Finite Group Databasebeta

← #35559549

Subgroups — #35559549

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916338C211yesmaximal, characteristic
3#24909667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909406C211yesmaximal, characteristic
9#24909406C211yesmaximal, characteristic
10#24909331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17#19128314—21no—
18#19128183—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×#14581737C2211yescharacteristic
23#19128081C2211yescharacteristic
24#19128071—21no—
25#19127960—21no—
26#19127943C2211yescharacteristic
27#19127943C2211yescharacteristic
28#19127807—21no—
29#19127804—21no—
30#19127799—21no—
31Q16×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127795C2211yescharacteristic
33#19127795C2211yescharacteristic
34C4×D664C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#107×D83C2211yescharacteristic
37#19127701—21no—
38#19127655C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60#14581815—22no—
61#14581815—22no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×#13050577—21no—
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×#13050573D411yescharacteristic
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69#14581792—21no—
70#14581787—41no—
71#14581787—41no—
72#14581783—41no—
73#14581783—41no—
74#14581772—21no—
75#14581772—21no—
76Q8×Dic83—21no—
77#14581757—21no—
78#14581757—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—41no—
81#14581754—21no—
82#14581754—41no—
83#14581749—41no—
84#14581749D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D83—21no—
86C4⋊C4×D83—41no—
87#14581738—22no—
88#14581738—22no—
89#14581737—22no—
90#14581737—22no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581725—21no—
95#14581716—21no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581714—21no—
101#14581712—21no—
102#14581703D411yescharacteristic
103#14581702D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#106×C83—21no—
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050591—24no—
117#13050591—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
127Dic332—21no—
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131Dic332—42no—
132#13050577—24no—
133D664—21no—
134D664#4112yes—
135#13050573—41no—
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D83—21no—
139C8×D83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—41no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4D811yescharacteristic
150Dic83⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83#4112yes—
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83C2×D811yescharacteristic
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195D332—22no—
196D332—44no—
197D332—41no—
198C4×D83—21no—
199C4×D83—21no—
200C4×D83—44no—
201C4×D83—161no—
202C4×D83—161no—
203C4×D83—161no—
204Dic166—41no—
205Dic166—41no—
206Dic166—41no—
207Dic166—41no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83C2×#4111yescharacteristic
210C8×C83C2×#4111yescharacteristic
211C83⋊C8—21no—
212C83⋊C8—21no—
213C22×C83C22×D811yescharacteristic
214C2×D83—21no—
215C2×D83—21no—
216C2×D83—21no—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83#52511yescharacteristic
227C4×C83#57511yescharacteristic
228Dic83—21no—
229Dic83—21no—
230Dic83—21no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234#33680—831nomaximal, Sylow
235C2×C83#310011yescharacteristic
236C2×C83#341611yescharacteristic
237C2×C83#341711yescharacteristic
238D83—41no—
239D83—82no—
240#3177—831no—
241#2951—831no—
242#2236—831no—
243#2235—831no—
244#2229D8311yescharacteristic, complemented
245#2228—831no—
246#2209—831no—
247#2208—831no—
248#2189—831no—
249#2189—831no—
250#2176—831no—
251#2175—831no—
252C4×Q32—831no—
253C4×SD32—831no—
254#2164—831no—
255C83#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—831no—
257#541—1661no—
258#520—1661no—
259C2×Q32—831no—
260C2×Q32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32—831no—
263#499C2×D8311yescharacteristic
264#494—831no—
265#491—1661no—
266#470—1661no—
267#467—831no—
268#467—831no—
269#441—1661no—
270#440—1661no—
