Finite Group Databasebeta

← #35559592

Subgroups — #35559592

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909388C211yesmaximal, characteristic
11#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17#19128322—21no—
18#19128181—21no—
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2211yescharacteristic
22C2×D1328C2211yescharacteristic
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128085C2211yescharacteristic
25#19128061—21no—
26#19127947—21no—
27#19127942C2211yescharacteristic
28#19127937C2211yescharacteristic
29#19127803—21no—
30#19127803—21no—
31#19127803—21no—
32C4×Dic332C2211yescharacteristic
33C4×Dic332C2211yescharacteristic
34C4×Dic332C2211yescharacteristic
35C4×D664C2211yescharacteristic
36C4×D664C2211yescharacteristic
37C4×D664C2211yescharacteristic
38C2×#14581726C2211yescharacteristic
39#19127703—21no—
40#19127527C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127527C2211yescharacteristic
43#19127527C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127506C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic
52#405×C83C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#346×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60#14581814—22no—
61#14581814—22no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×#13050579—21no—
65C2×#13050579—21no—
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×D664C2311yescharacteristic
68#14581792—21no—
69#14581787—41no—
70#14581780—21no—
71#14581778—41no—
72#14581774—41no—
73#14581771—21no—
74#14581770—41no—
75#14581766—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82(C22⋊D83)⋊C4—41no—
83(C22⋊D83)⋊C4—41no—
84#14581750—41no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊C4×D83—41no—
87Dic664—22no—
88#14581737—22no—
89#14581737—22no—
90D1328—22no—
91#14581726—21no—
92#14581726—21no—
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581714—21no—
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105C2×M16×C83D411yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107#117×C83D411yescharacteristic
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112#97×C83D411yescharacteristic
113#97×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050590—24no—
117#13050590—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—41no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C22×Dic83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130Dic332—21no—
131Dic332—21no—
132Dic332—21no—
133Dic332#4112yes—
134#13050579—24no—
135#13050579—42no—
136D664—21no—
137D664—21no—
138D664—21no—
139D664#4112yes—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161M16×C83—41no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C83D811yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C16×C83—21no—
175C16×C83—21no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83C2×D811yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D83—44no—
190C22⋊D83—161no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—161no—
198D332—22no—
199D332—41no—
200D332—41no—
201D332—41no—
202C4×D83—44no—
203C4×D83—161no—
204C4×D83—161no—
205C4×D83—161no—
206Dic166—22no—
207Dic166—41no—
208Dic166—41no—
209Dic166—41no—
210Dic166—161no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83—21no—
213C8×C83—21no—
214C8×C83C2×#4111yescharacteristic
215C8×C83C2×#4111yescharacteristic
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83C22×D811yescharacteristic
220C2×D83—42no—
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83#52511yescharacteristic
232C4×C83#57511yescharacteristic
233Dic83—42no—
234Dic83—81no—
235Dic83—81no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239#33684—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—41no—
241C2×C83#310011yescharacteristic
242C2×C83#341511yescharacteristic
243C2×C83#341711yescharacteristic
244D83—82no—
245D83—161no—
246#3175—831no—
247#2951—831no—
248#2236—831no—
249#2232—831no—
250#2227—831no—
251#2224—831no—
252#2211—831no—
253#2210—831no—
254#2189—831no—
255#2186—831no—
256#2175—831no—
257#2175—831no—
258C4×Q32—831no—
259C4×D16—831no—
260#2164D8311yescharacteristic, complemented
261C83#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—831no—
263#542—1661no—
264#520—1661no—
265C2×Q32—831no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×D16—831no—
269#500—831no—
270#495—831no—
271#489—1661no—
272#468—1661no—
273#467—831no—
274#466—831no—
275#440—1661no—
276#440—1661no—
277#440—1661no—
278C4×Q16—831no—
279C4×Q16—831no—
280C4×Q16—831no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284C2×#107—831no—
