Finite Group Databasebeta

← #35559595

Subgroups — #35559595

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909387C211yesmaximal, characteristic
10#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17#19128325—21no—
18#19128180—21no—
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581736C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23#19128085C2211yescharacteristic
24#19128063—21no—
25#19127948—21no—
26#19127943C2211yescharacteristic
27#19127938C2211yescharacteristic
28#19127801—21no—
29#19127800—21no—
30#19127798—21no—
31C4×Dic332C2211yescharacteristic
32#19127795C2211yescharacteristic
33#19127795C2211yescharacteristic
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#107×D83C2211yescharacteristic
37#19127699—21no—
38#19127655C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#500×C83C2211yescharacteristic
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54#366×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60#14581811—22no—
61#14581811—22no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×#13050579—21no—
65C2×#13050578—21no—
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×#13050573D411yescharacteristic
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69#14581787—41no—
70#14581781—41no—
71#14581780—21no—
72#14581777—41no—
73#14581772—21no—
74#14581768—41no—
75#14581767—21no—
76C4×Dic166—21no—
77#14581757—21no—
78#14581757—21no—
79D4×Dic83—21no—
80#14581754—21no—
81C4×C22⋊D83—41no—
82(C22⋊D83)⋊C4—41no—
83#14581749D411yescharacteristic
84#14581748—41no—
85C2×Dic83⋊C4—41no—
86C4⋊C4×D83—21no—
87Dic664—22no—
88#14581737—22no—
89#14581736—22no—
90#14581733—22no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581725—21no—
95#14581717—21no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581713—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581703D411yescharacteristic
103#14581702D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83—21no—
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050589—24no—
117#13050589—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C22×Dic83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131Dic332#4112yes—
132#13050579—42no—
133#13050578—24no—
134D664—21no—
135D664—21no—
136#13050573—41no—
137C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D83—21no—
140C8×D83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4D811yescharacteristic
148Dic83⋊C4D811yescharacteristic
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C2×Q8×C83—41no—
164C2×D4×C83—21no—
165C22×C4×C83—41no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83#4112yes—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83C2×D811yescharacteristic
181Q8×C83—161no—
182D4×C83—22no—
183D4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—161no—
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D83—44no—
192C2×Dic83—44no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—161no—
197C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200D332—41no—
201D332—41no—
202D332—161no—
203C4×D83—21no—
204C4×D83—21no—
205C4×D83—161no—
206C4×D83—161no—
207Dic166—22no—
208Dic166—41no—
209Dic166—41no—
210Dic166—41no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C8×C83C2×#4111yescharacteristic
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83C22×D811yescharacteristic
220C2×D83—21no—
221C2×D83—21no—
222C2×D83—21no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83#52511yescharacteristic
232C4×C83#57511yescharacteristic
233Dic83—21no—
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—42no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239#33684—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—82no—
241C2×C83#310011yescharacteristic
242C2×C83#341511yescharacteristic
243C2×C83#341711yescharacteristic
244D83—41no—
245D83—161no—
246#3175—831no—
247#2951—831no—
248#2236—831no—
249#2232—831no—
250#2227—831no—
251#2224D8311yescharacteristic, complemented
252#2211—831no—
253#2210—831no—
254#2189—831no—
255#2186—831no—
256#2175—831no—
257#2175—831no—
258C4×Q32—831no—
259C4×D16—831no—
260#2164—831no—
261C83#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—831no—
263#542—1661no—
264#520—1661no—
265C2×Q32—831no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×D16—831no—
269#500C2×D8311yescharacteristic
270#495—831no—
271#489—1661no—
272#468—1661no—
273#467—831no—
