Finite Group Databasebeta

← #35559556

Subgroups — #35559556

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918099C211yesmaximal, characteristic
2#24916326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909652C211yesmaximal, characteristic
5#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909378C211yesmaximal, characteristic
10#24909331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17#19128320—21no—
18#19128177—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128060—21no—
23#19127944—21no—
24#19127939C2211yescharacteristic
25#19127934C2211yescharacteristic
26#19127806—21no—
27#19127805—21no—
28#19127802—21no—
29C4×Dic332C2211yescharacteristic
30Q16×Dic83C2211yescharacteristic
31Q16×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127795C2211yescharacteristic
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127738C2211yescharacteristic
35#19127708—21no—
36#19127655C2211yescharacteristic
37#19127528C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127527C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62Q16×D83—22no—
63Q16×D83—22no—
64C2×#13050573D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581792—21no—
67#14581785—41no—
68#14581778—41no—
69#14581776—41no—
70#14581769—41no—
71#14581768—21no—
72#14581763—21no—
73Q8×Dic83—21no—
74Q8×Dic83—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—41no—
77#14581757—21no—
78#14581757—41no—
79D4×Dic83—21no—
80#14581750—21no—
81#14581750—41no—
82#14581749—41no—
83#14581749D411yescharacteristic
84#14581738—22no—
85#14581736—22no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726—21no—
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581723—21no—
93#14581717—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581713—21no—
99#14581713—21no—
100#14581703D411yescharacteristic
101#14581702D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107#124×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109Q32×C83—22no—
110SD32×C83—22no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×Dic166—41no—
119Q8×D83—24no—
120Q8×D83—42no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
125Dic332—21no—
126Dic332#4112yes—
127#13050580—24no—
128#13050573—41no—
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D83—21no—
132C8×D83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—41no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4D811yescharacteristic
143Dic83⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C83⋊C16—21no—
157C83⋊C16—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83#4112yes—
165SD16×C83—42no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C22×D83C2×D811yescharacteristic
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D83—161no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—161no—
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C4×D83—21no—
202C4×D83—21no—
203C4×D83—44no—
204Dic166—22no—
205Dic166—44no—
206Dic166—41no—
207Dic166—161no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83C2×#4111yescharacteristic
210C8×C83C2×#4111yescharacteristic
211C83⋊C8—21no—
212C83⋊C8—21no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83C22×D811yescharacteristic
217C2×D83—21no—
218C2×D83—21no—
219C2×D83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83#52511yescharacteristic
226C4×C83#57511yescharacteristic
227Dic83—21no—
228Dic83—21no—
229Dic83—21no—
230Dic83—42no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234#33681—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—161no—
236C2×C83#310011yescharacteristic
237C2×C83#341611yescharacteristic
238C2×C83#341711yescharacteristic
239D83—41no—
240#3175—831no—
241#2950—831no—
242#2237—831no—
243#2234—831no—
244#2227—831no—
245#2225—831no—
246#2211—831no—
247#2211D8311yescharacteristic, complemented
248#2188—831no—
249#2185—831no—
250#2176—831no—
251#2175—831no—
252C4×Q32—831no—
253C4×SD32—831no—
254#2164—831no—
255C83#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—831no—
257#542—1661no—
258#519—1661no—
259C2×Q32—831no—
260C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
263#500—831no—
264#495C2×D8311yescharacteristic
265#489—1661no—
266#468—1661no—
267#467—831no—
268#466—831no—
269#441—1661no—
270#441—1661no—
271#440—1661no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
277C4×D8—831no—
278#427—831no—
279#419—1661no—
280#405—831no—
281#367—831no—
282#367—831no—
283#366—831no—
284#366—831no—
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358C2×D8311yescharacteristic
293#357—831no—
294#357C2×D8311yescharacteristic
295C22⋊C16—831no—
296C22⋊C16—831no—
297#346—831no—
298C4×C16—831no—
299C22×Q8—1661no—
300C2×Q16—831no—
301C2×Q16—1661no—
302C2×Q16—1662no—
303C2×Q16—1662no—
304C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D8311yescharacteristic
308C2×M16—831no—
309C22×C8—831no—
310C4⋊Q8—1661no—
311#126—3321no—
312#124—21no—
313#124—3321no—
314#123—3321no—
315C22⋊Q8—3321no—
316C22⋊Q8—1661no—
317#121—1661no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—3321no—
320C4×Q8—3321no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—1661no—
326#117—3321no—
327#117—3321no—
328#117—831no—
329#117—1661no—
330Q32—22no—
331Q32—1662no—
332SD32—22no—
333SD32—1662no—
334C2×C16—831no—
335C2×C16—831no—
336C2×C16C22×D8311yescharacteristic
337C2×C16C22×D8311yescharacteristic
338#107—831no—
339#107—831no—
340#107—831no—
341#107—1661no—
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#106—1661no—
344#103—21no—
345#103—1661no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—1661no—
351#102—1661no—
352#97—831no—
353#97—831no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8C22×D8311yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—3321no—
359C2×Q8—3322no—
360C2×Q8—3321no—
361C2×Q8—1664no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—3321no—
365C22×C4—3321no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—831no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—832no—
372Q16—1664no—
373Q16—1661no—
374Q16#1305058912yes—
375SD16—42no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—3321no—
379C2×C8—831no—
380C2×C8—831no—
381C2×C8—1661no—
382C2×C8—1661no—
383C2×C8D4×D8311yescharacteristic
384C2×C8C23×D8311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—831no—
394C4⋊C4—831no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—831no—
405C22⋊C4—831no—
406C42—41no—
407C42—3321no—
408C42—3321no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—41no—
419C23—831no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—13281no—
425Q8—3324no—
426Q8—3321no—
427Q8—1662no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—13281no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—13281no—
435C2×C4—3324no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—831no—
441C2×C4—831no—
442C2×C4—831no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4D8×D8311yescharacteristic
446C2×C4D8×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1661no—
450C8—1661no—
451C8#41×D8311yescharacteristic
452C8C2×#1305058911yescharacteristic
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1661no—
457C22—1661no—
458C22—1661no—
459C22C2×D8×D8311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3322no—
466C4—6641no—
467C4—6641no—
468C4—6641no—
469C4—1661no—
470C4—1661no—
471C4—1661no—
472C4#1912821111yescharacteristic
473C4#1912849711yescharacteristic
474C2—161no—
475C2—3321no—
476C2#2491746211yescharacteristic
477C2#2492060811yescharacteristic
478C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127934C22
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33681
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916326C2semidirect
3. #24909670C2semidirect
5. #24909616C2semidirect
6. #24909605C2semidirect
7. #24909522C2semidirect
8. #24909395C2semidirect
10. #24909331C2semidirect
11. #24909328C2semidirect
12. Q32×Dic83C2semidirect
13. #24909318C2semidirect
14. #24909269C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
247. #2211D83semidirect
255. C83#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180992
#249163262
#249096702
#249096522
#249096162
#249096052
#249095222
#249093952
#249093782
#249093312
#249093282
Q32×Dic832
#249093182
#249092692
C83×#22112
#3368183