Finite Group Databasebeta

← #35559558

Subgroups — #35559558

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918103C211yesmaximal, characteristic
2#24916331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909655C211yesmaximal, characteristic
5#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909380C211yesmaximal, characteristic
10#24909334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128324—21no—
17#19128179—21no—
18C2×#14581735C2211yescharacteristic
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20#19128105C2211yescharacteristic
21#19128086C2211yescharacteristic
22#19128062—21no—
23#19127949—21no—
24#19127937C2211yescharacteristic
25#19127808—21no—
26#19127808—21no—
27#19127804—21no—
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic
30Q16×Dic83C2211yescharacteristic
31Q16×Dic83C2211yescharacteristic
32Q16×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127783C2211yescharacteristic
34#19127739C2211yescharacteristic
35#19127710—21no—
36#19127656C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050577—21no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×#13050574D411yescharacteristic
62#14581791—21no—
63#14581787—41no—
64#14581781—21no—
65#14581778—41no—
66#14581774—41no—
67#14581772—41no—
68#14581766—21no—
69Q8×Dic83—21no—
70Q8×Dic83—21no—
71Q8×Dic83—21no—
72Q8×Dic83—21no—
73Q8×Dic83—21no—
74Q8×Dic83—41no—
75Q8×Dic83—41no—
76#14581754—21no—
77#14581751—21no—
78#14581751—41no—
79#14581751—41no—
80#14581751D411yescharacteristic
81#14581735—22no—
82#14581735—22no—
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581725—21no—
89#14581724—21no—
90#14581716—21no—
91#14581716—21no—
92#14581716—21no—
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581714—21no—
96#14581712—21no—
97#14581702D411yescharacteristic
98#14581702D411yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C83—21no—
102C2×Q16×C83—22no—
103C2×Q16×C83—22no—
104C2×Q16×C83—21no—
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C83—21no—
110Q32×C83—22no—
111Q32×C83—22no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—21no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×D332—21no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C4×D83—41no—
120#13050577—42no—
121D664—21no—
122D664—21no—
123#13050574—41no—
124C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—41no—
130C4⋊Dic83—41no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83D811yescharacteristic
135C4⋊Dic83D811yescharacteristic
136Dic83⋊C4—41no—
137C22⋊Dic83—41no—
138C22⋊Dic83D811yescharacteristic
139C22⋊Dic83D811yescharacteristic
140(C2×D83)⋊C4—41no—
141(C2×D83)⋊C4—41no—
142(C2×D83)⋊C4—41no—
143(C2×D83)⋊C4—41no—
144C4×Dic83—41no—
145C4×Dic83—41no—
146C4×Dic83—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C83⋊C16—21no—
153C83⋊C16—21no—
154C2×Q8×C83—24no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C2×Q8×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162Q16×C83—24no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83—21no—
166Q16×C83—21no—
167Q16×C83#4112yes—
168Q16×C83#4112yes—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83C2×D811yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—44no—
183Q8×C83—41no—
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—41no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D83—161no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204D332—41no—
205D332—41no—
206C4×D83—161no—
207Dic166—161no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83C2×#4111yescharacteristic
210C8×C83C2×#4111yescharacteristic
211C83⋊C8—21no—
212C83⋊C8—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83C22×D811yescharacteristic
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83#52511yescharacteristic
226C4×C83#57511yescharacteristic
227Dic83—21no—
228Dic83—21no—
229Dic83—21no—
230Dic83—21no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234#33681—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—41no—
236C2×C83#310011yescharacteristic
237C2×C83#341611yescharacteristic
238C2×C83#341711yescharacteristic
239D83—161no—
240#3175—831no—
241#2950—831no—
242#2237—831no—
243#2234—831no—
244#2227—831no—
245#2225—831no—
246#2211—831no—
247#2211—831no—
248#2188D8311yescharacteristic, complemented
249#2185—831no—
250#2176—831no—
251#2175—831no—
252C4×Q32—831no—
253C4×SD32—831no—
