Finite Group Databasebeta

← #35559574

Subgroups — #35559574

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916315C211yesmaximal, characteristic
3#24909672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909392C211yesmaximal, characteristic
10#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2187C211yesmaximal, characteristic
16#19128311—21no—
17#19128176—21no—
18C2×#14581736C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20#19128102C2211yescharacteristic, complemented
21#19128079C2211yescharacteristic, complemented
22#19128068—21no—
23#19127957—21no—
24#19127942C2211yescharacteristic
25#19127813—21no—
26#19127813—21no—
27#19127805—21no—
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
29#19127795C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic83C2211yescharacteristic
31D8×Dic83C2211yescharacteristic
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33D8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127739C2211yescharacteristic
35#19127706—21no—
36#19127656C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic, complemented
38#19127528C2211yescharacteristic, complemented
39#19127527C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127506C2211yescharacteristic, complemented
44#19127506C2211yescharacteristic, complemented
45#19127505C2211yescharacteristic, complemented
46#19127505C2211yescharacteristic, complemented
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050574D411yescharacteristic
62#14581790—21no—
63#14581785—41no—
64#14581785—41no—
65#14581783—21no—
66#14581783—41no—
67#14581782—41no—
68#14581771—21no—
69Q8×Dic83—21no—
70#14581757—21no—
71D4×Dic83—21no—
72D4×Dic83—21no—
73D4×Dic83—21no—
74D4×Dic83—21no—
75D4×Dic83—41no—
76D4×Dic83—41no—
77#14581751—21no—
78#14581751D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—41no—
80C2×C22⋊Dic83—41no—
81#14581736—22no—
82#14581736—22no—
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581724—21no—
89#14581723—21no—
90#14581717—21no—
91#14581716—21no—
92#14581715—21no—
93#14581713—21no—
94#14581713—21no—
95#14581713—21no—
96#14581713—21no—
97#14581702D411yescharacteristic
98#14581702D411yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C22×D4×C83—21no—
102C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
103C2×D8×C83—22no—
104C2×D8×C83—22no—
105C2×D8×C83—21no—
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C83—21no—
110SD32×C83—22no—
111SD32×C83—22no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C22×Dic83—41no—
118C22×Dic83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C22×Dic83—41no—
121Dic332—21no—
122Dic332—21no—
123#13050580—42no—
124#13050574—41no—
125C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—41no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83D811yescharacteristic
133C4⋊Dic83D811yescharacteristic
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C22⋊Dic83—41no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83D811yescharacteristic
146C22⋊Dic83D811yescharacteristic
147C4×Dic83—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C83⋊C16—21no—
153C83⋊C16—21no—
154C24×C83—41no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×D4×C83—24no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164D8×C83—24no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83#4112yes—
168D8×C83#4112yes—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—44no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—161no—
182C23×C83—161no—
183C23×C83C2×D811yescharacteristic
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—41no—
186D4×C83—22no—
187D4×C83—22no—
188D4×C83—44no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—161no—
202C2×Dic83—161no—
203C2×Dic83—161no—
204C2×Dic83—161no—
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209Dic166—41no—
210Dic166—41no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C8×C83C2×#4111yescharacteristic
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—164no—
226C22×C83C22×D811yescharacteristic
227C4×C83—21no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83#52511yescharacteristic
231C4×C83#57511yescharacteristic
232Dic83—21no—
233Dic83—21no—
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#33683—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—41no—
242C2×C83—82no—
243C2×C83—82no—
244C2×C83#310011yescharacteristic
245C2×C83#341611yescharacteristic
246C2×C83#341611yescharacteristic
247#3177—831no—
248#2948—831no—
249#2237—831no—
250#2237—831no—
251#2228—831no—
252#2228—831no—
253#2208—831no—
254#2208—831no—
255#2187—831no—
256#2187D8311yescharacteristic
257#2175—831no—
258#2175—831no—
259C4×SD32—831no—
260C4×SD32—831no—
261#2164—831no—
262C83#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8C2×D8311yescharacteristic
