Finite Group Databasebeta

← #35559551

Subgroups — #35559551

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909651C211yesmaximal, characteristic
4#24909612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909379C211yesmaximal, characteristic
10#24909332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3175C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17#19128178—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×#14581736C2211yescharacteristic
22#19127809—21no—
23#19127809—21no—
24C4×Dic332C2211yescharacteristic
25C4×Dic332C2211yescharacteristic
26C4×Dic332C2211yescharacteristic
27C4×Dic332C2211yescharacteristic
28#19127739C2211yescharacteristic
29#19127711—21no—
30#19127528C2211yescharacteristic
31#19127528C2211yescharacteristic
32#19127526C2211yescharacteristic
33#19127526C2211yescharacteristic
34C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
36#19127505C2211yescharacteristic
37#19127505C2211yescharacteristic
38#19127504C2211yescharacteristic
39#19127504C2211yescharacteristic
40#19127504C2211yescharacteristic
41#19127504C2211yescharacteristic
42#19127502C2211yescharacteristic
43#19127502C2211yescharacteristic
44C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
46#19127477C2211yescharacteristic
47C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
48#542×C83—21no—
49#500×C83C2211yescharacteristic
50#495×C83C2211yescharacteristic
51#489×C83—21no—
52#468×C83—21no—
53#467×C83C2211yescharacteristic
54#466×C83C2211yescharacteristic
55#440×C83—21no—
56C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58#405×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C2×Dic332—22no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69#14581757—41no—
70#14581757—41no—
71#14581751—21no—
72#14581748—41no—
73#14581748—41no—
74#14581738—22no—
75#14581738—22no—
76#14581736—22no—
77#14581736—22no—
78C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
82#14581726C2311yescharacteristic
83#14581726C2311yescharacteristic
84#14581724—21no—
85#14581717—21no—
86#14581717—21no—
87#14581717—21no—
88#14581717—21no—
89C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C83—21no—
91C2×D8×C83C2311yescharacteristic
92C2×M16×C83D411yescharacteristic
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—21no—
95#126×C83—41no—
96#124×C83—21no—
97#124×C83—41no—
98#123×C83—41no—
99C22⋊Q8×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—41no—
101#121×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104#117×C83D411yescharacteristic
105#107×C83—21no—
106#107×C83C2311yescharacteristic
107#107×C83C2311yescharacteristic
108#103×C83—21no—
109#103×C83—21no—
110#102×C83—21no—
111#102×C83—21no—
112#97×C83D411yescharacteristic
113#97×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166—41no—
121C22×Dic83—41no—
122Dic332—24no—
123Dic332—21no—
124Dic332—21no—
125Dic332#4112yes—
126Dic332#4112yes—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129Dic83⋊C4—41no—
130Dic83⋊C4—41no—
131Dic83⋊C4—41no—
132Dic83⋊C4—41no—
133C22⋊Dic83—41no—
134C4×Dic83—41no—
135C4×Dic83—41no—
136C4×Dic83—41no—
137C4×Dic83—41no—
138C4×Dic83—41no—
139C83⋊C16—21no—
140C83⋊C16—21no—
141C83⋊C16—21no—
142C83⋊C16—21no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—41no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—41no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149Q16×C83—21no—
150Q16×C83—21no—
151SD16×C83—42no—
152D8×C83—21no—
153D8×C83—21no—
154M16×C83—41no—
155C2×C8×C83—21no—
156C2×C8×C83—21no—
157C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C83C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
175C42×C83—41no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C23×C83—41no—
179C23×C83C2×D811yescharacteristic
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—161no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—161no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—161no—
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic83—44no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203Dic166—22no—
204Dic166—22no—
205Dic166—44no—
206Dic166—41no—
207Dic166—41no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83—21no—
210C8×C83—21no—
211C8×C83C2×#4111yescharacteristic
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83C22×D811yescharacteristic
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83#52511yescharacteristic
229C4×C83#57511yescharacteristic
230Dic83—42no—
231Dic83—42no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234#33681—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—41no—