254#2164—831no—
255C83#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
257#542—1661no—
258#519—1661no—
259C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
260C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32—831no—
263#500—831no—
264#495—831no—
265#489—1661no—
266#468—1661no—
267#467C2×D8311yescharacteristic
268#466—831no—
269#441—1661no—
270#441—1661no—
271#440—1661no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16—831no—
277C4×D8—831no—
278#427—831no—
279#419—1661no—
280#405—831no—
281#367—831no—
282#367—831no—
283#366—831no—
284#366—831no—
285C4⋊C16—831no—
286C4⋊C16—831no—
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358C2×D8311yescharacteristic
292#358C2×D8311yescharacteristic
293#357—831no—
294#357—831no—
295C22⋊C16—831no—
296C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
297#346—831no—
298C4×C16—831no—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—22no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
304C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
306C2×SD16—1661no—
307C2×D8—831no—
308C2×M16—831no—
309C22×C8C22×D8311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1661no—
311#126—3321no—
312#124—3321no—
313#124—1661no—
314#123—3321no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—3321no—
317#121—1661no—
318C4×Q8—3321no—
319C4×Q8—3321no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—1661no—
326#117—3321no—
327#117—3321no—
328#117—831no—
329#117—1661no—
330Q32—22no—
331Q32—22no—
332SD32—1662no—
333SD32—1662no—
334C2×C16—831no—
335C2×C16—831no—
336C2×C16C22×D8311yescharacteristic
337C2×C16C22×D8311yescharacteristic
338#107—831no—
339#107—831no—
340#107—831no—
341#107—1661no—
342#107C22×D8311yescharacteristic
343#106—1661no—
344#103—21no—
345#103—1661no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—1661no—
351#102—1661no—
352#97—831no—
353#97—831no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—3321no—
363C2×D4—3321no—
364C2×D4—1661no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368Q16—24no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16#1305058912yes—
374Q16#1305058912yes—
375SD16—3322no—
376D8—1661no—
377D8—1661no—
378M16—3321no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—831no—
382C2×C8—831no—
383C2×C8D4×D8311yescharacteristic
384C2×C8C23×D8311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—831no—
394C4⋊C4—831no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—831no—
405C22⋊C4—831no—
406C42—3321no—
407C42—3321no—
408C42—3321no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42—831no—
413C42—831no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1661no—
417C16—1661no—
418C23—3321no—
419C23D8×D8311yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—13281no—
428D4—13281no—
429D4—3321no—
430D4—3321no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—13281no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—831no—
443C2×C4—831no—
444C2×C4—831no—
445C2×C4—831no—
446C2×C4D8×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1661no—
450C8—1661no—
451C8C2×#1305058911yescharacteristic
452C8C2×#1305058911yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—6641no—
457C22—6641no—
458C22—6641no—
459C22C2×D8×D8311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—6641no—
466C4—6641no—
467C4—6641no—
468C4—1661no—
469C4—1661no—
470C4—1661no—
471C4—1661no—
472C4#1912820711yescharacteristic
473C4#1912849711yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—13281no—
476C2#2491745811yescharacteristic
477C2#2492060811yescharacteristic
478C2#2492061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2188C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127937C22
hypercenter#2188D83
hypocenterC83#33681
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916331C2semidirect
3. #24909668C2semidirect
5. #24909613C2semidirect
6. #24909603C2semidirect
7. #24909527C2semidirect
8. #24909527C2semidirect
10. #24909334C2semidirect
11. #24909330C2semidirect
12. Q32×Dic83C2semidirect
13. #24909312C2semidirect
14. #24909267C2semidirect
15. C83×#2188C2semidirect
248. #2188D83semidirect
255. C83#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181032
#249163312
#249096682
#249096552
#249096132
#249096032
#249095272
#249093802
#249093342
#249093302
Q32×Dic832
#249093122
#249092672
C83×#21882
#3368183