Finite Group Databasebeta

← #35559621

Subgroups — #35559621

Order 21248.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918114C211yesmaximal, characteristic
2#24916326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17#19128307—21no—
18#19128177—21no—
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C2×#14581735C2211yescharacteristic
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128067—21no—
25#19127955—21no—
26#19127938C2211yescharacteristic
27#19127938C2211yescharacteristic
28#19127812—21no—
29#19127806—21no—
30#19127805—21no—
31C4×Dic332C2211yescharacteristic
32Q16×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127795C2211yescharacteristic
34#19127783C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#19127738C2211yescharacteristic
37#19127708—21no—
38#19127655C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127504C2211yescharacteristic
43#19127504C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62Q16×D83—22no—
63Q16×D83—22no—
64C2×D664—21no—
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C2×#13050573D411yescharacteristic
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69#14581789—21no—
70#14581777—41no—
71#14581777—41no—
72#14581767—21no—
73#14581767—21no—
74#14581767—41no—
75#14581767—41no—
76Q8×Dic83—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—41no—
79#14581757—21no—
80#14581757—41no—
81#14581754—21no—
82#14581754—21no—
83#14581750—21no—
84#14581750—41no—
85#14581749—41no—
86#14581749D411yescharacteristic
87#14581737—22no—
88#14581737—22no—
89#14581735—22no—
90#14581735—22no—
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581723—21no—
95#14581717—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581703D411yescharacteristic
103#14581702D411yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C2×C16×C83C2311yescharacteristic
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#106×C83—21no—
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118Q8×D83—24no—
119Q8×D83—42no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C2×D332—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
130Dic332—21no—
131Dic332#4112yes—
132#13050580—24no—
133D664—21no—
134D664—21no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137D664—42no—
138#13050573—41no—
139C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D83—21no—
142C8×D83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4D811yescharacteristic
148Dic83⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83#4112yes—
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83C2×D811yescharacteristic
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
195D332—41no—
196D332—41no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199D332—161no—
200D332—161no—
201D332—161no—
202D332—161no—
203C4×D83—21no—
204C4×D83—21no—
205C4×D83—44no—
206C4×D83—161no—
207C4×D83—161no—
208Dic166—22no—
209Dic166—44no—
210Dic166—41no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C8×C83C2×#4111yescharacteristic
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C22×C83C22×D811yescharacteristic
217C2×D83—21no—
218C2×D83—21no—
219C2×D83—21no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83—81no—
232C4×C83#52511yescharacteristic
233C4×C83#57511yescharacteristic
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—21no—
237Dic83—42no—
238Dic83—81no—
239#33686—831nomaximal, Sylow
240C2×C83#310011yescharacteristic
241C2×C83#341611yescharacteristic
242C2×C83#341611yescharacteristic
243D83—41no—
244D83—161no—
245D83—161no—
246#3176—831no—
247#2950—831no—
248#2234—831no—
249#2234—831no—
250#2229—831no—
251#2229D8311yescharacteristic, complemented
252#2207—831no—
253#2207—831no—
254#2185—831no—
255#2185—831no—
256#2175—831no—
257#2175—831no—
258C4×SD32—831no—
259C4×SD32—831no—
260#2164—831no—
261C83#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q16—831no—
263#540—1661no—
264#519—1661no—
265C2×SD32—831no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×SD32—831no—
269#499C2×D8311yescharacteristic
270#493—831no—
271#490—1661no—
272#469—1661no—
273#466—831no—
274#466—831no—
275#442—1661no—
276#441—1661no—
277#441—1661no—
278C4×Q16—831no—
279C4×Q16—831no—
280C4×Q16—831no—