236C2×C83—161no—
237C2×C83#310011yescharacteristic
238C2×C83#341611yescharacteristic
239C2×C83#341711yescharacteristic
240#3175D8311yescharacteristic
241#2950—831no—
242#2237—831no—
243#2234—831no—
244#2227—831no—
245#2225—831no—
246#2211—831no—
247#2211—831no—
248#2188—831no—
249#2185—831no—
250#2176—831no—
251#2175—831no—
252C4×Q32—831no—
253C4×SD32—831no—
254#2164—831no—
255C83#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—831no—
257#542—21no—
258#519—1661no—
259C2×Q32—831no—
260C2×Q32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32—831no—
263#500C2×D8311yescharacteristic
264#495C2×D8311yescharacteristic
265#489—21no—
266#468—21no—
267#467C2×D8311yescharacteristic
268#466C2×D8311yescharacteristic
269#441—1661no—
270#441—1661no—
271#440—21no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
277C4×D8C2×D8311yescharacteristic
278#427—831no—
279#419—1661no—
280#405C2×D8311yescharacteristic
281#367—831no—
282#367—831no—
283#366—831no—
284#366—831no—
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16—831no—
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#357—831no—
294#357—831no—
295C22⋊C16—831no—
296C22⋊C16—831no—
297#346—831no—
298C4×C16—831no—
299C22×Q8—1661no—
300C2×Q16—831no—
301C2×Q16—831no—
302C2×Q16—1662no—
303C2×Q16—1662no—
304C2×Q16—1661no—
305C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D8311yescharacteristic
308C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
309C22×C8C22×D8311yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311#126—41no—
312#124—21no—
313#124—41no—
314#123—41no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—3321no—
320C4×Q8—3321no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—21no—
326#117—3321no—
327#117—3321no—
328#117—1661no—
329#117C22⋊D8311yescharacteristic
330Q32—1662no—
331Q32—1662no—
332SD32—1662no—
333SD32—1662no—
334C2×C16—831no—
335C2×C16—831no—
336C2×C16—831no—
337C2×C16—831no—
338#107—21no—
339#107—831no—
340#107—831no—
341#107C22×D8311yescharacteristic
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#106—1661no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#97C22⋊D8311yescharacteristic
353#97C22⋊D8311yescharacteristic
354C4×C8C22×D8311yescharacteristic
355C4×C8C22×D8311yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—3322no—
359C2×Q8—3321no—
360C2×Q8—1664no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—832no—
371Q16—832no—
372Q16—1664no—
373Q16—1661no—
374Q16—1661no—
375SD16—42no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×C8C23×D8311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
397C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
405C22⋊C4#1305057511yescharacteristic
406C42—41no—
407C42—3321no—
408C42—3321no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C16—1661no—
415C16—1661no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—41no—
419C23C2×#1305057511yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—161no—
423Q8—3324no—
424Q8—3321no—
425Q8—3321no—
426Q8—1662no—
427Q8—1662no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—3324no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
443C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
444C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
445C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
446C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D8311yescharacteristic
452C8#41×D8311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C22×#1305057511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—3322no—
469C4—3322no—
470C4—6641no—
471C4—6641no—
472C4#1912820811yescharacteristic
473C4#1912849911yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2#2491745911yescharacteristic
477C2#2492061011yescharacteristic
478C2#2492061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3175C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#466×C83C22
hypercenter#3175D83
hypocenterC83#33681
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916332C2semidirect
2. #24909668C2semidirect
4. #24909612C2semidirect
5. #24909602C2semidirect
6. #24909522C2semidirect
7. #24909522C2semidirect
8. #24909396C2semidirect
10. #24909332C2semidirect
11. #24909327C2semidirect
12. C4×#14581738C2semidirect
13. C4×#14581736C2semidirect
14. #24909270C2semidirect
255. C83#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249163322
#249096682
#249096512
#249096122
#249096022
#249095222
#249093962
#249093792
#249093322
#249093272
C4×#145817382
C4×#145817362
#249092702
C83×#31752
#3368183