274#466—831no—
275#440—1661no—
276#440—1661no—
277#440—1661no—
278C4×Q16—831no—
279C4×Q16—831no—
280C4×Q16—831no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8C2×D8311yescharacteristic
284C2×#107—831no—
285#417—1661no—
286#405—831no—
287#366—831no—
288#366—831no—
289#366C2×D8311yescharacteristic
290#366C2×D8311yescharacteristic
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358—831no—
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357C2×D8311yescharacteristic
300#357C2×D8311yescharacteristic
301C22⋊C16—831no—
302C22⋊C16—831no—
303#346—831no—
304C4×C16—831no—
305C2×#41—1661no—
306#135—1662no—
307#135—1662no—
308C2×Q16—831no—
309C2×Q16—831no—
310C2×SD16—1661no—
311C2×SD16—1661no—
312C2×D8—831no—
313C2×D8C22×D8311yescharacteristic
314C2×M16—831no—
315C22×C8—831no—
316C4⋊Q8—21no—
317#126—3321no—
318#124—3321no—
319#124—1661no—
320#123—3321no—
321C22⋊Q8—3321no—
322C22⋊Q8—1661no—
323#121—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—3321no—
329C4×D4—3321no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332#117—3321no—
333#117—831no—
334C2×C4⋊C4—3321no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336Q32—1662no—
337SD32—1662no—
338SD32—1662no—
339D16—1662no—
340C2×C16—831no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16C22×D8311yescharacteristic
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344#107—21no—
345#107—831no—
346#107—1661no—
347#107C22×D8311yescharacteristic
348#107C22×D8311yescharacteristic
349#107C22×D8311yescharacteristic
350#103—1661no—
351#103—1661no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—21no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#97—831no—
359#97—831no—
360C4×C8—831no—
361C4×C8C22×D8311yescharacteristic
362#41—3322no—
363#41—1664no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—1661no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—831no—
377Q16—832no—
378Q16—1661no—
379Q16—1661no—
380Q16—1661no—
381SD16—3322no—
382SD16—1664no—
383D8—21no—
384D8—1661no—
385D8—1661no—
386D8#1305059112yes—
387M16—3321no—
388C2×C8—831no—
389C2×C8—831no—
390C2×C8—1661no—
391C2×C8—1661no—
392C2×C8D4×D8311yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—831no—
404C4⋊C4—831no—
405C4⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—831no—
414C22⋊C4—831no—
415C42—3321no—
416C42—3321no—
417C42—3321no—
418C42—831no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—41no—
425C23—3321no—
426C23—831no—
427Q8—161no—
428Q8—3321no—
429Q8—3321no—
430Q8—3321no—
431Q8—1662no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—13281no—
435D4—3324no—
436D4—3321no—
437D4—3321no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—13281no—
443C2×C4—13281no—
444C2×C4—13281no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—831no—
450C2×C4—831no—
451C2×C4—831no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4D8×D8311yescharacteristic
455C2×C4D8×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1661no—
459C8—1661no—
460C8#41×D8311yescharacteristic
461C8C2×#1305059111yescharacteristic
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—6641no—
466C22—6641no—
467C22—6641no—
468C22—1661no—
469C22—1661no—
470C22—1661no—
471C22C2×D8×D8311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—3322no—
478C4—6641no—
479C4—6641no—
480C4—1661no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4#1912821411yescharacteristic
484C4#1912850011yescharacteristic
485C2—82no—
486C2—13281no—
487C2—3321no—
488C2#2491746511yescharacteristic
489C2#2492060011yescharacteristic
490C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2224C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909387C2
hypercenter#2224D83
hypocenterC83#33684
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918105C2semidirect
2. #24916333C2semidirect
3. #24909667C2semidirect
4. #24909645C2semidirect
5. #24909612C2semidirect
6. #24909526C2semidirect
7. #24909518C2semidirect
8. #24909404C2semidirect
10. #24909326C2semidirect
11. #24909324C2semidirect
12. #24909321C2semidirect
13. #24909307C2semidirect
14. #24909269C2semidirect
15. C83×#2224C2semidirect
251. #2224D83semidirect
261. C83#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181052
#249163332
#249096672
#249096452
#249096122
#249095262
#249095182
#249094042
#249093872
#249093262
#249093242
#249093212
#249093072
#249092692
C83×#22242
#3368483