Finite Group Databasebeta

← #35559576

Subgroups — #35559576

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916314C211yesmaximal, characteristic
3#24909671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909394C211yesmaximal, characteristic
9#24909391C211yesmaximal, characteristic
10#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17#19128311—21no—
18#19128175—21no—
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C2×#14581735C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic, complemented
24#19128079C2211yescharacteristic, complemented
25#19128068—21no—
26#19127957—21no—
27#19127942C2211yescharacteristic
28#19127812—21no—
29#19127812—21no—
30#19127805—21no—
31Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
32#19127795C2211yescharacteristic, complemented
33#19127783C2211yescharacteristic
34#19127783C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127705—21no—
38#19127656C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127504C2211yescharacteristic, complemented
44#19127504C2211yescharacteristic, complemented
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62C2×D664—22no—
63C2×D664—22no—
64C2×D664—21no—
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×#13050574D411yescharacteristic
68#14581790—21no—
69#14581785—41no—
70#14581785—41no—
71#14581783—21no—
72#14581783—41no—
73#14581782—41no—
74#14581771—21no—
75Q8×Dic83—21no—
76#14581757—21no—
77C4×D332—41no—
78C4×D332—41no—
79#14581754—21no—
80#14581754—21no—
81#14581754—21no—
82#14581754—21no—
83#14581751D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D83—41no—
85C22⋊C4×D83—41no—
86#14581737—22no—
87#14581737—22no—
88#14581735—22no—
89#14581735—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581723—21no—
94#14581717—21no—
95#14581716—21no—
96#14581715—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581702D411yescharacteristic
102#14581702D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—21no—
115#103×C83—21no—
116C23×D83—41no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127Dic332—21no—
128Dic332—21no—
129#13050580—42no—
130D664—24no—
131D664—21no—
132D664—21no—
133D664#4112yes—
134D664#4112yes—
135#13050574—41no—
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—41no—
140C4⋊Dic83—41no—
141C4⋊Dic83D811yescharacteristic
142C4⋊Dic83D811yescharacteristic
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83D811yescharacteristic
150C22⋊Dic83D811yescharacteristic
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165C2×C8×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83C2×D811yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—44no—
182C22×D83—161no—
183C22×D83—161no—
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—41no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200D332—22no—
201D332—22no—
202D332—44no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205C4×D83—161no—
206C4×D83—161no—
207C4×D83—161no—
208C4×D83—161no—
209Dic166—41no—
210Dic166—41no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C8×C83C2×#4111yescharacteristic
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83C22×D811yescharacteristic
220C2×D83—42no—
221C2×D83—42no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—164no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83—81no—
232C4×C83#52511yescharacteristic
233C4×C83#57511yescharacteristic
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—21no—
237Dic83—21no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#33683—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—41no—
242C2×C83#310011yescharacteristic
243C2×C83#341611yescharacteristic
244C2×C83#341611yescharacteristic
245D83—82no—
246D83—82no—
247#3177—831no—
248#2948—831no—
249#2237—831no—
250#2237D8311yescharacteristic, complemented
251#2228—831no—
252#2228—831no—
253#2208—831no—
254#2208—831no—
255#2187—831no—
256#2187—831no—
257#2175—831no—
258#2175—831no—
259C4×SD32—831no—
260C4×SD32—831no—
261#2164—831no—
262C83#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8—831no—
264#541—1661no—
265#518—1661no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×SD32—831no—
269C2×SD32—831no—
270#499—831no—
271#494—831no—
272#491—1661no—
273#470—1661no—
274#467—831no—
275#467C2×D8311yescharacteristic
276#442—1661no—
277#442—1661no—
278#441—1661no—
279C4×Q16—831no—
280C4×Q16—831no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284C4×D8—831no—
285#427C2×D8311yescharacteristic
286#418—1661no—
287#405—831no—
288#367—831no—
289#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
290#366—831no—
291#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
