Finite Group Databasebeta

← #35559559

Subgroups — #35559559

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918102C211yesmaximal, characteristic
2#24916332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909655C211yesmaximal, characteristic
5#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909382C211yesmaximal, characteristic
11#24909335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17#19128322—21no—
18#19128178—21no—
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×Dic664C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×#14581737C2211yescharacteristic
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19128061—21no—
26#19127947—21no—
27#19127942C2211yescharacteristic
28#19127937C2211yescharacteristic
29#19127809—21no—
30#19127809—21no—
31#19127803—21no—
32C4×Dic332C2211yescharacteristic
33C4×Dic332C2211yescharacteristic
34C4×Dic332C2211yescharacteristic
35C4×Dic332C2211yescharacteristic
36C4×Dic332C2211yescharacteristic
37C4×D664C2211yescharacteristic
38#19127739C2211yescharacteristic
39#19127711—21no—
40#19127529C2211yescharacteristic
41#19127529C2211yescharacteristic
42#19127527C2211yescharacteristic
43#19127527C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127506C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127506C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic
52#405×C83C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#346×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C2×Dic332—22no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×#13050579—21no—
67C2×D664C2311yescharacteristic
68#14581792—21no—
69#14581787—41no—
70#14581780—21no—
71#14581778—41no—
72#14581774—41no—
73#14581771—21no—
74#14581770—41no—
75#14581766—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81#14581757—41no—
82#14581757—41no—
83C4×D332—21no—
84#14581751—21no—
85#14581748—41no—
86#14581748—41no—
87Dic664—22no—
88Dic664—22no—
89#14581737—22no—
90#14581737—22no—
91#14581726—21no—
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581724—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581717—21no—
102#14581717—21no—
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105C2×M16×C83D411yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107#117×C83D411yescharacteristic
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112#97×C83D411yescharacteristic
113#97×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×D332—21no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C22×Dic83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127Dic332—24no—
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131Dic332—21no—
132Dic332#4112yes—
133Dic332#4112yes—
134#13050579—42no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161M16×C83—41no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83C2×D811yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D83—161no—
189C2×Dic83—44no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199C4×D83—161no—
200Dic166—22no—
201Dic166—22no—
202Dic166—44no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205Dic166—41no—
206Dic166—41no—
207Dic166—161no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83—21no—
210C8×C83—21no—
211C8×C83C2×#4111yescharacteristic
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83C22×D811yescharacteristic
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83#52511yescharacteristic
226C4×C83#57511yescharacteristic
227Dic83—42no—
228Dic83—42no—
229Dic83—81no—
230Dic83—81no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234#33681—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—41no—
236C2×C83#310011yescharacteristic
237C2×C83#341611yescharacteristic
238C2×C83#341711yescharacteristic
239D83—161no—
240#3175—831no—
241#2950—831no—
242#2237—831no—
243#2234—831no—
244#2227—831no—
245#2225—831no—
246#2211—831no—
247#2211—831no—
248#2188—831no—
249#2185—831no—
250#2176—831no—
251#2175—831no—
252C4×Q32—831no—
253C4×SD32—831no—
254#2164D8311yescharacteristic, complemented
255C83#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—831no—
257#542—1661no—
258#519—1661no—
259C2×Q32—831no—
260C2×Q32—831no—
261C2×SD32—831no—
262C2×SD32—831no—
263#500—831no—
264#495—831no—
265#489—1661no—
266#468—1661no—
267#467—831no—
268#466—831no—
269#441—1661no—
270#441—1661no—
271#440—1661no—
272C4×Q16—831no—
273C4×Q16—831no—
274C4×Q16—831no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16—831no—
277C4×D8—831no—
278#427—831no—
