Finite Group Databasebeta

← #35559567

Subgroups — #35559567

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17#19128304—21no—
18#19128175—21no—
19C2×D1328C2211yescharacteristic
20C2×D1328C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic, complemented
24#19128076C2211yescharacteristic, complemented
25#19128064—21no—
26#19127952—21no—
27#19127937C2211yescharacteristic
28#19127812—21no—
29#19127812—21no—
30#19127810—21no—
31D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
32#19127783C2211yescharacteristic
33#19127783C2211yescharacteristic
34#19127783C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic, complemented
37#19127705—21no—
38#19127656C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127503C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127501C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic, complemented
48#19127501C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C2×D664—22no—
61C2×D664—22no—
62C2×D664—21no—
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×D664C2311yescharacteristic
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×#13050575—21no—
67C2×#13050574D411yescharacteristic
68#14581788—21no—
69#14581783—21no—
70#14581776—41no—
71#14581774—41no—
72#14581766—21no—
73#14581764—41no—
74#14581763—41no—
75C4×D332—41no—
76C4×D332—41no—
77D4×Dic83—21no—
78#14581754—21no—
79#14581754—21no—
80#14581754—21no—
81#14581754—21no—
82#14581754—21no—
83#14581751D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D83—41no—
85C22⋊C4×D83—41no—
86D1328—22no—
87D1328—22no—
88#14581733—22no—
89#14581733—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581723—21no—
94#14581714—21no—
95#14581713—21no—
96#14581712—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581702D411yescharacteristic
102#14581702D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107#121×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116C23×D83—41no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C22×Dic83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132D664—24no—
133D664—21no—
134D664—21no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137D664#4112yes—
138D664#4112yes—
139#13050575—42no—
140#13050574—41no—
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83D811yescharacteristic
146C4⋊Dic83D811yescharacteristic
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83D811yescharacteristic
150C22⋊Dic83D811yescharacteristic
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83C2×D811yescharacteristic
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—44no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—161no—
185C22×D83—161no—
186D4×C83—41no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—161no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D83—161no—
197C22⋊D83—161no—
198C22⋊D83—161no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—161no—
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205D332—22no—
206D332—22no—
207D332—44no—
208D332—41no—
209D332—41no—
210D332—41no—
211D332—41no—
212C4×D83—161no—
213C4×D83—161no—
214C4×D83—161no—
215C4×D83—161no—
216C4×D83—161no—
217C8×C83—21no—
218C8×C83C2×#4111yescharacteristic
219C8×C83C2×#4111yescharacteristic
220C83⋊C8—21no—
221C83⋊C8—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83C22×D811yescharacteristic
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—164no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83#52511yescharacteristic
244C4×C83#57511yescharacteristic
245Dic83—21no—
246Dic83—21no—
247Dic83—21no—
248Dic83—21no—
249Dic83—81no—
250#33682—831nomaximal, Sylow
251C2×C83—41no—
252C2×C83—161no—
253C2×C83#310011yescharacteristic
254C2×C83#341511yescharacteristic
255C2×C83#341511yescharacteristic
256D83—82no—
257D83—82no—
258D83—161no—
259#3176—831no—
260#2948—831no—
261#2234—831no—
262#2234D8311yescharacteristic, complemented
263#2228—831no—
264#2228—831no—
265#2206—831no—
266#2206—831no—
267#2184—831no—
268#2184—831no—
269#2177—831no—
270#2177—831no—
271C4×D16—831no—
272C4×D16—831no—
273#2164—831no—
274C83#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D8—831no—
276#540—1661no—
277#518—1661no—
278C2×D16—831no—
279C2×D16—831no—
280C2×D16—831no—
281C2×D16—831no—
282#499—831no—
283#493—831no—
284#490—1661no—
285#469—1661no—
286#466—831no—
287#466C2×D8311yescharacteristic
288#442—1661no—
289#442—1661no—
290#442—1661no—
291C4×D8—831no—
292C4×D8—831no—
293C4×D8—831no—
294C4×D8—831no—
295C4×D8—831no—
296C4×D8—831no—
297#427C2×D8311yescharacteristic
298#418—1661no—
299#405—831no—
300#367—831no—
301#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
302#366—831no—
303#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
304C4⋊C16—831no—
305C4⋊C16—831no—
306#357—831no—
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310#357—831no—
311#357—831no—