285#417—1661no—
286#405C2×D8311yescharacteristic
287#366—831no—
288#366—831no—
289#366—831no—
290#366—831no—
291C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
292C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358—831no—
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357—831no—
301C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
302C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
303#346C2×D8311yescharacteristic
304C4×C16C2×D8311yescharacteristic
305C2×#41—1661no—
306#135—1662no—
307#135—1662no—
308C2×Q16—831no—
309C2×Q16—831no—
310C2×SD16—1661no—
311C2×SD16—1661no—
312C2×D8—831no—
313C2×D8—831no—
314C2×M16D33211yescharacteristic
315C22×C8C22×D8311yescharacteristic
316C4⋊Q8—1661no—
317#126—3321no—
318#124—3321no—
319#124—1661no—
320#123—3321no—
321C22⋊Q8—3321no—
322C22⋊Q8—1661no—
323#121—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—3321no—
328C4×D4—3321no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332#117—3321no—
333#117D33211yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—3321no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336Q32—1662no—
337SD32—1662no—
338SD32—1662no—
339D16—1662no—
340C2×C16C22×D8311yescharacteristic
341C2×C16C22×D8311yescharacteristic
342C2×C16C22×D8311yescharacteristic
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344#107—831no—
345#107—831no—
346#107—831no—
347#107—831no—
348#107—1661no—
349#107—1661no—
350#103—1661no—
351#103—1661no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#97D33211yescharacteristic
359#97D33211yescharacteristic
360C4×C8C22×D8311yescharacteristic
361C4×C8C22×D8311yescharacteristic
362#41—3322no—
363#41—1664no—
364C2×Q8—3321no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—1661no—
370C2×D4—1661no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4C2×D33211yescharacteristic
377Q16—832no—
378Q16—1661no—
379Q16—1661no—
380Q16—1661no—
381SD16—3322no—
382SD16—1664no—
383D8—832no—
384D8—1661no—
385D8—1661no—
386D8—1661no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×D33211yescharacteristic
391C2×C8C2×D33211yescharacteristic
392C2×C8C2×D33211yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4D66411yescharacteristic
405C4⋊C4D66411yescharacteristic
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4D66411yescharacteristic
414C22⋊C4D66411yescharacteristic
415C42—3321no—
416C42—3321no—
417C42—3321no—
418C42C2×D33211yescharacteristic
419C42C2×D33211yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—3321no—
425C23—3321no—
426C23C2×D66411yescharacteristic
427Q8—13281no—
428Q8—3321no—
429Q8—3321no—
430Q8—3321no—
431Q8—1662no—
432D4—13281no—
433D4—3324no—
434D4—3321no—
435D4—3321no—
436D4—3321no—
437D4—1662no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—13281no—
441C2×C4—13281no—
442C2×C4—13281no—
443C2×C4—13281no—
444C2×C4—3324no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4C2×D66411yescharacteristic
452C2×C4C2×D66411yescharacteristic
453C2×C4C2×D66411yescharacteristic
454C2×C4C2×D66411yescharacteristic
455C2×C4C2×D66411yescharacteristic
456C2×C4C22×D33211yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D8311yescharacteristic
461C8#41×D8311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3322no—
466C22—6641no—
467C22—6641no—
468C22—6641no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22C22×D66411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—3322no—
478C4—6641no—
479C4—6641no—
480C4—6641no—
481C4—6641no—
482C4—6641no—
483C4#1912821311yescharacteristic
484C4#1912850111yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—13281no—
487C2—6642no—
488C2#2491746411yescharacteristic
489C2#2492060411yescharacteristic
490C2#2492061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D664
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2164C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909388C2
hypercenter#2164D83
hypocenterC83#33684
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918102C2semidirect
2. #24916340C2semidirect
3. #24909666C2semidirect
4. #24909644C2semidirect
5. #24909616C2semidirect
6. #24909601C2semidirect
7. #24909526C2semidirect
8. #24909519C2semidirect
9. #24909405C2semidirect
11. #24909329C2semidirect
12. #24909329C2semidirect
13. C4×Dic664C2semidirect
14. C4×D1328C2semidirect
15. C83×#2164C2semidirect
260. #2164D83semidirect
261. C83#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181022
#249163402
#249096662
#249096442
#249096162
#249096012
#249095262
#249095192
#249094052
#249093882
#249093292
C4×Dic6642
C4×D13282
C83×#21642
#3368483