279#419—1661no—
280#405C2×D8311yescharacteristic
281#367—831no—
282#367—831no—
283#366—831no—
284#366—831no—
285C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
286C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
287#358—831no—
288#358—831no—
289#358—831no—
290#358—831no—
291#358—831no—
292#358—831no—
293#357—831no—
294#357—831no—
295C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
296C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
297#346C2×D8311yescharacteristic
298C4×C16C2×D8311yescharacteristic
299C22×Q8—1661no—
300C2×Q16—831no—
301C2×Q16—831no—
302C2×Q16—831no—
303C2×Q16—1662no—
304C2×Q16—1662no—
305C2×Q16—1661no—
306C2×SD16—1661no—
307C2×D8—831no—
308C2×M16D33211yescharacteristic
309C22×C8C22×D8311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1661no—
311#126—3321no—
312#124—3321no—
313#124—1661no—
314#123—3321no—
315C22⋊Q8—3321no—
316C22⋊Q8—1661no—
317#121—1661no—
318C4×Q8—3321no—
319C4×Q8—3321no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—1661no—
326#117—3321no—
327#117—3321no—
328#117—1661no—
329#117D33211yescharacteristic
330Q32—1662no—
331Q32—1662no—
332SD32—1662no—
333SD32—1662no—
334C2×C16C22×D8311yescharacteristic
335C2×C16C22×D8311yescharacteristic
336C2×C16C22×D8311yescharacteristic
337C2×C16C22×D8311yescharacteristic
338#107—831no—
339#107—831no—
340#107—831no—
341#107—831no—
342#107—1661no—
343#106—1661no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#103—1661no—
350#102—1661no—
351#102—1661no—
352#97D33211yescharacteristic
353#97D33211yescharacteristic
354C4×C8C22×D8311yescharacteristic
355C4×C8C22×D8311yescharacteristic
356C2×Q8—3322no—
357C2×Q8—3321no—
358C2×Q8—3321no—
359C2×Q8—1664no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×D4—3321no—
364C2×D4—1661no—
365C22×C4—3321no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4C2×D33211yescharacteristic
368Q16—832no—
369Q16—832no—
370Q16—1664no—
371Q16—1661no—
372Q16—1661no—
373Q16—1661no—
374Q16—1661no—
375SD16—3322no—
376D8—1661no—
377D8—1661no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×D33211yescharacteristic
382C2×C8C2×D33211yescharacteristic
383C2×C8C2×D33211yescharacteristic
384C2×C8C23×D8311yescharacteristic
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4D66411yescharacteristic
397C4⋊C4D66411yescharacteristic
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4D66411yescharacteristic
405C22⋊C4D66411yescharacteristic
406C42—3321no—
407C42—3321no—
408C42—3321no—
409C42—3321no—
410C42—3321no—
411C42—3321no—
412C42C2×D33211yescharacteristic
413C42C2×D33211yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C23—3321no—
419C23C2×D66411yescharacteristic
420Q8—13281no—
421Q8—3324no—
422Q8—3321no—
423Q8—3321no—
424Q8—3321no—
425Q8—3321no—
426Q8—1662no—
427Q8—1662no—
428D4—13281no—
429D4—3321no—
430D4—3321no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—13281no—
434C2×C4—3324no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4C2×D66411yescharacteristic
443C2×C4C2×D66411yescharacteristic
444C2×C4C2×D66411yescharacteristic
445C2×C4C2×D66411yescharacteristic
446C2×C4C2×D66411yescharacteristic
447C2×C4C22×D33211yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D8311yescharacteristic
452C8#41×D8311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—6641no—
457C22—6641no—
458C22—6641no—
459C22C22×D66411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—3322no—
466C4—3322no—
467C4—6641no—
468C4—6641no—
469C4—6641no—
470C4—6641no—
471C4—6641no—
472C4#1912821311yescharacteristic
473C4#1912850111yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—13281no—
476C2#2491746411yescharacteristic
477C2#2492061111yescharacteristic
478C2#2492061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2164C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#19127937C22
hypercenter#2164D83
hypocenterC83#33681
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916332C2semidirect
3. #24909672C2semidirect
5. #24909616C2semidirect
6. #24909606C2semidirect
7. #24909526C2semidirect
8. #24909526C2semidirect
9. #24909399C2semidirect
11. #24909335C2semidirect
12. #24909329C2semidirect
13. C4×Dic664C2semidirect
14. C4×#14581737C2semidirect
15. C83×#2164C2semidirect
254. #2164D83semidirect
255. C83#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181022
#249163322
#249096722
#249096552
#249096162
#249096062
#249095262
#249093992
#249093822
#249093352
#249093292
C4×Dic6642
C4×#145817372
C83×#21642
#3368183