Finite Group Databasebeta

← #35559626

Subgroups — #35559626

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918119C211yesmaximal, characteristic
2#24916326C211yesmaximal, characteristic
3#24909670C211yesmaximal, characteristic
4#24909669C211yesmaximal, characteristic
5#24909628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909395C211yesmaximal, characteristic
9#24909395C211yesmaximal, characteristic
10#24909334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909269C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17#19128312—21no—
18#19128177—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21#19128103C2211yescharacteristic
22#19128069—21no—
23#19127956—21no—
24#19127939C2211yescharacteristic
25#19127939C2211yescharacteristic
26#19127808—21no—
27#19127806—21no—
28#19127805—21no—
29C4×Dic332C2211yescharacteristic
30Q16×Dic83C2211yescharacteristic
31Q16×Dic83C2211yescharacteristic
32Q16×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127795C2211yescharacteristic
34#19127738C2211yescharacteristic
35#19127708—21no—
36#19127655C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127506C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51C16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
54#494×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62Q16×D83—22no—
63Q16×D83—22no—
64C2×#13050573D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581787—41no—
67#14581787—41no—
68#14581784—21no—
69#14581782—41no—
70#14581782—41no—
71#14581768—21no—
72#14581768—21no—
73Q8×Dic83—21no—
74Q8×Dic83—21no—
75Q8×Dic83—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—41no—
78#14581757—21no—
79#14581757—41no—
80#14581750—21no—
81#14581750—41no—
82#14581749—41no—
83#14581749D411yescharacteristic
84#14581738—22no—
85#14581738—22no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581724—21no—
92#14581723—21no—
93#14581717—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—21no—
100#14581703D411yescharacteristic
101#14581702D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83—21no—
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109Q32×C83—22no—
110Q32×C83—22no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—41no—
118Q8×D83—24no—
119Q8×D83—42no—
120C2×C4×D83—41no—
121C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
122Dic332—21no—
123Dic332#4112yes—
124#13050580—24no—
125#13050573—41no—
126C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C8×D83—21no—
129C8×D83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4D811yescharacteristic
143Dic83⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C83⋊C16—21no—
157C83⋊C16—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165Q16×C83—21no—
166Q16×C83—42no—
167Q16×C83#4112yes—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C22×D83C2×D811yescharacteristic
179Q8×C83—22no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184Q8×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C4×D83—21no—
200C4×D83—21no—
201C4×D83—44no—
202Dic166—22no—
203Dic166—44no—
204Dic166—41no—
205C8×C83—21no—
206C8×C83C2×#4111yescharacteristic
207C8×C83C2×#4111yescharacteristic
208C83⋊C8—21no—
209C83⋊C8—21no—
210C22×C83C22×D811yescharacteristic
211C2×D83—21no—
212C2×D83—21no—
213C2×D83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—81no—
219C4×C83—81no—
220C4×C83#52511yescharacteristic
221C4×C83#57511yescharacteristic
222Dic83—21no—
223Dic83—21no—
224Dic83—21no—
225Dic83—42no—
226Dic83—81no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229#33687—831nomaximal, Sylow
230C2×C83#310011yescharacteristic
231C2×C83#341711yescharacteristic
232C2×C83#341711yescharacteristic
233D83—41no—
234#3177—831no—
235#2950—831no—
236#2237—831no—
237#2237—831no—
238#2229—831no—
239#2229—831no—
240#2209—831no—
241#2209D8311yescharacteristic, complemented
242#2188—831no—
243#2188—831no—
244#2176—831no—
245#2176—831no—
246C4×Q32—831no—
247C4×Q32—831no—
248#2164—831no—
249C83#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q16—831no—
251#541—1661no—
252#519—1661no—
253C2×Q32—831no—
254C2×Q32—831no—
255C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
256C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
257#499—831no—
