Finite Group Databasebeta

← #35559589

Subgroups — #35559589

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909385C211yesmaximal, characteristic
10#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17#19128320—21no—
18#19128183—21no—
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128060—21no—
23#19127944—21no—
24#19127939C2211yescharacteristic
25#19127934C2211yescharacteristic
26#19127804—21no—
27#19127802—21no—
28#19127799—21no—
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic
30Q16×Dic83C2211yescharacteristic
31C4×D664C2211yescharacteristic
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127783C2211yescharacteristic
34#107×D83C2211yescharacteristic
35#19127701—21no—
36#19127655C2211yescharacteristic
37#19127527C2211yescharacteristic
38#19127527C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60#14581815—22no—
61#14581815—22no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050573D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581792—21no—
67#14581785—41no—
68#14581778—41no—
69#14581776—41no—
70#14581769—41no—
71#14581768—21no—
72#14581763—21no—
73Q8×Dic83—21no—
74Q8×Dic83—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—41no—
77D4×Dic83—21no—
78#14581754—21no—
79#14581754—41no—
80#14581749—41no—
81#14581749D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D83—21no—
83C4⋊C4×D83—41no—
84#14581735—22no—
85#14581733—22no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726—21no—
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581725—21no—
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581714—21no—
97#14581713—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581703D411yescharacteristic
101#14581702D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107#124×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109Q32×C83—22no—
110SD32×C83—22no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050591—24no—
117#13050591—42no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
128#13050577—24no—
129D664—21no—
130D664#4112yes—
131#13050573—41no—
132C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D83—21no—
135C8×D83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—41no—
140C4⋊Dic83—41no—
141C4⋊Dic83—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4D811yescharacteristic
145Dic83⋊C4D811yescharacteristic
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C83⋊C16—21no—
157C83⋊C16—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83#4112yes—
165SD16×C83—42no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83C2×D811yescharacteristic
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184Q8×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D83—161no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—161no—
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201D332—22no—
202D332—44no—
203D332—41no—
204C4×D83—21no—
205C4×D83—21no—
206C4×D83—44no—
207C4×D83—161no—
208C4×D83—161no—
209C4×D83—161no—
210Dic166—161no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C8×C83C2×#4111yescharacteristic
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83C22×D811yescharacteristic
220C2×D83—21no—
221C2×D83—21no—
222C2×D83—21no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83#52511yescharacteristic
232C4×C83#57511yescharacteristic
233Dic83—21no—
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239#33684—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—161no—
241C2×C83#310011yescharacteristic
242C2×C83#341511yescharacteristic
243C2×C83#341711yescharacteristic
244D83—41no—
245D83—82no—
246#3175—831no—
247#2951—831no—
248#2236—831no—
249#2232—831no—
250#2227—831no—
251#2224—831no—
252#2211D8311yescharacteristic, complemented
253#2210—831no—
254#2189—831no—
255#2186—831no—
256#2175—831no—
257#2175—831no—
258C4×Q32—831no—
259C4×D16—831no—
260#2164—831no—
261C83#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—831no—
263#542—1661no—
264#520—1661no—
265C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
268C2×D16—831no—
269#500—831no—
270#495C2×D8311yescharacteristic
271#489—1661no—
272#468—1661no—
273#467—831no—
274#466—831no—
275#440—1661no—
276#440—1661no—
277#440—1661no—
278C4×Q16—831no—
279C4×Q16—831no—
280C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284C2×#107—831no—
285#417—1661no—
286#405—831no—
287#366—831no—
288#366—831no—
289#366—831no—
290#366—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358C2×D8311yescharacteristic
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357C2×D8311yescharacteristic
301C22⋊C16—831no—
302C22⋊C16—831no—
303#346—831no—
304C4×C16—831no—
305C2×#41—1661no—
306#135—1662no—
307#135—1662no—
308C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1661no—
312C2×D8—831no—
313C2×D8C22×D8311yescharacteristic
314C2×M16—831no—
315C22×C8—831no—
316C4⋊Q8—1661no—
317#126—3321no—
318#124—21no—
319#124—3321no—
320#123—3321no—
321C22⋊Q8—3321no—
322C22⋊Q8—1661no—
323#121—1661no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—3321no—
328C4×D4—3321no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332#117—3321no—
333#117—831no—
334C2×C4⋊C4—3321no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336Q32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1662no—
339D16—1662no—
340C2×C16—831no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16C22×D8311yescharacteristic
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344#107—831no—
345#107—831no—
346#107—831no—
347#107—1661no—
348#107—1661no—
349#107C22×D8311yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—1661no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#97—831no—
359#97—831no—
360C4×C8—831no—
361C4×C8C22×D8311yescharacteristic
362#41—3322no—
363#41—1664no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—3321no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—1661no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—831no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1305058912yes—
381SD16—42no—
382SD16—1664no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—832no—
386D8—1661no—
387M16—3321no—
388C2×C8—831no—
389C2×C8—831no—
390C2×C8—1661no—
391C2×C8—1661no—
392C2×C8D4×D8311yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—831no—
402C4⋊C4—831no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—831no—
414C22⋊C4—831no—
415C42—41no—
416C42—3321no—
417C42—3321no—
418C42—831no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—41no—
425C23—3321no—
426C23—831no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—13281no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—13281no—
435D4—3324no—
436D4—3321no—
437D4—1662no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—13281no—
442C2×C4—13281no—
443C2×C4—13281no—
444C2×C4—13281no—
445C2×C4—3324no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—831no—
450C2×C4—831no—
451C2×C4—831no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4D8×D8311yescharacteristic
455C2×C4D8×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1661no—
459C8—1661no—
460C8#41×D8311yescharacteristic
461C8C2×#1305058911yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3322no—
466C22—6641no—
467C22—6641no—
468C22—1661no—
469C22—1661no—
470C22—1661no—
471C22C2×D8×D8311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—6641no—
478C4—6641no—
479C4—6641no—
480C4—1661no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4#1912821111yescharacteristic
484C4#1912849711yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—3321no—
487C2—6642no—
488C2#2491746211yescharacteristic
489C2#2492060111yescharacteristic
490C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909385C2
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33684
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918099C2semidirect
2. #24916338C2semidirect
3. #24909664C2semidirect
4. #24909642C2semidirect
5. #24909615C2semidirect
6. #24909601C2semidirect
7. #24909515C2semidirect
8. #24909402C2semidirect
10. #24909330C2semidirect
11. #24909328C2semidirect
12. Q32×Dic83C2semidirect
13. #24909307C2semidirect
14. #24909269C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
252. #2211D83semidirect
261. C83#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180992
#249163382
#249096642
#249096422
#249096152
#249096012
#249095152
#249094022
#249093852
#249093302
#249093282
Q32×Dic832
#249093072
#249092692
C83×#22112
#3368483