Finite Group Databasebeta

← #35559631

Subgroups — #35559631

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909632C212yesmaximal, complemented
6#24909537C212yesmaximal, complemented
7#24909409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909362C212yesmaximal, complemented
9#24909358C212yesmaximal, complemented
10#24909272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128468—21no—
13#19128246—21no—
14#19128136C2212yes—
15#19128098C2211yescharacteristic, complemented
16#19128076C2211yescharacteristic, complemented
17#19128046—21no—
18#19127954C2211yescharacteristic
19#19127952—21no—
20#19127823—21no—
21#19127823C2212yes—
22#19127818—21no—
23#19127818C2212yes—
24#19127813C2211yescharacteristic, complemented
25#19127812C2211yescharacteristic, complemented
26#19127810—21no—
27#19127750C2211yescharacteristic
28C2×#14581719—21no—
29M16×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127524C2212yescomplemented
31#19127523C2212yescomplemented
32#19127521C2212yescomplemented
33#19127515C2212yescomplemented
34#19127514C2212yescomplemented
35#19127511C2212yes—
36#19127483C2211yescharacteristic
37#19127478C2212yescomplemented
38#575×C83C2211yescharacteristic
39#509×C83C2212yes—
40#469×C83C2211yescharacteristic
41#360×C83C2212yes—
42#349×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050589—41no—
44C2×D664C2311yescharacteristic
45C2×#13050575—21no—
46#14581799—22no—
47#14581799—22no—
48#14581799—42no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—42no—
51C2×#13050574D411yescharacteristic
52#14581791—21no—
53#14581788—21no—
54#14581778—41no—
55#14581766—21no—
56#14581764—41no—
57D4×Dic83—21no—
58#14581754—21no—
59(C22⋊D83)⋊C4—41no—
60C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
61#14581735—22no—
62#14581733—22no—
63#14581732C2312yes—
64#14581728—21no—
65#14581728C2312yes—
66#14581724C2311yescharacteristic
67#14581723—21no—
68#14581719—22no—
69#14581719—22no—
70#14581714—21no—
71#14581713—21no—
72#14581712—21no—
73#14581702D411yescharacteristic
74#14581702C2311yescharacteristic
75C8×Dic83D411yescharacteristic
76C8×Dic83C2311yescharacteristic
77C2×#41×C83—21no—
78#137×C83—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
80#135×C83—21no—
81#135×C83C2312yes—
82C2×D8×C83C2311yescharacteristic
83C2×M16×C83C2311yescharacteristic
84#121×C83—21no—
85SD32×C83—22no—
86D16×C83—22no—
87M32×C83C2312yes—
88#106×C83C2311yescharacteristic
89#102×C83—21no—
90#13050589—84no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×D332—21no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99D664—22no—
100#13050575—42no—
101#13050574—22no—
102#13050574—22no—
103#13050574—42no—
104#13050574—41no—
105#13050574—42no—
106C2×C83⋊C8—42no—
107C2×C83⋊C8—41no—
108C2×C83⋊C8—42no—
109C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic83—21no—
112Dic83⋊C4—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116C4×Dic83—21no—
117C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C83⋊C16—22no—
120#41×C83—22no—
121#41×C83—22no—
122#41×C83—41no—
123#41×C83—41no—
124C2×Q8×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131Q16×C83—21no—
132Q16×C83#4112yescomplemented
133SD16×C83—22no—
134SD16×C83—22no—
135D8×C83—21no—
136D8×C83—22no—
137D8×C83#4112yescomplemented
138M16×C83—22no—
139C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C83C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C83—21no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C16×C83—22no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D83—41no—
148Q8×C83—22no—
149Q8×C83—41no—
150D4×C83—22no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—41no—
156D4×C83—82no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D83—82no—
166C22⋊D83—82no—
167C22⋊D83—82no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—82no—
173D332—41no—
174D332—41no—
175C4×D83—82no—
176Dic166—82no—
177C8×C83—21no—
178C8×C83C2×#4112yes—
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—42no—
181C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—42no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—161no—
189C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—42no—
195C4×C83—81no—
196C4×C83#52511yescharacteristic
197C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic83—22no—
199Dic83—41no—
200Dic83—81no—
201#33688—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—41no—
204C2×C83—82no—
205C2×C83—161no—