258#494C2×D8311yescharacteristic
259#491—1661no—
260#470—1661no—
261#467—831no—
262#467—831no—
263#441—1661no—
264#441—1661no—
265#441—1661no—
266C4×Q16—831no—
267C4×Q16—831no—
268C4×Q16—831no—
269C4×Q16—831no—
270C4×Q16—831no—
271C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
272#427—831no—
273#419—1661no—
274#405—831no—
275#367—831no—
276#367—831no—
277#366—831no—
278#366—831no—
279C4⋊C16—831no—
280C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
281#358—831no—
282#358—831no—
283#358—831no—
284#358—831no—
285#358—831no—
286#358—831no—
287#358C2×D8311yescharacteristic
288#358C2×D8311yescharacteristic
289C22⋊C16—831no—
290C22⋊C16—831no—
291#346—831no—
292C4×C16—831no—
293C22×Q8—1661no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—831no—
296C2×Q16—1661no—
297C2×Q16—1662no—
298C2×Q16—1662no—
299C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
301C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
302C2×M16—831no—
303C22×C8—831no—
304C4⋊Q8—21no—
305#126—3321no—
306#126—3321no—
307#125—3321no—
308#125—3321no—
309#125—1661no—
310C22⋊Q8—1661no—
311C22⋊Q8—1661no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—3321no—
314C4×Q8—3321no—
315C4×Q8—1661no—
316C4×Q8—1661no—
317C4×Q8—1661no—
318C4×Q8—1661no—
319C4×Q8—1661no—
320#117—3321no—
321#117—3321no—
322#117—831no—
323#117—1661no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326Q32—1662no—
327Q32—1662no—
328C2×C16—831no—
329C2×C16—831no—
330C2×C16C22×D8311yescharacteristic
331C2×C16C22×D8311yescharacteristic
332#107—831no—
333#107—831no—
334#107—831no—
335#107C22×D8311yescharacteristic
336#106—1661no—
337#106—1661no—
338#103—21no—
339#103—1661no—
340#103—1661no—
341#103—1661no—
342#103—1661no—
343#103—1661no—
344#103—1661no—
345#103—1661no—
346#97—831no—
347#97—831no—
348C4×C8—831no—
349C4×C8C22×D8311yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—3321no—
354C2×Q8—3322no—
355C2×Q8—1664no—
356C2×Q8—1661no—
357C22×C4—3321no—
358C22×C4—831no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—832no—
366Q16—1664no—
367Q16—1661no—
368Q16#1305058912yes—
369M16—3321no—
370C2×C8—831no—
371C2×C8—831no—
372C2×C8—1661no—
373C2×C8—1661no—
374C2×C8D4×D8311yescharacteristic
375C2×C8C23×D8311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—3321no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—3321no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—831no—
390C4⋊C4—831no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—831no—
398C22⋊C4—831no—
399C42—41no—
400C42—3321no—
401C42—3321no—
402C42—3321no—
403C42—3321no—
404C42—3321no—
405C42—3321no—
406C42—831no—
407C42D4×D8311yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1661no—
411C16—1661no—
412C23—831no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—3324no—
420Q8—3321no—
421Q8—1662no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—3324no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—831no—
432C2×C4—831no—
433C2×C4—831no—
434C2×C4—1661no—
435C2×C4—1661no—
436C2×C4D8×D8311yescharacteristic
437C2×C4D8×D8311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1661no—
441C8—1661no—
442C8#41×D8311yescharacteristic
443C8C2×#1305058911yescharacteristic
444C22—1661no—
445C22—1661no—
446C22—1661no—
447C22C2×D8×D8311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—3322no—
455C4—6641no—
456C4—6641no—
457C4—6641no—
458C4—1661no—
459C4—1661no—
460C4—1661no—
461C4#1912821111yescharacteristic
462C4#1912849711yescharacteristic
463C2—3321no—
464C2#2491746211yescharacteristic
465C2#2492061211yescharacteristic
466C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2209C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC22×D83C2×D8
hypercenter#2209D83
hypocenterC83#33687
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24909628C2semidirect
6. #24909627C2semidirect
7. #24909510C2semidirect
10. #24909334C2semidirect
11. #24909331C2semidirect
12. Q32×Dic83C2semidirect
13. #24909319C2semidirect
15. C83×#2209C2semidirect
241. #2209D83semidirect
249. C83#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181192
#249163262
#249096702
#249096692
#249096282
#249096272
#249095102
#249093952
#249093342
#249093312
Q32×Dic832
#249093192
#249092692
C83×#22092
#3368783