Finite Group Databasebeta

← #35559622

Subgroups — #35559622

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918115C211yesmaximal, characteristic
2#24916331C211yesmaximal, characteristic
3#24909672C211yesmaximal, characteristic
4#24909668C211yesmaximal, characteristic
5#24909629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909397C211yesmaximal, characteristic
10#24909334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909267C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2188C211yesmaximal, characteristic
16#19128311—21no—
17#19128179—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20#19128102C2211yescharacteristic
21#19128079C2211yescharacteristic
22#19128068—21no—
23#19127957—21no—
24#19127942C2211yescharacteristic
25#19127808—21no—
26#19127808—21no—
27#19127805—21no—
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic
30Q16×Dic83C2211yescharacteristic
31Q16×Dic83C2211yescharacteristic
32Q16×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127795C2211yescharacteristic
34#19127739C2211yescharacteristic
35#19127710—21no—
36#19127656C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48#19127505C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
55#467×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×Dic332C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050574D411yescharacteristic
62#14581790—21no—
63#14581785—41no—
64#14581785—41no—
65#14581783—21no—
66#14581783—41no—
67#14581782—41no—
68#14581771—21no—
69Q8×Dic83—21no—
70Q8×Dic83—21no—
71Q8×Dic83—21no—
72Q8×Dic83—21no—
73Q8×Dic83—21no—
74Q8×Dic83—41no—
75Q8×Dic83—41no—
76#14581757—21no—
77#14581751—21no—
78#14581751—41no—
79#14581751—41no—
80#14581751D411yescharacteristic
81#14581738—22no—
82#14581738—22no—
83C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
85#14581726C2311yescharacteristic
86#14581726C2311yescharacteristic
87#14581726C2311yescharacteristic
88#14581724—21no—
89#14581723—21no—
90#14581717—21no—
91#14581716—21no—
92#14581716—21no—
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581715—21no—
97#14581702D411yescharacteristic
98#14581702D411yescharacteristic
99C8×Dic83C2311yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C83—21no—
102C2×Q16×C83—22no—
103C2×Q16×C83—22no—
104C2×Q16×C83—21no—
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C83—21no—
110Q32×C83—22no—
111Q32×C83—22no—
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113C2×C16×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—21no—
116C2×Dic166—21no—
117Dic332—21no—
118Dic332—21no—
119#13050580—42no—
120#13050574—41no—
121C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—41no—
127C4⋊Dic83—41no—
128C4⋊Dic83—41no—
129C4⋊Dic83—41no—
130C4⋊Dic83—41no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83D811yescharacteristic
133C4⋊Dic83D811yescharacteristic
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C22⋊Dic83—41no—
141C22⋊Dic83D811yescharacteristic
142C22⋊Dic83D811yescharacteristic
143C4×Dic83—41no—
144C4×Dic83—41no—
145C4×Dic83—41no—
146C4×Dic83—41no—
147C4×Dic83—41no—
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C83⋊C16—21no—
153C83⋊C16—21no—
154C2×Q8×C83—24no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C2×Q8×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162Q16×C83—24no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83—21no—
166Q16×C83—21no—
167Q16×C83#4112yes—
168Q16×C83#4112yes—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83C2×D811yescharacteristic
179Q8×C83—22no—
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—44no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—41no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—44no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205C8×C83—21no—
206C8×C83C2×#4111yescharacteristic
207C8×C83C2×#4111yescharacteristic
208C83⋊C8—21no—
209C83⋊C8—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83C22×D811yescharacteristic
214C4×C83—21no—
215C4×C83—42no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—81no—
219C4×C83#52511yescharacteristic
220C4×C83#57511yescharacteristic
221Dic83—21no—
222Dic83—21no—
223Dic83—21no—
224Dic83—21no—
225Dic83—81no—
226Dic83—81no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229#33687—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—41no—
231C2×C83#310011yescharacteristic
232C2×C83#341711yescharacteristic
233C2×C83#341711yescharacteristic
234#3177—831no—
235#2950—831no—
236#2237—831no—
237#2237—831no—
238#2229—831no—