271#440—1661no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
276C4×D8—831no—
277C4×D8—831no—
278C2×#107—831no—
279#417—1661no—
280#405—831no—
281#367—831no—
282#367C2×D8311yescharacteristic
283#366—831no—
284#366C2×D8311yescharacteristic
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358C2×D8311yescharacteristic
292#358C2×D8311yescharacteristic
293#357—831no—
294#357—831no—
295C22⋊C16—831no—
296C22⋊C16—831no—
297#346—831no—
298C4×C16—831no—
299C2×#41—1661no—
300#135—1662no—
301#135—1662no—
302C2×Q16—831no—
303C2×Q16—831no—
304C2×Q16—1661no—
305C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
306C2×SD16—1661no—
307C2×D8—831no—
308C2×M16—831no—
309C22×C8—831no—
310C4⋊Q8—1661no—
311#126—3321no—
312#126—3321no—
313#125—21no—
314#125—3321no—
315#125—3321no—
316C22⋊Q8—1661no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—3321no—
323C4×D4—3321no—
324C4×D4—1661no—
325C4×D4—1661no—
326#117—3321no—
327#117—831no—
328C2×C4⋊C4—3321no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330Q32—1662no—
331Q32—1662no—
332SD32—1662no—
333SD32—1662no—
334C2×C16—831no—
335C2×C16—831no—
336C2×C16C22×D8311yescharacteristic
337C2×C16C22×D8311yescharacteristic
338#107—831no—
339#107—1661no—
340#107C22×D8311yescharacteristic
341#107C22×D8311yescharacteristic
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—21no—
345#103—1661no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—1661no—
351#102—1661no—
352#97—831no—
353#97—831no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8C22×D8311yescharacteristic
356#41—3322no—
357#41—1664no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×D4—3321no—
362C2×D4—1661no—
363C22×C4—3321no—
364C22×C4—3321no—
365C22×C4—3321no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—831no—
368Q16—21no—
369Q16—3322no—
370Q16—1661no—
371Q16—1661no—
372Q16—1661no—
373Q16—1661no—
374Q16#1305059112yes—
375SD16—1664no—
376D8—832no—
377D8—1661no—
378M16—3321no—
379C2×C8—831no—
380C2×C8—831no—
381C2×C8—1661no—
382C2×C8—1661no—
383C2×C8D4×D8311yescharacteristic
384C2×C8C23×D8311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—831no—
400C4⋊C4—831no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—831no—
407C22⋊C4—831no—
408C42—41no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—3321no—
419C23—831no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—3321no—
423Q8—3321no—
424Q8—3321no—
425Q8—3321no—
426D4—3324no—
427D4—3321no—
428D4—1662no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—13281no—
434C2×C4—13281no—
435C2×C4—13281no—
436C2×C4—3324no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—831no—
441C2×C4—831no—
442C2×C4—831no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4D8×D8311yescharacteristic
446C2×C4D8×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1661no—
450C8—1661no—
451C8#41×D8311yescharacteristic
452C8C2×#1305059111yescharacteristic
453C22—3322no—
454C22—6641no—
455C22—6641no—
456C22—1661no—
457C22—1661no—
458C22—1661no—
459C22C2×D8×D8311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—6641no—
467C4—6641no—
468C4—6641no—
469C4—1661no—
470C4—1661no—
471C4—1661no—
472C4#1912821411yescharacteristic
473C4#1912850011yescharacteristic
474C2—3321no—
475C2—6642no—
476C2#2491746511yescharacteristic
477C2#2492060611yescharacteristic
478C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2229C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581815C22
hypercenter#2229D83
hypocenterC83#33680
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918123C2semidirect
3. #24909667C2semidirect
4. #24909662C2semidirect
5. #24909617C2semidirect
6. #24909513C2semidirect
7. #24909509C2semidirect
10. #24909331C2semidirect
11. #24909326C2semidirect
12. #24909319C2semidirect
13. #24909314C2semidirect
14. #24909269C2semidirect
15. C83×#2229C2semidirect
244. #2229D83semidirect
255. C83#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181232
#249163382
#249096672
#249096622
#249096172
#249095132
#249095092
#249094062
#249093312
#249093262
#249093192
#249093142
#249092692
C83×#22292
#3368083