312#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
313#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
314C22⋊C16—831no—
315C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
316#346—831no—
317C4×C16—831no—
318C22×D4—1661no—
319C2×D8—831no—
320C2×D8—831no—
321C2×D8—831no—
322C2×D8—1662no—
323C2×D8—1662no—
324C2×D8—1661no—
325C2×D8—1661no—
326C2×D8C22×D8311yescharacteristic
327C2×M16—831no—
328C22×C8C22×D8311yescharacteristic
329#127—1661no—
330#125—1661no—
331#123—3321no—
332#123—3321no—
333#121—21no—
334#121—3321no—
335#121—3321no—
336#121—1661no—
337C4×D4—3321no—
338C4×D4—3321no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341C4×D4—1661no—
342C4×D4—1661no—
343C4×D4—1661no—
344C4×D4—1661no—
345#117—21no—
346#117—831no—
347C2×C22⋊C4—3321no—
348C2×C22⋊C4—3321no—
349D16—1662no—
350D16—1662no—
351D16—1662no—
352D16—1662no—
353C2×C16—831no—
354C2×C16—831no—
355C2×C16C22×D8311yescharacteristic
356C2×C16C22×D8311yescharacteristic
357#107—831no—
358#107C22×D8311yescharacteristic
359#107C22×D8311yescharacteristic
360#107C22×D8311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1661no—
363#102—21no—
364#102—1661no—
365#102—1661no—
366#102—1661no—
367#102—1661no—
368#102—1661no—
369#102—1661no—
370#102—1661no—
371#97—831no—
372#97—831no—
373C4×C8—831no—
374C4×C8—831no—
375C24—3321no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—3322no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—1664no—
384C2×D4—1661no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1661no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—3321no—
390C22×C4—3321no—
391C22×C4—3321no—
392C22×C4—3321no—
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—3322no—
397D8—832no—
398D8—832no—
399D8—1664no—
400D8—1661no—
401D8—1661no—
402D8—1661no—
403D8—1661no—
404M16—3321no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—831no—
408C2×C8—831no—
409C2×C8D4×D8311yescharacteristic
410C2×C8C23×D8311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—831no—
417C4⋊C4—831no—
418C4⋊C4—1661no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—831no—
429C22⋊C4—831no—
430C42—41no—
431C42—831no—
432C42—831no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1661no—
436C16—1661no—
437C23—41no—
438C23—13281no—
439C23—13281no—
440C23—3324no—
441C23—3321no—
442C23—3321no—
443C23—3321no—
444C23D8×D8311yescharacteristic
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—161no—
448D4—13281no—
449D4—13281no—
450D4—13281no—
451D4—3324no—
452D4—3321no—
453D4—3321no—
454D4—3321no—
455D4—3321no—
456D4—1662no—
457D4—1662no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—13281no—
464C2×C4—13281no—
465C2×C4—13281no—
466C2×C4—13281no—
467C2×C4—13281no—
468C2×C4—13281no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—831no—
471C2×C4—831no—
472C2×C4—831no—
473C2×C4—831no—
474C2×C4D8×D8311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1661no—
478C8—1661no—
479C8#41×D8311yescharacteristic
480C8#41×D8311yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—13284no—
488C22—3322no—
489C22—3322no—
490C22—6641no—
491C22—6641no—
492C22—6641no—
493C22—6641no—
494C22—6641no—
495C22—6641no—
496C22—6641no—
497C22C2×D8×D8311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—6641no—
503C4—1661no—
504C4—1661no—
505C4—1661no—
506C4—1661no—
507C4#1912820911yescharacteristic
508C4#1912850011yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2—13281no—
512C2—6642no—
513C2—6642no—
514C2#2491746011yescharacteristic
515C2#2492060111yescharacteristic
516C2#2492060311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2234C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2234D83
hypocenterC83#33682
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918106C2semidirect
2. #24916314C2semidirect
3. #24909654C2semidirect
4. #24909623C2semidirect
5. #24909619C2semidirect
6. #24909497C2semidirect
7. #24909497C2semidirect
8. #24909377C2semidirect
9. #24909374C2semidirect
10. #24909338C2semidirect
11. #24909336C2semidirect
12. #24909309C2semidirect
13. #24909307C2semidirect
14. #24909267C2semidirect
15. C83×#2234C2semidirect
23. #19128102C22semidirect
24. #19128076C22semidirect
31. D8×Dic83C22semidirect
36. #19127783C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
47. #19127501C22semidirect
48. #19127501C22semidirect
50. #19127476C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
54. #367×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
56. #357×C83C22semidirect
57. #357×C83C22semidirect
262. #2234D83semidirect
274. C83#33682semidirect
301. #367C2×D83semidirect
303. #366C2×D83semidirect
312. #357C2×D83semidirect
313. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181062
#249163142
#249096542
#249096232
#249096192
#249094972
#249093772
#249093742
#249093382
#249093362
#249093092
#249093072
#249092672
C83×#22342
#3368283