239#2229—831no—
240#2209—831no—
241#2209—831no—
242#2188—831no—
243#2188D8311yescharacteristic
244#2176—831no—
245#2176—831no—
246C4×Q32—831no—
247C4×Q32—831no—
248#2164—831no—
249C83#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
251#541—1661no—
252#519—1661no—
253C2×Q32—831no—
254C2×Q32—831no—
255C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
256C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
257#499—831no—
258#494—831no—
259#491—1661no—
260#470—1661no—
261#467—831no—
262#467C2×D8311yescharacteristic
263#441—1661no—
264#441—1661no—
265#441—1661no—
266C4×Q16—831no—
267C4×Q16—831no—
268C4×Q16—831no—
269C4×Q16—831no—
270C4×Q16—831no—
271C4×Q16—831no—
272#427—831no—
273#419—1661no—
274#405—831no—
275#367—831no—
276#367—831no—
277#366—831no—
278#366—831no—
279C4⋊C16—831no—
280C4⋊C16—831no—
281#358—831no—
282#358—831no—
283#358—831no—
284#358—831no—
285#358—831no—
286#358—831no—
287#358C2×D8311yescharacteristic
288#358C2×D8311yescharacteristic
289C22⋊C16—831no—
290C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
291#346—831no—
292C4×C16—831no—
293C22×Q8—21no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16—831no—
298C2×Q16—1661no—
299C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
301C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
302C2×M16—831no—
303C22×C8C22×D8311yescharacteristic
304C4⋊Q8—1661no—
305#126—3321no—
306#126—3321no—
307#125—3321no—
308#125—3321no—
309#125—1661no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—1661no—
312C4×Q8—3321no—
313C4×Q8—3321no—
314C4×Q8—1661no—
315C4×Q8—1661no—
316C4×Q8—1661no—
317C4×Q8—1661no—
318C4×Q8—1661no—
319C4×Q8—1661no—
320#117—3321no—
321#117—3321no—
322#117—831no—
323#117—1661no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326Q32—1662no—
327Q32—1662no—
328C2×C16—831no—
329C2×C16—831no—
330C2×C16C22×D8311yescharacteristic
331C2×C16C22×D8311yescharacteristic
332#107—831no—
333#107—831no—
334#107—831no—
335#107C22×D8311yescharacteristic
336#106—1661no—
337#106—1661no—
338#103—21no—
339#103—1661no—
340#103—1661no—
341#103—1661no—
342#103—1661no—
343#103—1661no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#97—831no—
347#97—831no—
348C4×C8—831no—
349C4×C8—831no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—1661no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359Q16—24no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—3322no—
365Q16—1661no—
366Q16—1661no—
367Q16#1305058912yes—
368Q16#1305058912yes—
369M16—3321no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—831no—
373C2×C8—831no—
374C2×C8D4×D8311yescharacteristic
375C2×C8C23×D8311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—3321no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—831no—
390C4⋊C4—831no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—831no—
398C22⋊C4—831no—
399C42—3321no—
400C42—3321no—
401C42—3321no—
402C42—3321no—
403C42—3321no—
404C42—3321no—
405C42—3321no—
406C42—831no—
407C42—831no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1661no—
411C16—1661no—
412C23D8×D8311yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—44no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—3321no—
421Q8—3321no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—831no—
434C2×C4—831no—
435C2×C4—831no—
436C2×C4—831no—
437C2×C4D8×D8311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1661no—
441C8—1661no—
442C8C2×#1305058911yescharacteristic
443C8C2×#1305058911yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22C2×D8×D8311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—6641no—
454C4—6641no—
455C4—6641no—
456C4—6641no—
457C4—1661no—
458C4—1661no—
459C4—1661no—
460C4—1661no—
461C4#1912820711yescharacteristic
462C4#1912849711yescharacteristic
463C2—41no—
464C2#2491745811yescharacteristic
465C2#2492061211yescharacteristic
466C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2188C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC23×C83C2×D8
hypercenter#2188D83
hypocenterC83#33687
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24909629C2semidirect
6. #24909625C2semidirect
7. #24909511C2semidirect
8. #24909511C2semidirect
10. #24909334C2semidirect
11. #24909331C2semidirect
12. Q32×Dic83C2semidirect
13. #24909319C2semidirect
249. C83#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181152
#249163312
#249096722
#249096682
#249096292
#249096252
#249095112
#249093972
#249093342
#249093312
Q32×Dic832
#249093192
#249092672
C83×#21882
#3368783