Finite Group Databasebeta

← #35559591

Subgroups — #35559591

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909386C211yesmaximal, characteristic
10#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128324—21no—
17#19128184—21no—
18C2×#14581735C2211yescharacteristic
19C2×#14581733C2211yescharacteristic
20#19128105C2211yescharacteristic
21#19128086C2211yescharacteristic
22#19128062—21no—
23#19127949—21no—
24#19127937C2211yescharacteristic
25#19127804—21no—
26#19127802—21no—
27#19127802—21no—
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic
30Q16×Dic83C2211yescharacteristic
31D8×Dic83C2211yescharacteristic
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127783C2211yescharacteristic
34C2×#14581726C2211yescharacteristic
35#19127702—21no—
36#19127656C2211yescharacteristic
37#19127527C2211yescharacteristic
38#19127527C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#135×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050577—21no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×#13050574D411yescharacteristic
62#14581791—21no—
63#14581787—41no—
64#14581781—21no—
65#14581778—41no—
66#14581774—41no—
67#14581772—41no—
68#14581766—21no—
69Q8×Dic83—21no—
70Q8×Dic83—21no—
71Q8×Dic83—21no—
72D4×Dic83—21no—
73D4×Dic83—21no—
74D4×Dic83—41no—
75D4×Dic83—41no—
76#14581754—21no—
77#14581751—41no—
78#14581751D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—41no—
81#14581735—22no—
82#14581733—22no—
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85#14581726—21no—
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581725—21no—
90#14581716—21no—
91#14581716—21no—
92#14581716—21no—
93#14581714—21no—
94#14581713—21no—
95#14581713—21no—
96#14581712—21no—
97#14581702D411yescharacteristic
98#14581702D411yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×#41×C83—21no—
102#135×C83—22no—
103#135×C83—22no—
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C83—21no—
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C83—21no—
110Q32×C83—22no—
111SD32×C83—22no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—21no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×D332—21no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C22×Dic83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123#13050577—42no—
124D664—21no—
125D664—21no—
126#13050574—41no—
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83D811yescharacteristic
137C4⋊Dic83D811yescharacteristic
138Dic83⋊C4—41no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C22⋊Dic83—41no—
141C22⋊Dic83D811yescharacteristic
142C22⋊Dic83D811yescharacteristic
143(C2×D83)⋊C4—41no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C83⋊C16—21no—
153C83⋊C16—21no—
154#41×C83—24no—
155#41×C83—42no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83#4112yes—
166SD16×C83—24no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83#4112yes—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83C2×D811yescharacteristic
180C22×D83—41no—
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184Q8×C83—41no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—44no—
187D4×C83—41no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—44no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D83—161no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—161no—
201C2×Dic83—161no—
202C2×Dic83—161no—
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207D332—41no—
208D332—41no—
209C4×D83—161no—
210Dic166—161no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C8×C83C2×#4111yescharacteristic
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83C22×D811yescharacteristic
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—42no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83#52511yescharacteristic
231C4×C83#57511yescharacteristic
232Dic83—21no—
233Dic83—21no—
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239#33684—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—41no—
241C2×C83—82no—
242C2×C83#310011yescharacteristic
243C2×C83#341511yescharacteristic
244C2×C83#341711yescharacteristic
245D83—161no—
246#3175—831no—
247#2951—831no—
248#2236—831no—
249#2232—831no—
250#2227—831no—
251#2224—831no—
252#2211—831no—
253#2210—831no—
254#2189D8311yescharacteristic, complemented
255#2186—831no—
256#2175—831no—
257#2175—831no—
258C4×Q32—831no—
259C4×D16—831no—
260#2164—831no—
261C83#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135C2×D8311yescharacteristic
263#542—1661no—
264#520—1661no—
265C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
268C2×D16—831no—
269#500—831no—
270#495—831no—
271#489—1661no—
272#468—1661no—
273#467C2×D8311yescharacteristic
274#466—831no—
275#440—1661no—
276#440—1661no—
277#440—1661no—
278C4×Q16—831no—
279C4×Q16—831no—
280C4×Q16—831no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284C2×#107—831no—
285#417—1661no—
286#405—831no—
287#366—831no—
288#366—831no—
289#366—831no—
290#366—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16—831no—
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358C2×D8311yescharacteristic
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357C2×D8311yescharacteristic
301C22⋊C16—831no—
302C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
303#346—831no—
304C4×C16—831no—
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1661no—
312C2×D8—831no—
313C2×D8C22×D8311yescharacteristic
314C2×M16—831no—
315C22×C8C22×D8311yescharacteristic
316C4⋊Q8—1661no—
317#126—3321no—
318#124—3321no—
319#124—1661no—
320#123—3321no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—3321no—
323#121—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—3321no—
328C4×D4—3321no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332#117—3321no—
333#117—831no—
334C2×C4⋊C4—3321no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336Q32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1662no—
339D16—1662no—
340C2×C16—831no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16C22×D8311yescharacteristic
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344#107—831no—
345#107—831no—
346#107—831no—
347#107—1661no—
348#107—1661no—
349#107C22×D8311yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—1661no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#97—831no—
359#97—831no—
360C4×C8—831no—
361C4×C8—831no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—3321no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—1661no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4D4×D8311yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1305058912yes—
381SD16—24no—
382SD16—3322no—
383D8—21no—
384D8—1661no—
385D8—1661no—
386D8#1305058912yes—
387M16—3321no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—831no—
391C2×C8—831no—
392C2×C8D4×D8311yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—831no—
402C4⋊C4—831no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—831no—
414C22⋊C4—831no—
415C42—3321no—
416C42—3321no—
417C42—3321no—
418C42—831no—
419C42—831no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—41no—
425C23—3321no—
426C23D8×D8311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—13281no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—13281no—
436D4—3321no—
437D4—3321no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—13281no—
445C2×C4—13281no—
446C2×C4—13281no—
447C2×C4—13281no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—831no—
452C2×C4—831no—
453C2×C4—831no—
454C2×C4—831no—
455C2×C4D8×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1661no—
459C8—1661no—
460C8C2×#1305058911yescharacteristic
461C8C2×#1305058911yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—6641no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22C2×D8×D8311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—6641no—
477C4—6641no—
478C4—6641no—
479C4—1661no—
480C4—1661no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4#1912820711yescharacteristic
484C4#1912849711yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—13281no—
488C2#2491745811yescharacteristic
489C2#2492060111yescharacteristic
490C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909386C2
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33684
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918103C2semidirect
2. #24916339C2semidirect
3. #24909663C2semidirect
4. #24909644C2semidirect
5. #24909613C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909527C2semidirect
8. #24909520C2semidirect
10. #24909330C2semidirect
11. #24909328C2semidirect
12. Q32×Dic83C2semidirect
13. #24909307C2semidirect
14. #24909267C2semidirect
15. C83×#2189C2semidirect
254. #2189D83semidirect
261. C83#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181032
#249163392
#249096632
#249096442
#249096132
#249095982
#249095272
#249095202
#249093862
#249093302
#249093282
Q32×Dic832
#249093072
#249092672
C83×#21892
#3368483