281C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284#427—831no—
285#419—1661no—
286#405—831no—
287#367—831no—
288#367C2×D8311yescharacteristic
289#366—831no—
290#366C2×D8311yescharacteristic
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358C2×D8311yescharacteristic
296#358C2×D8311yescharacteristic
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357—831no—
301C22⋊C16—831no—
302C22⋊C16—831no—
303#346—831no—
304C4×C16—831no—
305C22×Q8—1661no—
306C2×Q16—831no—
307C2×Q16—1661no—
308C2×Q16—1662no—
309C2×Q16—1662no—
310C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
311C2×D8—831no—
312C2×D8—831no—
313C2×D8—1661no—
314C2×M16—831no—
315C22×C8—831no—
316#127—1661no—
317#125—21no—
318#123—3321no—
319#123—3321no—
320#121—3321no—
321#121—3321no—
322#121—1661no—
323#121—1661no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—3321no—
326C4×Q8—3321no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×Q8—1661no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332#117—3321no—
333#117—3321no—
334#117—831no—
335#117—1661no—
336SD32—1662no—
337SD32—1662no—
338SD32—1662no—
339SD32—1662no—
340C2×C16—831no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16C22×D8311yescharacteristic
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344#107—831no—
345#107C22×D8311yescharacteristic
346#107C22×D8311yescharacteristic
347#107C22×D8311yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1661no—
350#103—21no—
351#103—1661no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358#97—831no—
359#97—831no—
360C4×C8—831no—
361C4×C8C22×D8311yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—3321no—
364C2×Q8—3322no—
365C2×Q8—1664no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—831no—
377Q16—21no—
378Q16—832no—
379Q16—1664no—
380Q16—1661no—
381Q16#1305059112yes—
382D8—3322no—
383D8—1661no—
384D8—1661no—
385D8—1661no—
386D8—1661no—
387M16—3321no—
388C2×C8—831no—
389C2×C8—831no—
390C2×C8—1661no—
391C2×C8—1661no—
392C2×C8D4×D8311yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—831no—
404C4⋊C4—831no—
405C4⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—831no—
412C22⋊C4—831no—
413C42—41no—
414C42—3321no—
415C42—3321no—
416C42—3321no—
417C42—3321no—
418C42—831no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—3321no—
425C23—3321no—
426C23—831no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—3324no—
430Q8—3321no—
431Q8—1662no—
432D4—13281no—
433D4—13281no—
434D4—13281no—
435D4—13281no—
436D4—3321no—
437D4—3321no—
438D4—3321no—
439D4—3321no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—13281no—
445C2×C4—13281no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—831no—
450C2×C4—831no—
451C2×C4—831no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4D8×D8311yescharacteristic
455C2×C4D8×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1661no—
459C8—1661no—
460C8#41×D8311yescharacteristic
461C8C2×#1305059111yescharacteristic
462C22—6641no—
463C22—6641no—
464C22—6641no—
465C22—6641no—
466C22—6641no—
467C22—6641no—
468C22—1661no—
469C22—1661no—
470C22—1661no—
471C22C2×D8×D8311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—3322no—
479C4—6641no—
480C4—1661no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4#1912821411yescharacteristic
484C4#1912850011yescharacteristic
485C2—13281no—
486C2—13281no—
487C2—3321no—
488C2#2491746511yescharacteristic
489C2#2492060611yescharacteristic
490C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2229C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24918114C2
hypercenter#2229D83
hypocenterC83#33686
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916326C2semidirect
3. #24909657C2semidirect
4. #24909656C2semidirect
5. #24909624C2semidirect
6. #24909504C2semidirect
7. #24909503C2semidirect
8. #24909381C2semidirect
9. #24909381C2semidirect
10. #24909330C2semidirect
11. #24909326C2semidirect
12. #24909314C2semidirect
13. #24909312C2semidirect
14. #24909269C2semidirect
15. C83×#2229C2semidirect
251. #2229D83semidirect
261. C83#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181142
#249163262
#249096572
#249096562
#249096242
#249095042
#249095032
#249093812
#249093302
#249093262
#249093142
#249093122
#249092692
C83×#22292
#3368683