292C4⋊C16—831no—
293C4⋊C16—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
297#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357—831no—
301#357—831no—
302C22⋊C16—831no—
303C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
304#346—831no—
305C4×C16—831no—
306C22×D4—1661no—
307C2×Q16—831no—
308C2×Q16—1661no—
309C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
310C2×D8—831no—
311C2×D8—831no—
312C2×D8—1662no—
313C2×D8—1662no—
314C2×D8—1661no—
315C2×M16—831no—
316C22×C8C22×D8311yescharacteristic
317C4⋊Q8—1661no—
318#126—3321no—
319#126—3321no—
320#125—3321no—
321#125—3321no—
322#125—1661no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—3321no—
328C4×D4—3321no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4—1661no—
333#117—21no—
334#117—831no—
335C2×C22⋊C4—3321no—
336C2×C22⋊C4—3321no—
337SD32—1662no—
338SD32—1662no—
339SD32—1662no—
340SD32—1662no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16—831no—
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344C2×C16C22×D8311yescharacteristic
345#107—831no—
346#107C22×D8311yescharacteristic
347#107C22×D8311yescharacteristic
348#107C22×D8311yescharacteristic
349#106—21no—
350#106—1661no—
351#103—21no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#103—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#102—1661no—
359#97—831no—
360#97—831no—
361C4×C8—831no—
362C4×C8—831no—
363C24—3321no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—3322no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—1664no—
369C2×D4—1661no—
370C2×D4—1661no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4D4×D8311yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—3322no—
379Q16—1661no—
380Q16—1661no—
381D8—832no—
382D8—832no—
383D8—1664no—
384D8—1661no—
385D8—1661no—
386M16—3321no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—831no—
390C2×C8—831no—
391C2×C8D4×D8311yescharacteristic
392C2×C8C23×D8311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—831no—
405C4⋊C4—831no—
406C4⋊C4—1661no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—831no—
415C22⋊C4—831no—
416C42—41no—
417C42—3321no—
418C42—3321no—
419C42—831no—
420C42—831no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1661no—
424C16—1661no—
425C23—13281no—
426C23—13281no—
427C23—3324no—
428C23—3321no—
429C23—3321no—
430C23D8×D8311yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—3321no—
434Q8—3321no—
435D4—3324no—
436D4—3321no—
437D4—3321no—
438D4—1662no—
439D4—1662no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—13281no—
447C2×C4—13281no—
448C2×C4—13281no—
449C2×C4—13281no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—831no—
453C2×C4—831no—
454C2×C4—831no—
455C2×C4—831no—
456C2×C4D8×D8311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1661no—
460C8—1661no—
461C8#41×D8311yescharacteristic
462C8#41×D8311yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—13284no—
467C22—3322no—
468C22—3322no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22C2×D8×D8311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—6641no—
480C4—6641no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4—1661no—
484C4—1661no—
485C4#1912820911yescharacteristic
486C4#1912850011yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—6642no—
489C2—6642no—
490C2#2491746011yescharacteristic
491C2#2492060611yescharacteristic
492C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2237C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#2237D83
hypocenterC83#33683
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918115C2semidirect
3. #24909671C2semidirect
4. #24909623C2semidirect
5. #24909619C2semidirect
6. #24909507C2semidirect
7. #24909507C2semidirect
10. #24909330C2semidirect
11. #24909326C2semidirect
12. #24909314C2semidirect
13. #24909312C2semidirect
14. #24909267C2semidirect
15. C83×#2237C2semidirect
23. #19128102C22semidirect
24. #19128079C22semidirect
31. Q16×Dic83C22semidirect
32. #19127795C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
43. #19127504C22semidirect
44. #19127504C22semidirect
50. #19127476C22semidirect
51. C16×Dic83C22semidirect
54. #367×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
56. #358×C83C22semidirect
57. #358×C83C22semidirect
250. #2237D83semidirect
262. C83#33683semidirect
289. #367C2×D83semidirect
291. #366C2×D83semidirect
296. #358C2×D83semidirect
297. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181152
#249163142
#249096712
#249096232
#249096192
#249095072
#249093942
#249093912
#249093302
#249093262
#249093142
#249093122
#249092672
C83×#22372
#3368383