206C2×C83#310911yescharacteristic
207D83—161no—
208#3184—831no—
209#2956—831no—
210#2238—831no—
211#2238—831no—
212#2230—832no—
213#2213—832no—
214#2190—831no—
215#2190D8311yescharacteristic, complemented
216AGL(1,ℤ/16)—832no—
217AGL(1,ℤ/16)—832no—
218#2165—831no—
219C83#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#575C2×D8311yescharacteristic
221#568—1661no—
222#532—1661no—
223#509—832no—
224#509C2×D8312yes—
225#498—831no—
226#493—831no—
227#486—1661no—
228#469—831no—
229#469—1661no—
230#469C2×D8311yescharacteristic
231#444—832no—
232#444—1661no—
233#443—832no—
234#443—1661no—
235#442—831no—
236#442—831no—
237#442—1661no—
238#430—831no—
239C2×#104—1661no—
240C4×M16—831no—
241#365—832no—
242#365—832no—
243#364—832no—
244#361—832no—
245#361—832no—
246#360—832no—
247#360C2×D8312yes—
248#349—831no—
249#349C2×D8311yescharacteristic
250#347—832no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—3321no—
253#137—22no—
254AGL(1,ℤ/8)—22no—
255#135—21no—
256#135C22×D8312yes—
257C2×D8—831no—
258C2×D8—1661no—
259C2×D8C22×D8311yescharacteristic
260#131—3322no—
261#131—1662no—
262#131—1662no—
263C2×M16—3322no—
264C2×M16—831no—
265C2×M16—1661no—
266C2×M16C22×D8311yescharacteristic
267C4⋊Q8—1661no—
268#127—1661no—
269#124—3321no—
270#121—21no—
271#121—3321no—
272#121—1661no—
273C4×D4—3321no—
274C4×D4—1661no—
275C4×D4—1661no—
276C2×C42—831no—
277SD32—22no—
278SD32—1662no—
279D16—22no—
280D16—1662no—
281M32—832no—
282M32C22×D8312yes—
283#108—832no—
284#108—1661no—
285#106—831no—
286#106—1661no—
287#106C22×D8311yescharacteristic
288#104—1662no—
289#104—1662no—
290#102—21no—
291#102—1661no—
292#102—1661no—
293#102—1661no—
294#97—831no—
295#97—831no—
296C4×C8—831no—
297C4×C8—831no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—6644no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—3321no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—1661no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4D4×D8311yescharacteristic
318Q16—21no—
319Q16#1305058912yescomplemented
320SD16—22no—
321SD16—22no—
322D8—21no—
323D8—22no—
324D8—3322no—
325D8—1662no—
326D8#1305058912yescomplemented
327M16—22no—
328M16—3321no—
329M16—3322no—
330M16—3322no—
331M16—1662no—
332M16—1662no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3322no—
335C2×C8—3322no—
336C2×C8—831no—
337C2×C8—831no—
338C2×C8D4×D8311yescharacteristic
339C2×C8C23×D8311yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—1661no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C42—831no—
348C42—831no—
349C42—1661no—
350C16—22no—
351C16—1662no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—3321no—
355C23#1458181611yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—6642no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—6642no—
369D4—6642no—
370D4—6642no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—6642no—
380C2×C4—6642no—
381C2×C4—1661no—
382C2×C4—1661no—
383C2×C4#1458181611yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—3322no—
387C8—832no—
388C8—1661no—
389C8C2×#1305058912yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22—6641no—
400C22C2×#1458181611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—3321no—
405C4—6641no—
406C4—1662no—
407C4#1912820711yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—161no—
413C2—13281no—
414C2#2491754911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24917549
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2190C2
socleC2×C83#3109
hypercenter#2190D83
hypocenterC83#33688
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918196C2semidirect
2. #24916373C2semidirect
3. #24909678C2semidirect
4. #24909675C2semidirect
5. #24909632C2semidirect
6. #24909537C2semidirect
7. #24909409C2semidirect
8. #24909362C2semidirect
9. #24909358C2semidirect
10. #24909272C2semidirect
11. C83×#2190C2semidirect
15. #19128098C22semidirect
16. #19128076C22semidirect
24. #19127813C22semidirect
25. #19127812C22semidirect
30. #19127524C22semidirect
31. #19127523C22semidirect
32. #19127521C22semidirect
33. #19127515C22semidirect
34. #19127514C22semidirect
37. #19127478C22semidirect
132. Q16×C83#41semidirect
137. D8×C83#41semidirect
215. #2190D83semidirect
219. C83#33688semidirect
319. Q16#13050589semidirect
326. D8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249181962
#249163732
#249096782
#249096752
#249096322
#249095372
#249094092
#249093622
#249093582
#249092722
C83×#21902
#3368883