341#107C22×D8311yescharacteristic
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#106—1661no—
344#103—21no—
345#103—1661no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—21no—
351#102—1661no—
352#97—831no—
353#97—831no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8C22×D8311yescharacteristic
356#41—3322no—
357#41—1664no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—3321no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—3321no—
365C22×C4—3321no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—831no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—3322no—
371Q16—832no—
372Q16—1661no—
373Q16—1661no—
374Q16—1661no—
375SD16—1664no—
376D8—21no—
377D8#1305059012yes—
378M16—3321no—
379C2×C8—831no—
380C2×C8—831no—
381C2×C8—1661no—
382C2×C8—1661no—
383C2×C8D4×D8311yescharacteristic
384C2×C8C23×D8311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—831no—
399C4⋊C4—831no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—831no—
407C22⋊C4—831no—
408C42—41no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—41no—
419C23—831no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—3321no—
423Q8—3321no—
424Q8—3321no—
425Q8—1662no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—3324no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—13281no—
434C2×C4—13281no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3324no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—831no—
441C2×C4—831no—
442C2×C4—831no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4D8×D8311yescharacteristic
446C2×C4D8×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1661no—
450C8—1661no—
451C8#41×D8311yescharacteristic
452C8C2×#1305059011yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1661no—
457C22—1661no—
458C22—1661no—
459C22C2×D8×D8311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3322no—
466C4—6641no—
467C4—6641no—
468C4—6641no—
469C4—1661no—
470C4—1661no—
471C4—1661no—
472C4#1912821011yescharacteristic
473C4#1912849811yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—3321no—
476C2#2491746111yescharacteristic
477C2#2492060911yescharacteristic
478C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2175C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581811C22
hypercenter#2175D83
hypocenterC83#33680
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918118C2semidirect
3. #24909667C2semidirect
4. #24909659C2semidirect
5. #24909626C2semidirect
6. #24909622C2semidirect
7. #24909512C2semidirect
8. #24909506C2semidirect
11. #24909335C2semidirect
12. C4×#14581738C2semidirect
13. C4×#14581736C2semidirect
14. #24909271C2semidirect
15. C83×#2175C2semidirect
251. #2175D83semidirect
255. C83#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181182
#249163332
#249096672
#249096592
#249096262
#249096222
#249095122
#249095062
#249094042
#249094002
#249093352
C4×#145817382
C4×#145817362
#249092712
C83×#21752
#3368083