264#541—1661no—
265#518—1661no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
269C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
270#499—831no—
271#494—831no—
272#491—1661no—
273#470—1661no—
274#467—831no—
275#467C2×D8311yescharacteristic
276#442—1661no—
277#442—1661no—
278#441—1661no—
279C4×Q16—831no—
280C4×Q16—831no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284C4×D8—831no—
285#427—831no—
286#418—1661no—
287#405—831no—
288#367—831no—
289#367—831no—
290#366—831no—
291#366—831no—
292C4⋊C16—831no—
293C4⋊C16—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358—831no—
297#358—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357C2×D8311yescharacteristic
301#357C2×D8311yescharacteristic
302C22⋊C16—831no—
303C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
304#346—831no—
305C4×C16—831no—
306C22×D4—21no—
307C2×Q16—831no—
308C2×Q16—1661no—
309C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
310C2×D8—22no—
311C2×D8—22no—
312C2×D8—21no—
313C2×D8C22×D8311yescharacteristic
314C2×D8C22×D8311yescharacteristic
315C2×M16—831no—
316C22×C8C22×D8311yescharacteristic
317C4⋊Q8—1661no—
318#126—3321no—
319#126—3321no—
320#125—3321no—
321#125—3321no—
322#125—1661no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—3321no—
328C4×D4—3321no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4—1661no—
333#117—831no—
334#117—1661no—
335C2×C22⋊C4—3321no—
336C2×C22⋊C4—3321no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—1662no—
340SD32—1662no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16—831no—
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344C2×C16C22×D8311yescharacteristic
345#107—831no—
346#107—831no—
347#107—831no—
348#107C22×D8311yescharacteristic
349#106—1661no—
350#106—1661no—
351#103—21no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#103—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#102—1661no—
359#97—831no—
360#97—831no—
361C4×C8—831no—
362C4×C8—831no—
363C24—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4D4×D8311yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—3322no—
379Q16—1661no—
380Q16—1661no—
381D8—24no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8#1305058912yes—
385D8#1305058912yes—
386M16—3321no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—831no—
390C2×C8—831no—
391C2×C8D4×D8311yescharacteristic
392C2×C8C23×D8311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—831no—
403C4⋊C4—831no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—831no—
415C22⋊C4—831no—
416C42—3321no—
417C42—3321no—
418C42—3321no—
419C42—831no—
420C42—831no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1661no—
424C16—1661no—
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23D8×D8311yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—3321no—
434Q8—3321no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—13281no—
445C2×C4—13281no—
446C2×C4—13281no—
447C2×C4—13281no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—831no—
453C2×C4—831no—
454C2×C4—831no—
455C2×C4—831no—
456C2×C4D8×D8311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1661no—
460C8—1661no—
461C8C2×#1305058911yescharacteristic
462C8C2×#1305058911yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—164no—
473C22C2×D8×D8311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—6641no—
478C4—6641no—
479C4—6641no—
480C4—6641no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4—1661no—
484C4—1661no—
485C4#1912820711yescharacteristic
486C4#1912849711yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2#2491745811yescharacteristic
491C2#2492060511yescharacteristic
492C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2187C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC22×D8×C83C22
hypercenter#2187D83
hypocenterC83#33683
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918115C2semidirect
3. #24909672C2semidirect
4. #24909668C2semidirect
5. #24909622C2semidirect
6. #24909618C2semidirect
7. #24909506C2semidirect
8. #24909506C2semidirect
10. #24909328C2semidirect
11. #24909324C2semidirect
12. #24909318C2semidirect
13. SD32×Dic83C2semidirect
14. #24909267C2semidirect
20. #19128102C22semidirect
21. #19128079C22semidirect
28. Q16×Dic83C22semidirect
29. #19127795C22semidirect
37. #19127529C22semidirect
38. #19127528C22semidirect
39. #19127527C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
43. #19127506C22semidirect
44. #19127506C22semidirect
45. #19127505C22semidirect
46. #19127505C22semidirect
50. #19127476C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
262. C83#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181152
#249163152
#249096722
#249096682
#249096222
#249096182
#249095062
#249093922
#249093282
#249093242
#249093182
SD32×Dic832
#249092672
C83×#21872
#3368383